Arvioitu karvojen lukumäärä ihmisen pään kohdalla [suljettu]

Otan sen mukaan – kuten Chicagon pianovirittimien kohdalla, suhtaudun lähestymistapaan ikään kuin minulla ei olisi ”mitään tosiasioita”. Pään pinta-ala on $ 4 \ pi r ^ 2 $, murto-osa hiuksista peitetty on $ \ gamma $. Karvojen tiheys pinta-alayksikköä kohti on $ \ sigma $, ja karvojen lukumäärä on silloin

$ N = 4 \ pi r ^ 2 \ gamma \ sigma $

Hiukset pinta-alayksikköä kohden ovat tietysti tärkein arvaus. Useimmat päät näyttävät hiuksilta, joiden tulkitsen ”kun heijastetaan ihollesi, yli 50% nähdystä on hiuksia . ”Jos hiusten keskimääräinen pituus on $ l $, keskimääräinen halkaisija $ d $, hiusten tiheys on silloin

$ \ sigma = \ frac {1} {2ld} $

(tämä tietenkin hajoaa, kun hiukset ovat niin pitkiä, että ne poistuvat päänahastasi, mutta hiusten pituus on yleensä 1 / 10-2 kertaa pään kokoinen, joten olemme edelleen suuruusluokassa. Myös muiden karvat par pääsi peittävät myös ihosi, joten tämä saattaa olla aliarvioitu). Viimeinen vastaukseni

$ N = 2 \ pi \ frac {r ^ 2 \ gamma} {ld} $

$ r = 10 $ cm, $ \ gamma = 0,4 $ , $ l = 6 $ cm (pääni koko) ja $ d = 0.1 $ mm saan

$ N = 4190 $

Näyttää melko matalalta, mutta 419 on varmasti liian pieni ja 41900 näyttää ehkä liian suurelta, joten olen tyytyväinen tähän arvioon.

Kommentit

• Hyvää työtä. Luulen, että keskimääräisen ihmisen päähän on noin 100 000 karvaa nopean tutkimuksen perusteella.
• Ymmärrän miksi \ sigmaan vaikuttaa leveys, I ' Etkö ole varma, miksi se vaikuttaa pituudeltaan?
• Ihmisestä riippuen hiusten halkaisija alkaa 17: stä 180 mikroniin. fi.wikipedia. org / wiki / hiukset
• meidän ei pitäisi ratkaista täysin kotitehtäviin liittyviä ongelmia
• Chris: No, intuitiivisesti, jos hiukseni ovat 1 cm pitkiä, niin ne peittävät 1 cm x 1 cm neliö pääni. Mutta jos hiukseni ovat 2 cm pitkiä, ne voivat peittää 1 cm x 2 cm: n suorakulmion päästäni, kun ne kammataan.

Menin juuri peiliin laskemaan pääni lineaarista hiustiheyttä. Huomasin, että noin $ 1 cm $: ssa on $ 15 hiusta $, joten lineaarinen hiustiheys on noin $ \ lambda = 15 hiusta / cm $. Joten hiustiheys pinta-alayksikköä kohden on

$ \ sigma = \ lambda ^ 2 = 225 karvaa / {cm} ^ 2 $

Ja oletetaan, että tämä hiustiheys on suunnilleen vakio. Huomasin, että pääni päällystäminen kestää noin 6 kertaa käden pinta-alan (2 ylhäältä, 2 takaa ja 1 kukin pään vasemmalta ja oikealta puolelta). Käden alue on noin $ A_ {käsi} = 8 cm \ kertaa 15 cm = 120 {cm} ^ 2 $. Yhdistämällä ne, hiusten kokonaismäärä on

$ N = \ sigma \ kertaa6 \ kertaa A_ {käsi} = 162000hiusta $

Minulla on hieman erilainen lähestymistapa muihin. Sain juuri tiukan aliarvostuksen (ei tiede, mutta miksi tuhlata hyvä mahdollisuus?) ja onnistuin pitämään jotain 90% Joten voin käyttää sitä tosiasiaa, että $ N $ -karvoilla, joiden halkaisija on $ d $, pituudella $ \ ell $ ja tiheydellä $ \ rho $, on massa

$$ M = N \ frac { \ pi} {4} d ^ 2 \ ell \ rho. $$

Kirjanpito siitä, että sain murto-osan $ \ eta \ sim.9 $ Pystyn arvioimaan pääkarvojeni lukumäärän seuraavasti:

$$ N \ sim \ frac {4 M} {\ pi \ eta d ^ 2 \ ell \ rho}. $$

Annan nyt mittauksissa erittäin karkeita virhepalkkeja, mutta en suorita virheanalyysiä. Jätän sen harjoitukseksi. 🙂 Hiusten mitattu massa oli $ M = 22 \ pm1 \ \ mathrm {g} $. Otan $ \ eta = 0,9 \ pm 0,05 $. Hiusteni keskimääräinen pituus oli noin $ \ ell = 3 \ pm 0,5 \ \ mathrm {cm} $.

Minulla on tarkkuussäätöä, mutta en voi koko elämäni muistaa minne he menivät , joten minun on arvattava hiusteni halkaisija. Kysy keneltä tahansa tuntemaltani – minulla on ylellisen paksut silkkiset hiukset – kuten gopher . Joten ”menen vähän yli wikipedia $ \ ell = 90 \ \ mathrm {\ mu m} $: n antaman keskiarvon melko huomattavalla virheellä 20%.

Clarence Robbinsin vaikuttavan kuulostavan kirjan ihmisen hiusten kemiallinen ja fyysinen käyttäytyminen mukaan ihmisen tiheys hiukset vaihtelevat hieman kosteuden mukaan. Otan keskiarvon tien arvosta (taulukko 9.8 ibid) arvosta $ \ rho = 1,3 \ \ mathrm {g / cm ^ 3} $ virheellä, joka on luokkaa 2%.

Yhdistämällä kaikki saadaan

$$ N \ noin 100000 $$

Huomaa, että halkaisijan $ d $ epävarmuus hallitsee virhettä tai tätä arviota – 20% virhe $ d $: ssa tarkoittaa noin 40% virhettä $ N $: ssa!

Joten kyllä, valitsin periaatteessa $ d $ antamaan arvon, jonka halusin saada. 🙂 Minun täytyy löytää jarrusatulat …

Muokkaa: Muistin juuri, että minulla on laserosoitin, joten voin tehdä diffraktiomittauksen. Katso tätä tilaa …

Kommentit

• Tämä on vanha, mutta rakastaisin nähdä diffraktiomittauksesi ….

Ensinnäkin oletan, että päällämme on 300 karvaa neliömetriä kohti. Tämä voidaan testata vahaamalla 1 cm ^ 2 pinta päänahassasi ja laskemalla poistettujen karvojen lukumäärä.

Vaihe 2, meidän on laskettava päänahan pinta-ala, ja oletetaan 100 karvaa per neliösenttimetri koskee koko päänahan aluetta.

Oletan, että pääni säde on pallo. Mittasin ympärysmitaksi 60 cm.

$ C = 2 \ pi r $

$ r = \ frac {C} {2 \ pi} = \ frac {60} { 2 \ pi} = 9.55cm $

Siksi

$ A = \ pi r ^ 2 = \ pi \ kertaa 9.55 ^ 2 = 286.4 cm ^ 2 $

Oletan nyt, että vain 4/5 (hieman yli puolet) tästä pallosta on peitetty hiuksissa.

Siksi hiusten peittämä alue = 286,4 * 0,8 = 214,72 cm ^ 2.

Lopuksi lasketaan hiusten lukumäärä:

textNo. hiuksista = 214,72 * 300 = 64416 karvaa

Ensimmäinen arvio karkeasti ei. hiuksia 1 mm ^ 2: ssa ja ota huomioon, että kahden karvan välinen etäisyys on tasainen koko pään alueella, ja laske koko pään alue ja vähennä pään alue, jolla ei ole hiuksia. sitten kerro se 1 mm ^ 2: n sisältämillä hiuksilla. hiusten on tarkoitus jakautua tasaisesti.