Humppavien sammakoiden palapelimuunnos

On vanha palapeli, jolla on useita nimiä, kuten Toadit ja sammakot, Hyppäävät sammakot, Hyppevät sammakot, Leap Frog jne. jota on pyydetty täällä aiemmin . Haluaisin jakaa muunnelman tästä palapelistä, jonka keksin ja jota en ole nähnyt missään muualla.

On suora rivi 9 ruutua (tai liljatyynyjä, jos haluat), kukin riittävän suuri sisällyttämään enintään yhden sammakon. Keskiruutu on tyhjä, ja muilla ruuduilla on 8 sammakkoa. Neljä sammakkoa, jotka alkavat vasemmalta, voivat liikkua vain oikealle, ja oikealta alkavat sammakot voivat liikkua vain vasemmalle. Tavoitteena on, että molemmat sammakosarjat kulkevat toisistaan niin, että ne vaihtavat paikkoja.

Palapelin alkuperäisessä versiossa sammakko voi joko kävellä yhtä neliötä eteenpäin tai hypätä eteenpäin kaksi neliötä, edellyttäen, että tietysti, että kohdekenttä on tyhjä. Joten ne alkavat seuraavasti:

AAAA.BBBB 

Muutamat ensimmäiset siirrot ovat:

AAA.ABBBB AAABA.BBB AAABAB.BB 

ja lopulta, jos teet asioita oikein, ne päätyvät seuraavasti:

BBBB.AAAA 

Uudessa variantissani sammakko voi hypätä eteenpäin vain kaksi tai kolme neliötä (eli hyppää yhden tai kahden muun sammakon yli tyhjään ruutuun) – he eivät voi siirtyä eteenpäin vain yhtä neliötä.

Kysymys 1:
Kuinka kahden sammakon sarjat voivat ohittaa toisensa käyttämällä vain kahden tai kolmen neliön eteenpäin hyppyjä?

Kysymys 2:
Sama kysymys, mutta nyt 13 neliön rivillä ja kahdella kuuden sammakon sarjalla.

Lisätietoja:
Etsin tietokoneella ratkaisuja muiden sammakoiden kanssa. Alkuperäinen versio voidaan ratkaista millä tahansa määrällä sammakoita vasemmalla ja mikä tahansa numero oikealla, mutta varianttini näyttää olevan ratkaisematon, jos vasen ja oikea numero ovat erilaiset. Kun ne ovat yhtä suuret, se voidaan ratkaista 2 + 2, 4 + 4, 6 + 6, 8 + 8, 9 + 9, 10 + 10, 11 + 11 ja 12 + 12 sammakoilla, mutta en ole etsinyt edelleen . Vaikka en ole vielä tutkinut optimaalisia ratkaisuja kovin tarkasti, ensi silmäyksellä heille ei ole selvää mallia, joten en tiedä onko yleinen optimaalinen ratkaisu mahdollista. Saattaa olla yleinen ratkaisu, joka ei ole optimaalinen kaikissa tapauksissa.
Odotin, että niin ilmeinen muunnelma on analysoitu aiemmin, mutta jos on, en ole löytänyt sitä.

Muokkaa: :
On käynyt ilmi, että tietokoneohjelmani oli buginen. Palapeli voidaan ratkaista, kun sammakoiden lukumäärä kummallakin puolella eroaa, lukuun ottamatta muutamia tapauksia. Analysoin tapauksia uudelleen molemmilla puolilla enintään 12 sammakkoa, ja ainoat ratkaisut eivät ole: 1 + 0, 1 + 1, 3 + 1, 3 + 3, 4 + 1, 4 + 3, 5 + 4, 5 + 5 , 6 + 1, 6 + 3, 7 + 4, 7 + 7, 9 + 1 ja 9 + 4.

Parillisten sammakoiden määrälle on yleinen ratkaisu. Kiitos astralfenixille havainnosta, joka johti minut 2r + 2s sammakoille se käyttää r + s + 3rs -liikkeitä, mikä ei ole aivan optimaalista kaikissa tapauksissa.

Kommentit

• Onko tämä sama henkilö, jolla on jaapsch.net? Jos on, haluan sanoa, että verkkosivustosi on erittäin mielenkiintoinen ja informatiivinen – olen seurannut sitä jonkin aikaa 🙂 Kiitos tällaisen ainutlaatuisen analyysisarjan suorittaminen.
• @TheGreatEscaper: Kyllä, jaapsch.net on sivustoni. Siinä on yksi sivu Hopping Frogs -palapelin vakioversiosta.