Minun on laskettava fotonien määrä valonsäteessä $ P $ . Tiedän, että sillä on jatkuva teho $ P $ aallonpituusalueella $ [\ lambda_1, \ lambda_2] $ . Joten tämän laskemiseen olen käyttänyt kaavaa, joka annettiin toisessa SE-kysymyksessä:
$$ N = \ frac {1} {h} \ int _ {\ nu_1} ^ {\ nu_2} \ frac {1} {\ nu} \ frac {dE} {d \ nu} d \ nu $$
Kaikki on hienoa , ja tämän avulla keksin $ N = ln (\ nu_2 / \ nu_1) $ . Mutta en ole täysin vakuuttunut siitä kaavasta, koska en pysty johtamaan sitä $ E = N (\ nu) h \ nu $ .
Kaavasta saatu vastaus näyttää olevan oikea, mutta tarvitsen siitä todisteet.
Lähde yhtälölle: Fotonien määrä
Kommentit
- Mikä on lauseke $ dE / d \ nu $: lle, jota käytit arvioidaksesi integraaliasi?
- No, teho jakautuu tasaisesti koko aikavälille, joten sanoin $ E = h \ nu $, joten $ dE / d \ nu = h $
- Miksi ei $ E = 2h \ nu $ ? On monia mahdollisuuksia Miksi valitset yhden erityisen? Yhtälö $ E = h \ nu $ liittyy yhden fotonin energiaan. Entä jos sinulla ei ole yhden fotonin lähdettä? Vaikka lähde olisi yksi fotoni. Nämä asiat tuottavat yleensä useita tuhansia yhden fotonin pulsseja sekunnissa, joten jälleen kerran valintasi $ E $: lle tuntuu oudolta.
- Se ' ei ole niin outoa . ' m lasken lähteen lähettämien fotonien kokonaismäärän, ja ne jakautuvat tasaisesti. Tällä tarkoitan tehoa, joka on sama kaikilla taajuuksilla alueella. Joten $ E = h \ nu $: n pitäisi olla haluamasi funktio. Jos ei, korjaa minut
Vastaa
Teho on sekunnissa välitetty energiamäärä, joten voitit ” t pystyy laskemaan fotonien lukumäärän. Sen sijaan lasket fotonien määrän sekunnissa. Tarkoitan $ P $ tarkoittavan taajuussäteen kokonaistehoa alue $ \ nu_1 $ – $ \ nu_2 $ .
fotonit sekunnissa pienellä spektrivälillä $ \ delta \ nu $ riippuu kyseisen spektrin välisen säteen tehon suhteesta fotonia kohti olevaan energiaan spektriväli.
Säteen teho on yhtä suuri kuin fotonien määrä sekunnissa jaettuna energialla fotonia kohti. Fotonien taajuusalue on $ \ nu_1 $ – $ \ nu_2 $ . Ongelma kertoo, että teho on sama kullekin taajuudelle cy tällä alueella.
Olkoon N säteen välittämien fotonien kokonaismäärä sekunnissa. Valitse ”s” pieni taajuusalue välillä $ \ nu_i $ – $ \ nu_i + \ delta \ nu $ . Voimme teeskennellä, että kaikilla pienen alueen fotoneilla on sama taajuus, $ \ nu_i $ . Joten fotonien määrä sekunnissa tällä alueella on $ \ delta \ nu \ frac {dP / d \ nu} {h \ nu_i} $ . Mutta $ dP / d \ nu $ on vakio: $$ dP / d \ nu = P / (\ nu_2- \ nu_1) $$
Löydät fotonien kokonaismäärä sekunnissa koko alueella, meidän on laskettava yhteen kaikki pienet alueet:
$$ N (fotoneja yhteensä / sec) = \ frac {P} {\ nu_2- \ nu_1} \ summa (\ delta \ nu \ frac {1} {h \ nu_i}) $$
koko $ \ nu_i $ alueella. Se on vain integraali
$$ N = \ frac { P} {\ nu_2- \ nu_1} \ int _ {\ nu_1} ^ {\ nu_2} \ frac {1} {h \ nu} d \ nu $$
missä $ N $ on fotonien määrä sekunnissa alueella $ \ nu_1 $ – $ \ nu_2 $ .
(Toivottavasti en ole tehnyt virheitä matematiikassa. Olen erittäin kömpelö MathJaxin kanssa.)
Kommentit
- Se on hieno, mutta mitä halusin tietää, on johdannainen kaavalle. Tarkoitan , miten pääset sinne $ E = Nh \ nu $: sta?
- $ N $ annetussa kaavassa on fotonien määrä sekunnissa . $ N $ dollareissa E = Nh \ nu $ on fotonien määrä, ei fotonien määrä sekunnissa.
- Hieno, sano sitten $ P = Nh \ nu $, jossa $ N $ on numero oh fotoneja sekunnissa. johdatko kaavan $ N $, kun $ \ nu $ on väli?
- Ah niin: sinun on ymmärrettävä paremmin, mitä integraali tarkoittaa. Muistan vastaukseni sisällyttämään sen.
- Muokkaus teki siitä niin selkeämmän! Mutta yksi viimeinen asia häiritsee minua …Kun kirjoitat fotonien määrän sekunnissa pienellä taajuusalueella, miten saat sen? En osaa ' näyttää kietovan pääni tämän idean ympärille. Se on ainoa epäilys, jolla minulla todella oli. Alusta alkaen tiedän, että minun pitäisi integroida jokin funktio yli $ \ nu $, mutta en päässyt sinne. Tämä ratkaiseva askel todella vikaa minua, se kuulostaa hyvin suoraviivaiselta, mutta minusta tuntuu siltä, että ' puuttuu askel.