Minulla on vaikeuksia ymmärtää, kuinka löytää enimmäiskorkeus energiansäästön avulla.
Tätä kuvaa tarkastelen:
ja näin löydät se: $$ \ begin {tasaus *} \ frac {1} {2} mv ^ 2 & = mgh_ \ text {max} + \ frac {1} {2} m (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ v ^ 2 & = 2gh_ \ text {max} + (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ h_ \ text {max } & = \ bigl (v ^ 2 – (v \ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = v ^ 2 \ bigl (1 – (\ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = \ frac {v ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} \ end {tasaa *} $$
Olen kuitenkin hämmentynyt muutamista asioista. Tiedän, että kaikki nämä yhtälöt johtuvat $ K_ {i} + U_ {i} = K_ {f} + U_ {f} $: n käytöstä. Alkuperäinen potentiaalienergia on 0, koska se on juuri alkanut liikkua. Miksi meidän oli käytettävä kineettisen energian x-komponenttia käyttämään $ K_ {f} $ (oletan, että ”s, mistä cos tuli”) eikä $ K_ {i} $, missä se on vain $ 1 / 2mv ^ 2 $. En ymmärrä sen merkitystä?
Vastaa
Alkuperäinen potentiaalienergia on nolla, koska pallo alkaa olennaisesti maanpinnan tasolla, ja potentiaalienergian määritellään olevan nolla maanpinnan tasolla.
Alkunopeus on v-vektori, joka osoittaa ylöspäin kulmaan $ \ theta $ maasta. Tämän komponentit alkunopeus on $ v_x (0) = v \ cos \ theta $ vaakasuunnassa ja $ v_y (0) = v \ sin \ theta $ pystysuunnassa.
$ v_y (t) $ muuttuu ajan myötä painovoiman takia, kun $ v_y (t_ {apex}) = 0 $, kun pallo on kärjessä.
$ v_x (t) $ ei muutu ajan myötä pallon aikana ”polku, koska pallossa ei ole vaakasuoraa voimaa. Koska pallon kärjessä, $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ ja $ v_x $ annetaan edelleen $ v_x (t_ {apex}) = v \ cos \ theta $, pallon nopeus kärjessä on $ v \ cos \ theta $, minkä vuoksi tätä nopeutta käytetään pallon nopeuteen ilmaisussa pallon kineettinen energia sen kärjessä.
vastaus
x-suunnassa ei ole voimaa, joten kiihtyvyys on nolla ja x-komponentin nopeus on vakio, mikä on tiedossa alkuperäisessä tilassa.
Lisäksi energiansäästö alussa ja korkeimmalla pisteellä saat yhtälön.
Kommentit
- miksi ' t y-komponentin nopeudella ei näytä olevan merkitystä? @luming
- @FrostyStraw Kineettinen energia pienenee, koska y-komponentin nopeus pienenee ja korkeus kasvaa. Voit myös laskea enimmäiskorkeuden $ v_y $: lla, jos haluat, sillä korkeus johtuu $ v_y $: sta.
Vastaa
Tarkastellaan lähemmin yhtälöä: $$ \ frac {mv ^ 2} {2} = mgh_ \ text {max} + \ frac {m (v \ cos \ theta) ^ 2 } {2} $$ Vasemmalla oleva termi on tykinkuulan alkuperäinen kineettinen energia, kun se lähtee tykistä. Tämä on yhtä suuri kuin vaakasuora kineettinen energia plus pystysuora kineettinen tai potentiaalinen energia. Suurimmalla korkeudella ei ole pystysuoraa kineettinen energia (koska pystysuuntaista nopeutta ei ole), joten kaikki energia on potentiaalienergiaa.
Vastaa
PE tietyllä korkeudella ei riipu polusta mistä ja miten ammus saapui sinne, mutta se riippuu ylemmän asennon käsitellystä maasta. Suurimmalla korkeudella p.e on max, joten k.e on b nolla säästääksesi E.