Ero Cohen ' sd: n ja suojausten ' g välillä tehokokotiedoissa

Sekä Cohenin sd että suojaukset ”g poolipoikkeamat vaihtelevat olettaen yhtäläiset populaatioerot, mutta g poolit käyttävät n – 1 kutakin näytettä n sijasta, mikä antaa paremman estimaatin, erityisesti pienemmät otoskoot. Sekä d että g ovat jonkin verran positiivisesti puolueellisia, mutta vain vähäpätöisiä kohtalaisen tai suuremman näytekoon kohdalla. Bias vähenee käyttämällä g *. Lasin d ei oleta yhtä suuria variansseja, joten se käyttää vertailuryhmän tai lähtötason vertailuryhmän SD: tä näiden kahden keskiarvon eron standardoijana.

Nämä vaikutuskoot sekä Cliffin ja muut ei-parametriset vaikutuskoot käsitellään yksityiskohtaisesti kirjassa:

Grissom, RJ, & Kim, J, J. (2005). laaja käytännön lähestymistapa. Mahwah, NJ: Erlbaum.

Ymmärtääkseni Hedges ”sg on hieman tarkempi versio Cohen ”sd: stä (yhdistetyn SD: n kanssa) siinä, että lisätään korjauskerroin pienelle otokselle. Molemmat toimenpiteet ovat yleensä yhtä mieltä, kun homoscedasticity-oletusta ei rikota, mutta voimme löytää tilanteita, joissa näin ei ole, katso esim. McGrath = ”f762be2100”>

Vaikuttaa siltä, että kun ihmiset sanovat Cohenin ”sd, he tarkoittavat enimmäkseen: $$ d = \ frac {\ bar {x} _1 – \ bar {x} _2} {s} $$

Missä $ s $ on yhdistetty keskihajonta,

$$ s = \ sqrt {\ frac {\ sum (x_1 – \ bar {x} _1) ^ 2 + (x_2 – \ bar {x} _2) ^ 2} {n_1 + n_2 – 2}} $$

On muitakin estimaattorit yhdistetylle keskihajonnalle, luultavasti yleisin edellä mainitun lisäksi:

$$ s ^ * = \ sqrt {\ frac {\ sum (x_1 – \ bar {x} _1) ^ 2 + (x_2 – \ bar {x} _2) ^ 2} {n_1 + n_2}} $$

Tässä merkinnät ovat huomattavan epäjohdonmukaisia, mutta joskus ihmiset sanovat, että $ s ^ * $ (eli versio $ n_1 + n_2 $ ) version nimi on Cohen ”s $ d $ , ja varaa nimi Hedge” s $ g $ v ersion, joka käyttää $ s $ (eli Besselin korjauksella n1 + n2−2-versio). Tämä on hieman outoa, kun Cohen hahmotteli molemmat estimaatit yhdistetylle keskihajonnalle (esim. $ s $ -versio sivulla 67, Cohen, 1977) ennen kuin Hedges kirjoitti niistä (Hedges, 1981).

Muina aikoina Hedge ”sg on varattu viittaamaan jompaankumpaan ennakoitua korjattua versiota standardoidusta keskiarvon erosta, jonka Hedges kehitti. Hedges (1981) osoitti, että Cohen” sd oli ylöspäin puolueellinen (ts. sen odotettu arvo on korkeampi kuin todellinen populaatioparametrin arvo), erityisesti pienissä näytteissä, ja ehdotti korjauskerrointa korjaamaan Cohen ”sd: n ennakkoarvoa:

Hedges” sg (puolueeton estimaattori ):

$$ g = d * (\ frac {\ Gamma (df / 2)} {\ sqrt {df / 2 \,} \, \ Gamma ((df-1) / 2)}) $$ Missä $ df = n_1 + n_2 -2 $ riippumattomien ryhmien suunnittelulle, ja $ \ Gamma $ on gammafunktio. (alun perin Hedges 1981, tämä versio on kehitetty Hedges ja Olkin 1985, s. 104)

Tämä korjauskerroin on kuitenkin melko laskennallisesti monimutkainen, joten Hedges antoi myös laskennallisesti triviaalin likiarvon, joka on edelleen hieman puolueellinen, mutta sopii melkein kaikkiin ajateltavissa oleviin tarkoituksiin:

Hedges ” $ g ^ * $ (laskennallisesti triviaali likiarvo):

$$ g ^ * = d * ( 1 – \ frac {3} {4 (df) – 1}) $$ Missä $ df = n_1 + n_2 -2 $ itsenäisille ryhmille design.

(Alkuperäinen Hedges, 1981, tämä versio Borensteinilta, Hedges, Higgins, & Rothstein, 2011, s.27)

Mutta mitä ihmiset tarkoittavat, kun he sanovat Cohen ”sd vs. suojaukset” g vs. g *, ihmiset näyttävät viittaavan mihinkään näistä kolmesta estimaattorista Hedge ”sg: ksi tai Cohen” sd: ksi vaihdettavasti, vaikka en ole koskaan nähnyt ketään kirjoita ” $ g ^ * $ ” muuhun kuin metodologiaa / tilastoja koskevaan tutkimusartikkeliin. Jos joku sanoo ”puolueeton Cohen” sd ”, sinun täytyy vain ota paras arvauksesi jommastakummasta kahdesta viimeisestä (ja mielestäni saattaa olla jopa toinen likiarvo, jota on käytetty myös Hedge ”s $ g ^ * $ !) .

Ne kaikki ovat käytännössä identtisiä, jos $ n > 20 $ tai niin, ja kaikki voidaan tulkitaan samalla tavalla. Kaikissa käytännön tarkoituksissa, ellet käsittele todella pieniä näytekokoja, sillä ei todennäköisesti ole väliä mitä käytät (vaikka jos pystyt valitsemaan, voit yhtä hyvin käyttää sitä, jota olen kutsunut suojauksiksi, koska se on puolueeton).

Viitteet :

Borenstein, M., Hedges, LV, Higgins, JP, & Rothstein, HR (2011). Johdatus meta-analyysiin. Länsi-Sussex, Iso-Britannia: John Wiley & Sons.

Cohen, J. (1977). Käyttäytymistieteiden tilastollinen tehoanalyysi (2. painos). Hillsdale, NJ, Yhdysvallat: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.

Hedges, L. V. (1981). Distribution Theory for Glass s Estimator of Effect size and Related Estimators. Journal of Educational Statistics, 6 (2), 107-128. Doi: 10.3102 / 10769986006002107

Hedges LV, Olkin I. (1985). Tilastolliset menetelmät meta-analyysille. San Diego, Kalifornia: Academic Press

Jos yrität vain ymmärtää Pensasaitojen ”g” perusmerkitys, sellaisena kuin minä olen, saatat löytää tästä myös hyödyllisen:

Pensasaidan g suuruus voidaan tulkita Cohenin avulla (1988 [2]) -käytäntö pieninä (0,2), keskisuurina (0,5) ja suurina (0,8). [1]

Niiden määritelmä on lyhyt ja selkeä:

Suojaukset g on Cohen ”sd: n muunnos, joka korjaa pienten näytekokojen aiheuttamat poikkeamat (Hedges & Olkin, 1985).[1] alaviite

Kiitän sitä, että tilastoasiantuntijat muokkaavat tätä lisäämällä tärkeät varoitukset pieneen (0,2) keskikokoiseen (0,5) ja suureen (0,8) väittää, auttaa ei-asiantuntijoita välttämään Hedges ”g-lukujen väärinkäsittelyä yhteiskuntatieteessä ja psykologian tutkimuksessa.

[1] http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2848393/ Mindfulness-pohjaisen hoidon vaikutus ahdistukseen ja masennukseen: meta-analyyttinen katsaus Stefan G. Hofmann, Alice T. Sawyer, Ashley A. Witt ja Diana Oh. J Consult Clin Psychol. 2010 huhtikuu ; 78 (2): 169–183. Doi: 10.1037 / a0018555

[2] Cohen J.Käyttäytymistieteiden tilastollinen tehoanalyysi. 2. painos Erlbaum; Hillsdale, NJ: 1988 (lainattu 1])

kommentit

• +1. Re: pieni, keskisuuri ja iso, ensimmäisenä passina, jos sinulla ei ole asiaankuuluvaa tietoa tai asiayhteyttä mitenkään nämä ’ t-paitojen koot ’ ovat kunnossa, mutta todellisuudessa se, mikä on pieni tai suuri vaikutus, vaihtelevat tieteenalasta tai aiheesta. Lisäksi vain siksi, että vaikutus on ’ suuri ’, se ei välttämättä tarkoita sitä ’ ovat käytännössä tärkeitä tai teoreettisesti merkityksellisiä.

muut julisteet ovat käsitelleet g: n ja d: n yhtäläisyyksiä ja eroja. Pelkästään tähän lisäten, jotkut tutkijat kokevat, että Cohenin tarjoamat vaikutuskoon arvot ovat aivan liian anteliaita, mikä johtaa heikkojen vaikutusten liialliseen tulkintaan. Ne eivät myöskään ole sidoksissa r: ään, mikä johtaa siihen, että tutkijat voivat muunnella edestakaisin saadakseen suotuisammin tulkittavia vaikutuskokoja. Ferguson (2009, Ammattipsykologia: tutkimus ja käytäntö) ehdotti seuraavien arvojen käyttämistä g: n tulkinnassa:

.41 suositeltavana miniminä ”käytännön merkitykselle”. 1,15, kohtalainen vaikutus 2,70, voimakas vaikutus

Nämä ovat tietysti tiukempia / vaikeampia saavuttaa, eikä monilla yhteiskuntatieteellisillä kokeilla saada voimakkaita vaikutuksia … mikä sen luultavasti pitäisi olla.

Bruce Thompson varoitti Cohenin (0,2) käyttämisestä niin pieninä (0,5) kuin keskikokoisina ja (0,8) suurina . Cohen ei koskaan tarkoittanut, että näitä käytettäisiin jäykkinä tulkintoina. Kaikki efektikoot on tulkittava asiaan liittyvän kirjallisuuden kontekstin perusteella. Jos analysoit aiheeseen liittyviä raportoituja vaikutuskokoja ja ne ovat (0,1) (0,3) ( 0,24) ja tuotat vaikutuksen (0,4), niin se voi olla ”suuri”. Toisaalta, jos kaikessa asiaan liittyvässä kirjallisuudessa on vaikutuksia (0,5) (0,6) (0,7) ja sinulla on (0,4), se voi olla pidetään pienenä. Tiedän, että tämä on triviaali esimerkki, mutta erittäin tärkeä. Uskon, että Thompson sanoi kerran paperissa, ”Olisimme vain typeriä eri mittareissa” verrattaessa e täydelliset koot siihen, miten yhteiskuntatieteilijät tulkitsivat p-arvoja tuolloin.

Vaikutuksen koko on assosiaation mitta, meidän pitäisi kuvaa tulokset aina suuruusmittareina – tutkimustuloksemme on kyettävä kertomaan, onko hoito tehokas vai ei, mutta kuinka paljon se on tehokasta. Pensasaitojen g ja Cohen ”sd ovat uskomattoman vertailukelpoisia. Molemmilla on ylöspäin suuntautuva taipumus (turvotus) jälkivaikutuksissa jopa noin 4%. Kaksi näkemystä ovat pohjimmiltaan samat kuin lukuun ottamatta testikokojen alle 20, kun suojaukset ”g beats Cohen” s d. Tukia ”g” kutsutaan siis toistuvasti korjatuksi iskutilaksi.

• Hyvin pienille otoskokoille (< 20) valitse Hedges g Cohenin d: n sijasta.
• Otokoko> 20, molempien tilastojen tulokset ovat suunnilleen vastaavat.

Sekä Cohenin d että Hedges g ovat sama tulkinta:

• Pieni vaikutus (paljaalla silmällä ei havaita) = 0,2
• Keskivaikea = 0,5
• Suuri vaikutus (voidaan nähdä paljaalla silmällä) = 0,8