Onko mahdollista käyttää Gaussin sähkömagneettilakia ((minkä tahansa suljetun pinnan läpi kulkeva nettovirta on yhtä suuri kuin $ 1⁄ \ epsilon) $ kertaa kyseisen pinnan sisällä oleva nettosähkövaraus.) laskea painovoimakenttä pisteessä tekemällä tiettyjä muutoksia, ts. korvaamalla sähkövirta painovoimalla, $ 1⁄ \ epsilon $ arvolla $ 1 / (4 \ pi \, G) $ ja veloita massalla?
Kommentit
- Katso esim. Wikipedia .
Vastaa
Kyllä, voit käyttää Gaussin lakia painovoimaan.
$$ \ nabla \ cdot \ vec {g} = 4 \ pi \, G \, \ rho $$
tai
$$ \ lub \ vec {g} \ cdot \ mathrm {d} \ vec {a} = 4 \ pi \, G \, M_ \ mathrm {enc} $$
jossa $ \ vec {g} $ on painovoimakenttä (vastaavasti kiihtyvyys painovoiman takia), $ \ rho $ on massatiheys ja $ M_ \ mathrm {enc} $ on Gaussin pinnan sulkema kokonaismassa.
Kun teet vertailun n Gaussin sähkökenttiä koskevasta laista näet, kuinka vakiot toimivat samalla tavalla kuin ne:
$$ E = \ frac {1} {4 \ pi \, \ epsilon_0} \ frac {Q} {r ^ 2}, \ quad \ quad g = G \, \ frac {M} {r ^ 2}, $$
joten $ 1 / \ epsilon_0 \ rightarrow 4 \ pi \ , G $.
Yksi yleinen käyttö Gaussin lain painovoimaa varten on määrittää painovoimakentän voimakkuus tietyllä syvyydellä maan sisällä. Se on hyvin samanlainen kuin laskettu sähkökenttä varatun, eristävän pallon sisällä.
Kommentit
- Alkuperäisessä viestissäni sekoitin vakiot … korjattu
- Einsteinin ' -kohdan kentänvirtauksen läheinen vastaavuus todellakin Newtoniin ' Pallosymmetrisen heikon kentän s voidaan osoittaa käyttämällä tätä Gaussin ' lain lähestymistapaa.
Vastaa
Gaussin gravitaatiolaki sanoo periaatteessa, että maapalloa ympäröivästä pallosta peräisin oleva kokonaispainovoima on $ 4 \ pi GM $ .
Jaa tämä nyt pallon $ 4 \ pi R ^ 2 $ kokonaispinnalla $ R $ maapallon säde.
Tulos on $ \ frac {GM} {R ^ 2} $ , joka antaa painovoiman tiheys. Jos lasket numeerisen tuloksen, saat 9,81 dollaria \ mathrm {m / s ^ 2} $ .