Atomien määrä NaCl-yksikkösolussa

Esittämässä kuvassa on epäyhtenäinen määrä natriumkationeja ja kloridia Anionit. Kuvassa on kuitenkin vain osa kiteestä. Jokainen atomi, joka on esitetyn kuution rajalla, olipa se sitten kasvoilla , reunalla tai kuutio vertex , jaetaan muiden kristallin ”kuutioiden” kanssa, joita ei näy kuvassa.

Jokainen kuvasi 8 kulman Cl-atomista on jaettu 8 kuutioon (7 ei näy). 6 kasvokeskeistä Cl-atomia jaetaan 2 kuution kanssa. Jokainen 12 reuna-Na-atomista on jaettu 4 kuutioon (3 ei esitetty). Keski-natriumatomia ei jaeta. Siten kuvassasi on 8/8 + 6/2 = 4 Cl-atomia ”kuutio” -yksikköä kohden ja 12/4 + 1/1 = 4 Na-atomia ”kuutio” -yksikköä kohti. 4 = 4, joten varaus on tasapainossa.

Saatat ajatella, että tämä matematiikka toimii vain siinä määrin kuin kristalli on todella äärettömän kokoinen. Ja olet ehkä huomannut, että mikään suolakiteet eivät ole loputtoman suuria todellisessa maailmassa. Nämä asiat ovat totta. Mutta jopa pienet täplät suolakiteistä ovat jättimäisiä atomien suhteen. Suolakiteen pintaan voi liittyä epätäydellisyyksiä, jotka tarkoittavat, että natriumatomien ja kloridiatomien lukumäärä ei ole täsmälleen yhtä suuri. Mutta 14 vs. 13: n sijaan ero on enemmän kuin 100 000 000 000 000 000 vs 99 9 999 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 12 13 13 12 13 13:12:12:50. pinta , kiteen ulkopinnalla, mikä tahansa varauksen epätasapaino voidaan korjata, jos kiteiden ulkopuolelta vastakkaisen varauksen saanut hiukkanen kelluu ja neutraloi ylimääräisen atomin ylimääräisen varauksen.

Yksikkösolut osoittavat atomien kohdistuksen ja suhteellisen sijainnin kiteessä, mutta eivät tarjoa selkeää stökiometristä tietoa. Yksikkösolumallin ei ole tarkoitus viitata että atomit ryhmittyvät muodostamaan nämä yksittäiset kuutiot tai muodot. Sellaisena atomit / varaukset eivät välttämättä tasapainoa.

NaCl: n tapauksessa kasvokeskeisessä kuutioyksikkösolussa on pariton määrä hilapisteitä, joten se ei sisällä kokonaismäärää NaCl: a. molekyylejä. Tämä ei kuitenkaan kuulu kolmen yksikkösolukriteerin joukkoon:

• Yksikkösolu on yksinkertaisin toistuva yksikkö kiteessä.
• Yksikköyksikön vastakkaiset pinnat ovat yhdensuuntaiset .
• Yksikkösolun reuna yhdistää vastaavat pisteet.

Yksikkösolun yleiskatsaus

Kommentit

• Hieno vastaus ja +1 minulta. Voisi olla syytä huomata, mitä kriteeriä kysymyksessä oleva kuva rikkoo. Luulen numero yksi?
• Itse asiassa se tyydyttää kaikki kolme. Tekemällä näin se jättää roikkuvan ionin / atomin. Joten se on tarkka yksikkö solumalli, mutta yksikkö solumallit eivät ole ’ tarkkoja stoikiometrisiä malleja.
• ” NaCl-molekyylit ”. Jos tarkastellaan @andseliskin vastauksessa lähettämää kuvaa, jokaista natriumatomia ympäröi 6 kloridi-ionia ja päinvastoin, jolloin saadaan stökiometria 1: 1 ja kaava NaCl. NaCl-molekyyli tarkoittaisi kuitenkin kovalenttisia sidoksia natrium- ja kloridiatomiparien välillä, joita ei ’ ole olemassa yhdisteessä NaCl.

Nopea tapa nähdä, mitä tapahtuu ilman laskelmia, on siirtää yksikön solun alkuperä hieman ylös, oikealle ja taaksepäin. Tällä tavoin pohjan, vasemman ja etupinnan atomeja ei enää ole yksikösolussa, ja oikeassa yläkulmassa olevat kahdeksan atomia eivät enää jaa muut yksikösolut. Samanaikaisesti, koska emme siirtäneet sitä kauas, siihen ei ole siirtynyt solun ulkopuolella aiemmin olleita atomeja, joten meidän on otettava huomioon vain OP: n kuvassa olevat atomit.

Tällä tavalla voimme laskea kuten olemme tottuneet (yksi atomi on yksi atomi), ja päätellä, että yksikkö solussa on neljä natriumionia ja neljä kloridi-ionia. Tässä on kuva (varjostetut atomit ovat niitä, jotka meidän on count):

On olemassa useita tapoja määrittää stökiometrinen kaava tunnetusta yksikkösolusta.

Atomien laskeminen [oikein]

Täydellisesti katettu Curt F: n vastaukseen; haluaisin vain ehdottaa tietojen käyttöä taulukkomuodossa, jotta yhtään atomia ei menetä Lyhyesti sanottuna kaikki kuvassa näkyvät atomit eivät kuulu 100% yksikkö soluun. $ 3 × 3 × 3 $ -pakointikaaviosta löytyy $ 3 ^ 3-1 = 26 $ vierekkäin yksikkö solut jakavat raja-atominsa:

Osakekurssit (merkitään s: it $ α $ ) ovat murto-osia luvuista $ 1 $ – $ 1/8 $ ja ovat samat mille tahansa yksikkösolulle (ei vain kuutiomaiselle) ja riippuvat vain atomin suhteellisesta sijainnista yksikkösolussa .

Jotta voidaan mukauttaa atomien todellista lukumäärää $ N_ \ mathrm {cell} $ , on kerrottava havaittujen atomien lukumäärä $ N_ \ mathrm {obs} $ niiden osuuksien perusteella $ α $ . On kätevää tehdä erillinen taulukko kullekin kristallografisesti vastaamattomalle atomille:

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {Na} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {solu} \\ \ hline \ text {Solun sisällä} & 1 & 0 & 0 \\ \ text {Tasossa} & 1/2 & 6 & 3 \\ \ text {Reunalla} & 1/4 & 0 & 0 \\ \ text {Kärjessä} & 1/8 & 8 & 1 \\ \ hline \ text {Yhteensä} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {C l} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {solu} \\ \ hline \ text {Solun sisällä} & 1 & 1 & 1 \\ \ text {Tasossa} & 1/2 & 0 & 0 \\ \ text {Reunalla} & 1/4 & 12 & 3 \\ \ text {Kärjessä} & 1/8 & 0 & 0 \\ \ hline \ text {Yhteensä} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

Yksikkösolun todellisten atomien lukumäärän suhde on $ N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Na}): N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Cl}) = 4: 4 = 1: 1 $ , jolloin saadaan kaavayksikkö $ \ ce {NaCl} $ .

Ensisijaiset koordinointiluvut

Usein yksinkertaisten epäorgaanisten yhdisteiden kohdalla riittää löytää koordinaatiolukujen suhde ( CN) kationeja ja anioneja kaavan yksikön määrittämiseksi. Yksinkertaisen binaarisen yhdisteen $ \ ce {M_mX_n} $ seuraava yksinkertainen suhde on kelvollinen:

$$ m × \ text {CN} (\ ce {M}) = n × \ text {CN} (\ ce {X}) $$

Esimerkiksi kristallista natriumkloridin rakenne on ilmeistä, että sekä $ \ ce {Na} $ että $ \ ce {Cl} $ on oktaedrinen ympäristö, ja niiden pää-CN: t ovat 6:

Tämä johtaa $ m: n = 6: 6 = 1: 1 $ -suhteeseen, jolloin saadaan jälleen kaava yksikkö $ \ ce {NaCl} $ .

Tämän lähestymistavan havainnollistamiseksi fluoriitti $ \ ce {CaF2} $ $ \ text {CN} (\ ce {Ca}) $ on 8 ja $ \ text {CN} (\ ce {F}) $ on 4.

Tämä menetelmä toimii myös ei niin alkeellisille rakenteille, jotka sisältävät enemmän kuin kaksi erilaista elementtiä. Sitä käytetään myös päinvastoin C.N: n määrittämiseen hankalissa tapauksissa. Esimerkiksi perovskite -rakenteen sekä $ \ ce {Ca} $ että $ \ ce {Ti} $ on hyvin määritellyt ensisijaiset CN: t 12 ja 6 (vastaavasti), jotka näkyvät ensi silmäyksellä yksikkösolun sisällöstä, kun taas ei ole selvää, mikä keskiarvo CN-hapella on oltava. Mutta tietäen perovskiitin ( $ \ ce {CaTiO3} $ ) kaava ja käyttämällä koordinointilukujen ja stökiometristen kertoimien välistä suhdetta, voidaan todeta, $ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $ :

$$ 1 × \ text {CN} (\ ce {Ca}) + 1 × \ text {CN} (\ ce {Ti}) = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ 1 × 12 + 1 × 6 = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $$