Gravitaatiokanavan maksimikoko

Voidaan saada suuruusluokan arvio suurin nopeus, joka saavutetaan painovoimakuvilla tekemättä mitään todellista laskutoimitusta.

”Karkean fysiikan” perustelut ovat seuraavat:

Slingshotiksi käytettyjen planeettojen gravitaatiokentän on oltava riittävän vahva ”tarttumaan” ylinopeudesta tulevaan avaruusalukseen. Koska planeetta ei voi ”tarttua” avaruusaluksiin, jotka liikkuvat nopeammin kuin planeetan pakenemisnopeus, on mahdotonta lyödä avaruusalusta planeetan pakenemisnopeuksien ylittäviin nopeuksiin.

Joten kuinka usein aurinkomme s järjestelmän planeetat ovat rivissä ja riippumatta siitä, kuinka usein onnistut vetämään täydellisen painovoiman, olet käytännössä rajoitettu nopeuksiin, jotka eivät ylitä karkeasti aurinkokunnan maksimaalista pakenemisnopeutta (ts. 80 km / s tai 0,027% valon nopeudesta) , Jupiterin pakenemisnopeus).

(Huomaa: Työskentelemällä hyvin määriteltyjen reittien kanssa voidaan tarkentaa yllä olevaa argumenttia ja saada kaikki numeeriset tekijät oikeiksi.)

Kommentit

• Minun pitäisi olla eri mieltä kanssasi. Jos kohtaat taivaankappaleen oikeasta kulmasta, pystyt silti saavuttamaan sen kiertoradan nopeuden kerran, kun epäkeskisyytesi olisi 1,4142, mikä tarkoittaa, että se ylittää pakenemisnopeuden. Vai viittaatko hyperboliseen ylinopeuteen, joka on yhtä suuri kuin pakenemisnopeus (mikä tarkoittaisi epäkeskisyyttä 3), mutta tämä sallisi silti noin 40% kiertoradan nopeudesta. Se pienenee, mutta luulisin silti olevan merkittävä.
• @fibonatic – Oletko kiistellyt tekijöistä $ 1,4 $ suuruusluokassa?
• 1.4 ei ole suuruusluokkaa pienempi joko.

Mitä nopeammin menet, sitä vähemmän nopeutta teoreettisesti voit saavuttaa painovoimapainikkeella.

Syynä tähän on se, että mitä nopeammin menet, sitä vaikeampi on kiertoradan taipuminen. Tämän todistamiseksi meidän on käytettävä -korjattua kartiota -arviota, mikä tarkoittaa, että vaikka pallossa Kepler kiertää voidaan käyttää. Palloa voidaan yksinkertaistaa olemaan äärettömän suuri, koska tämä tuskin vaikuttaa varsinaisen paikatun kartion taipumiseen. Vaikka epäkeskisyys on pieni (yhtä suuri tai suurempi kuin yksi, koska sen on oltava poistumistie), liikerata voidaan taivuttaa 360 ° kääntämällä tehokkaasti avaruusaluksen suhteellinen nopeus taivaankappaleen kanssa, joten muutos nopeus olisi kaksinkertainen suhteelliseen nopeuteen, mikä on myös teoreettinen maksimivahvistus. Kun epäkeskisyys kasvaa, tämä kulma pienenee. Tämä kulma voidaan johtaa seuraavasta yhtälöstä:

$$ r = \ frac {a (1-e) ^ 2} {1 + e \ cos (\ theta)} $$

jossa $ r $ on etäisyys avaruusaluksesta taivaankappaleen massakeskipisteeseen, $ a $ on puoli-akseli, $ e $ on epäkeskisyys ja $ \ theta $ on todellinen poikkeama.Puoli-pääakselin ja epäkeskisyyden tulisi pysyä vakiona liikeradan aikana, joten säde olisi vain todellisen poikkeaman funktio, joka on määritelmän mukaan yhtä suuri kuin nolla periapsissa, ja siksi taivutuksen enimmäismäärä on suunnilleen kaksi kertaa todellinen poikkeama $ r = \ infty $, mikä tarkoittaa

$$ \ theta _ {\ infty} = \ lim_ {r \ to \ infty} \ cos ^ {- 1} \ left (\ frac {a (1 -e) ^ 2-r} {er} \ oikea) = \ cos ^ {- 1} (- e ^ {- 1}) $$

Kun epäkeskisyys nousee todella korkeaksi, tästä kulmasta tulee 180 °, mikä tarkoittaa, että liikerata on pohjimmiltaan suora.

On olemassa useita tapoja muuttaa epäkeskisyyttä. Tässä tapauksessa asiaankuuluvat muuttujat olisivat:

• hyperbolinen ylinopeus , $ v_ \ infty $, joka on yhtä suuri suhteelliseen nopeuteen, jolla avaruusalus ”kohtaa” taivaankappaleen, tarkoitan tällä, että taivaankappaleiden pallo on hyvin pieni verrattuna taivaankappaleiden kiertoradan asteikkoon auringon ympäri, joten suhteellinen nopeus voidaan arvioidaan kiertoradan nopeuden erolla suhteessa aurinkoon, arvioidaan Keplerin kiertoradalla näiden kahden kohtaamisessa, kun käytetään liikerataa, joka jättää huomiotta niiden välisen vuorovaikutuksen.
• periapsis , $ r_p $, jota periaatteessa rajoittaa taivaankappaleen säde (pinta- tai ulkoilmakehä).
• taivaankappaleen painovoimaparametri , $ \ mu $.

$$ e = \ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} + 1 $$

Gravitaatioparametri on annettu vain as: lle erityinen taivaankappale, koska matalampi epäkeskisyys on toivottava, siksi periapsi tulisi asettaa sen alarajaan, taivaankappaleen säteeseen. Tällä tavalla epäkeskisyys on vain hyperbolisen ylinopeuden ja siten avaruusaluksen suhteellisen nopeuden funktio taivaankappaleen kanssa.

Hieman enemmän matematiikkaa käyttämällä voidaan osoittaa, mikä muutos nopeudessa olisi niin läheinen painovoiman apu. Tätä varten käytän koordinaatistoa, jonka yksikkövektori on yhdensuuntainen suhteellisen kohtaamisnopeuden, $ \ vec {e} _ {\ parallel} $, ja kohtisuoran yksikkövektorin, $ \ vec {e} _ {\ perp } $:

$$ \ Delta \ vec {v} = -v_ \ infty \ left (\ left (\ cos {\ left (2 \ theta_ \ infty \ right)} + 1 \ oikea) \ vec {e} _ {\ parallel} + \ sin {\ left (2 \ theta_ \ infty \ right)} \ vec {e} _ {\ perp} \ right) = \ frac {2 {\ | \ vec { v} _ \ infty \ |}} {\ left (\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} + 1 \ oikea) ^ 2} \ left (\ sqrt {\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2 } {\ mu} \ vasen (\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} +2 \ oikea)} \ vec {e} _ {\ perp} – \ vec {e} _ {\ parallel} \ oikea) $$

$$ {\ | \ Delta \ vec {v} \ |} = \ frac {2 \ mu v_ \ infty} {r_p v_ \ infty ^ 2 + \ mu} $$

Kun piirrät näitä arvoja Earthille, niin $ \ mu = 3.986004 \ kertaa 10 ^ {14} \ frac {m ^ 3} {s ^ 2} $ ja $ r_p = 6.381 \ kertaa 10 ^ { 6} m $ (käytin päiväntasaajan sädettä plus korkeutta, jolla ilmakehän vaikutus voidaan jättää huomioimatta, 300 km), saat seuraavat tulokset:

Jos haluat Mahdollisimman suuri nopeus, niin haluat, että tämä nopeuden muutos olisi suunnassasi nopeutesi ympäri aurinkoa. Jos sinulla on tarpeeksi aikaa ja kiertorata on riittävän eksentrinen, jotta se ylittää useita taivaankappaleiden kiertoratoja, on paljon mahdollisuuksia, mutta heti kun sinulla on paeta polku auringolta, ohitat periaatteessa jokaisen taivaankappaleen ohi vielä yhden aika.

Jos haluat vain saada mahdollisimman suuren nopeuden, saatat haluta päästä lähemmäksi aurinkoa erittäin epäkeskisellä kiertoradalla, koska sen ”pinta” pakenemisnopeus on 617,7 dollaria \ frac {km} {s} $.

Kommentit

• Hei fibonatic, kiitos vastauksesta . Olen päivittänyt kysymyksen lisätiedoilla, koska ymmärrän, että laskutoimitukseen tarvitaan vain planeetan säde, paino ja alkunopeus, jos tarvitset lisää tietoja, ilmoita minulle, että saan sen sinulle.
• Joten suurin painovoima, jonka saisimme, olisi 0,002 valonopeutta google.co.uk/… , joka vie meidät 2000 vuotta päästäksesi Alpha Centauriin google.co.uk/… Kiitos hyvästä vastauksesta.
• @MatasVaitkevicius Ei, koska 0,002 c: n lämpötilassa lähellä auringon pintaa sinulla olisi nollanopeus äärettömän kaukana auringosta, tai kun ohitat Neptunuksen kiertoradan, sinut olisi hidastettu nopeuteen 7,7 km / s.

Ajattelette tätä liian kovaa. Slingshot-vaikutus on kyse viitekehyksestä. Suhteessa kehoon, jota lähestyt, sisääntulonopeuden kasvun on oltava yhtä suuri kuin poistumisnopeuden lasku tai rikot yksinkertaisia fysiikan lakeja (ts. aurinkokunnan näkökulmasta saat nopeuden nettovahvistuksen, jos lähestyt planeettaa oikeasta suunnasta, muuten nettonopeus laskee poistumisen jälkeen.Teoreettinen enimmäisnopeuden nousu poistuttaessa on siis isännän (ritsa) rungon nopeuden funktio viitekehyksessä ja lähestymisvektorissa.