Haluan apua GARCH: in (1,1 ) volatiliteettimallinnus.
Työskentelen olettamuksella, että volatiliteetti on kolmen tekijän painotettu summa: Pitkän aikavälin varianssi + $ n-1 $ neliötuotto + $ n-1 $ varianssi
Jos näin on on tarkka, epäilen, mikä ero on yhtälön 1. ja 3. osan välillä? Luin sitä nimellä $ n-1 $ -varianssi on käytetyn liikkuvan ikkunan historiallinen varianssi. Se näyttää kuitenkin siltä kuin pitkällä aikavälillä vaihtelu.
Voiko kukaan selventää sitä minulle?
Kommentit
- Mahdollinen kaksoiskappale Kuinka tulkita GARCH-parametreja?
- En usko, että tämä on täsmälleen kaksoiskappale, koska toisen ketjun vastaukset tekevät ei käsittele tässä määritettyä tarkkaa kysymystä.
Vastaa
GARCH (1,1) -malli on \ begin {tasattu} y_t & = \ mu_t + u_t, \\ \ mu_t & = \ pisteitä teksti {(esim. vakio tai ARMA-yhtälö ilman termiä $ u_t $)}, \\ u_t & = \ sigma_t \ varepsilon_t, \\ \ sigma_t ^ 2 & = \ omega + \ alpha_1 u_ {t-1} ^ 2 + \ beta_1 \ sigma_ {t-1} ^ 2, \\ \ varepsilon_t & \ sim iid (0,1 ). \\ \ end {aligned} Viittaamasi ehdollisen varianssiyhtälön kolme komponenttia ovat $ \ omega $, $ u_ {t-1} ^ 2 $ ja $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $. Kysymyksesi näyttää olevan, kuinka $ \ omega $ eroaa $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $?
Huomaa ensin, että $ \ omega $ ei ole pitkän aikavälin varianssi; jälkimmäinen on $ \ sigma_ {LR} ^ 2: = \ frac {\ omega} {1 – (\ alpha_1 + \ beta_1)} $. $ \ omega $ on offset-termi, pienin arvo, jonka varianssi voi saavuttaa milloin tahansa, ja se liittyy pitkän aikavälin varianssiin muodossa $ \ omega = \ sigma_ {LR} ^ 2 (1 – (\ alpha_1 + \ beta_1 )) $.
Toiseksi, $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $ ei ole liikkuvan ikkunan historiallinen varianssi; se on hetkellinen varianssi ajankohtana $ t-1 $.
Kommentit
- Toivon, että tämä vastaa kysymykseesi. Kysy rohkeasti lisäselvityksiä.
- Hei, kiitos paljon siitä, että autat tässä. Minulla on joitain jatkoja epäilyksiä. Tarkoittamasi hetkellinen varianssi on varianssi t-1: n ja t-2: n välillä? Ja w ei ole vieläkään kovin selvää minulle. Valitettavasti minulla on edelleen vaikeuksia kysymysten muotoilussa.
- @Luiza, ei hätää, autan mielelläni! Välittömän varianssin osalta se riippuu siitä, miten kuvittelet taustalla olevan prosessin. Jos kyseessä on diskreetti-aikainen prosessi, hetkellinen varianssi on tietyssä ajankohdassa $ t-1 $, koska mitään ei tapahdu aikapisteiden välillä; tämä oli mielessäni. Jos se on jatkuvaa prosessia, olet oikeassa. Muotoilun osalta voit napsauttaa " muokata " ja nähdä minkä tahansa merkityksellisen viestisi taustalla oleva koodi; löydät koodin kaavojen takaa tällä tavalla.
- @Luiza, joten mitä mieltä olet vastauksestani? FYI, tyydyttävät vastaukset voidaan hyväksyä napsauttamalla rasti vasemmalla. Epätyydyttäviä vastauksia ei tarvitse hyväksyä. Näin Cross Validated toimii.
- Olen edelleen hieman hämmentynyt w: n suhteen. Mutta vastauksesi on varmasti auttanut minua. Anteeksi, ettet hyväksynyt sitä aikaisemmin. Kiitos vielä kerran!