Minulla on tapaus, jossa minun on laskettava kahden saman muotoisen ja mitoisen joustavan magneetin välinen voima alueelle (paine) (2000 × 25 × 5 mm). Yritän selvittää, mitä kunkin magneetin voimaa tarvitaan ennalta määrätyn vetovoiman saavuttamiseksi molempien magneettien välillä, ja miten mitan säätö vaikuttaa tähän laskentaan. Kaksi magneettia on kiinnitettävä toisiinsa. Olen hiljattain tutkinut kuinka suuri voima syntyy kahdesta magneettisen vetovoiman takertuvasta magneetista, ja kaikki mitä olen saanut:
Kahden magneettisen navan välinen voima
Jos molemmat navat ovat riittävän pieniä edustamaan yksittäisiä pisteitä, niitä voidaan pitää pistemagneettisina varauksina. Klassisesti kahden magneettisen navan välinen voima saadaan seuraavasti:
$$ {\ displaystyle F = {{\ mu q_ {m1} q_ {m2}} \ yli {4 \ pi r ^ {2}}}} $$ missä
F on voima (SI-yksikkö: newton) qm1 ja qm2 ovat magneettisten pylvästen suuruuksia (SI-yksikkö: ampeerimittari) μ on välituotteen läpäisevyys (SI-yksikkö: tesla-metri ampeeria kohti, henry metriä kohti) tai newtonia / ampeerin neliö) r on erotus (SI-yksikkö: mittari). Pylväskuvaus on hyödyllinen harjoittajille magneettisille, jotka suunnittelevat todellisia magneetteja, mutta todellisilla magneeteilla on napajakauma monimutkaisempi kuin yksi pohjoinen ja eteläinen. Siksi napa-idean toteuttaminen ei ole yksinkertaista. Joissakin tapauksissa yksi alla olevista monimutkaisemmista kaavoista on hyödyllinen.
Voima kahden lähellä olevan magnetoidun pinnan välillä A
Kahden lähellä olevan magneettisen pinnan välinen mekaaninen voima voidaan lasketaan seuraavalla yhtälöllä. Yhtälö pätee vain tapauksissa, joissa reunanmuutoksen vaikutus on vähäinen ja ilmarakon tilavuus on paljon pienempi kuin magnetoidun materiaalin voima, jokaisen magneettisen pinnan voima on:
$$ {\ displaystyle F = {\ frac {\ mu _ {0} H ^ {2} A} {2}} = {\ frac {B ^ {2} A} {2 \ mu _ {0}}}} $$ missä:
A on kunkin pinnan pinta-ala, m2 H on niiden magneettikenttä, A / m. μ0 on avaruuden läpäisevyys, joka on yhtä suuri kuin $ 4π × 10 ^ {- 7} $ T · m / AB on vuon tiheys, T
Linkki: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets
Joten kysymykseni on, miten saavutan edellä mainitun saavutuksen.
Kommentit
- Sinun on määritettävä ainakin magneettien muoto ja miten ne magnetisoituvat.
- Että ’ sa suorakulmio (200 × 25 × 5mm).
- Mitä muuta näistä magneeteista tiedetään?
- Ne ovat joustavia magneetteja, joissa on harvinaisten maametallien materiaali (NdFeB) infusoituna vinyyli- / kumihartsiin. En tiedä vielä ’ niiden magneettisista ominaisuuksista, ne ’ ovat edelleen kontekstuaalisia (keskeneräinen työ).
- Nämä magneetit magnetoituvat kohtisuoraan 200×25-tasoon nähden?
Vastaus
Napojen menetelmä on voimassa vain kun magneetit ovat kaukana toisistaan, koska se korvaa laajennetun rungon parilla pisteitä ja näiden pisteiden välinen voima hajoaa etäisyydellä $ 1 / r ^ 2 $ . Eli kun pisteet ovat lähellä, voima nousee mielivaltaisesti suureksi. Tätä ei tapahdu todellisten magneettien kohdalla, koska navat eivät todellakaan ole pisteitä eivätkä ne voi päästä niin lähelle toisiaan – mekaaninen kosketus ja niiden jäykkyys estävät sen.
Yleinen menetelmä voiman löytämiseksi kestomagneettien välillä (soveltuu mihin tahansa magneettien muotoon ja sijaintiin) on laskea magneetin 1 magneettikentästä johtuvat voimat kaikille magneettia muodostaville magneettimomenteille ja laskea yhteen nämä voimat.
Matemaattisesti tämä tarkoittaa integrointia kahdesti: ensin saada magneettikentän B magneettikenttä B jokaiseen magneetin 2 pisteeseen, ja toiseksi yhteenveto magneetin 2 kaikista osista.
Katso voiman kaava $ \ mathbf F $ kahden magneettisen momentin välillä tässä:
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets#Magnetic_dipole-dipole_interaction
Erittäin symmetrisessä järjestelyssä tämä voidaan integroida käsin, mutta paljon helpompaa ja yleisempää on kirjoittaa ohjelma, joka laskee integraalin numeerisesti. Saattaa olla käytettävissä joitakin ohjelmia, jotka tekevät sen, mutta jos et ole perehtynyt siihen ja et aio tehdä tätä rutiininomaisesti, on todennäköisempää, että sinulle on arvokkaampaa kirjoittaa ohjelma itse.
Yksi mahdollinen menetelmä magneettien tasaiseksi näytteenottamiseksi on Monte Carlon menetelmä; sulje molemmat magneetit mahdollisimman pieneen kuvitteelliseen suorakulmaiseen laatikkoon ja poimi sitten toistuvasti pisteparit (yksi kussakin laatikossa), joiden jokaisen laatikossa on tasainen todennäköisyysjakauma. Kun piste sattuu laskeutumaan magneetin sisälle, käytä sitä laskeaksesi nettovoiman osuus yllä mainittua kaavaa käyttämällä.Pisteen magneettinen momentti on valittava siten, että
$$ \ text {pisteiden lukumäärä, jota käytetään kuvaamaan magneettia} \ kertaa \ text { yksi piste} = $$ $$ = \ text {magneetin kokonaismagneettinen momentti, joka yleensä on magnetoituminen} \ kertaa \ text {magneetin tilavuus}. $$
kommentit
- Tätä en ymmärrä kovinkaan paljon ’. Sanot ” ensin saadaksesi magneetin 1 magneettikentän B magneetin 2 jokaisesta pisteestä ja toiseksi summataksesi kaikki magneetin 2 elementit ”, kuinka tarkalleen ehdotat minun tekevän niin, ja jotenkin molemmat kysymyksissä korostetut kaavat / menetelmät eivät toimineet ’ t tapauksessani? ’ Yritän muokata kysymystä lisätäksesi tarkempia tietoja tapauksestani, ehkä se valitsee ratkaisun monimutkaisuuden.
- Pistepiste kaava ’ ei voi toimia syystä, jonka annoin yllä – magneettisi ovat liian lähellä. Myöskään B ^ 2A-kaava ’ ei voi toimia, koska yhtä B: tä ei ole, se vaihtelee sauvamagneeteissa. Mutta ehkä sitä voidaan käyttää hyvän arvion saamiseen, jos jaat pitkät magneetit henkisesti useisiin pienemmän alueen segmentteihin $ A_i $, löydät $ B_i $ ilmassa juuri kasvojen yläpuolelta kullekin ja käytät kaavaa kullekin segmentti erikseen ja siten saada voiman osuus segmentistä. Sitten voit tiivistää panokset. Vastauksessani käytetty menetelmä on kuitenkin luotettavin.
- Tällöin minun on löydettävä voima F käyttämällä kyseistä kaavaa kahdelle magneetille erikseen käyttäen B: tä kullekin ja lisäämällä nämä kaksi voimaa tai I ’ Löydän tuloksena olevan B molemmille magneeteille, jotka ovat kiinni toisiinsa vetovoiman laskemiseksi?
- $ B ^ 2A $ -kaavan B on kokonaismagneettinen kenttä aukossa, joka siinä tapauksessa, että magneetit tarttuvat yhteen, on kaksinkertainen kentän, jonka yksi magneetti tuottaa. Tämä B vaihtelee kuitenkin magneettia pitkin, joten magneetti on jaettava henkisesti useaan osaan (vähintään 10, mutta mitä tarkempi tulos on) ja sovellettava kaavaa kullekin segmentille erikseen, B että segmentti. Lopussa joudut laskemaan yhteen saadut voimat saadaksesi kokonaisvoiman yhteen magneettiin.
- @lamplamp tarkoitin ensimmäisen asteen magneettisia momentteja.