Kaksitoista palloa ja asteikko

Jaa tämä i kolmeen neljän ryhmään, A1, A2, A3, A4; B1, B2 …; C1, C2 … Jokainen vaihe tässä vastaa yhtä punnitusta.

• Punnitse A B: tä vastaan.
  • Jos A> B, punnitse sitten A1, B1 ja B2 B3: ta vastaan. , B4 ja C1.
    • Jos painot ovat samat, yksi A2 … 4: stä on painavampi; painaa A2 ja A3. Jos ne ovat yhtä suuret, A4 on painavampi. Jos yksi on painavampi, kyseinen pallo on raskain.
    • Jos ensimmäinen ryhmä on painavampi, joko A1 on painavampi tai B3-4 on kevyempi. Vertaa B3 ja B4; jos ne ovat tasa-arvoisia, A1 on painavampi; jos ne ovat erilaisia, kevyin on kevyin pallo.
    • Jos ensimmäinen ryhmä on kevyempi, niin joko B1 tai B2 on kevyempi. Punnitse ne ja katso.
  • Jos A < B, numeroita kaikki A-pallot uudelleen B-palloiksi ja suorita yllä vaiheet.
  • Jos A = B, punnitse A1, A2, A3 C1, C2, C3: een
    • Jos ne ovat yhtä suuret, punnitse A1: tä C4: een nähden. Jos A1 on kevyempi, niin C4 on pariton pallo ja se on raskas. Jos A1 on painavampi, niin C4 on pariton pallo ja se on kevyt.
    • Jos A on painavampi kuin C, punnitse C1 C2: ta vastaan. Jos ne ovat yhtä suuret, C3 on pariton pallo ja se on kevyempi. Jos ne eivät ole yhtä suuria, molempien pallojen sytytin on kevyin pallo.
    • Jos A on kevyempi kuin C, punnitse C1 C2: ta vastaan. Jos ne ovat yhtä suuret, C3 on pariton pallo ja se on painavampi. Jos ne eivät ole tasa-arvoisia, painavin kahdesta pallosta on painavin pallo.

Voimme työskennellä taaksepäin alkaen kolmas askel nähdäksesi, miksi tämä toimii. Kolmannessa punnituksessa vaihtoehdot on vähennettävä joko kahteen tai kolmeen palloon. Tämä tarkoittaa, että toisen punnituksen on vähennettävä joko kahteen tai kolmeen mahdolliseen palloon.

Tiedämme, että ensimmäinen vaihe poistaa joko 1/3 tai 2/3 mahdollisista ratkaisuista riippumatta siitä, mitä teet. Tämä tarkoittaa, että 1/3 tapauksessa sinun on jaettava mahdollisuudet kahdeksasta ryhmään 3: een, 3: n ryhmään ja 2: een ryhmään. Tästä kolmas punnitus osoittaa pariton pallo ulos. Koska tämä tapaus tarkoittaa, että yksi pallosarja on painavampi, löydämme pariton pallo ulos, koska tiedämme onko se painavampi vai kevyempi, joten meidän ei tarvitse huolehtia tästä tiedosta ollenkaan.

2/3 tapauksessa sinun on vähennettävä mahdollisuudet 3: n ja 1: n ryhmään, mikä on tarpeeksi helppo tehdä intuitiivisesti. Koska emme todellakaan tiedä parittoman pallon suhteellista painoa tässä tapauksessa, kolmannen punnituksen tietoja on käytettävä sen määrittämiseksi, onko pallo painavampi vai kevyempi.

Kommentit

• Vaikka tämä vastaus on oikea, toivoin vastausta, joka selittäisi punnittavien kohteiden valinnan taustalla olevan strategian.
• @JoeZ. I ’ olen lisännyt vähän siitä, miten määritin tämän vastauksen, vaikka en ’ ole varma, voisinko puhua yleisen ratkaisun tähän ongelmaan. (Myös, FYI, olen ’ muokannut vastaustani toiseen kysymykseesi.)
• Se mitä ’ olet asettanut, on Ajattelin ajatella enemmän kuin strategiaa, mieti sitä uudestaan.

Siellä on toinen tapa tehdä tämä ongelma, johon ei liity minkäänlaista ehdollista haarautumista. Itse asiassa on mahdollista asettaa kiinteä punnitusohjelma etukäteen ja silti määrittää, mikä pallo on kevyempi tai painavampi vain kolmessa punnituksessa. Selitän, miten alla.

Tällaisten ongelmien ydin on, kuinka paljon tietoa saat menettelystä, jonka annat suorittaa? Jokaisella punnituksella vaaka voi joko kallistua vasemmalle, kallistua oikealle tai pysyä tasapainossa.Tämä antaa sinulle yhteensä 3 ³ = 27 mahdollista tulosta, ja tässä tapauksessa sinun on erotettava niistä 24 tulosta (yksi 12 pallosta on joko kevyt tai raskas, mikä on 12 × 2 = 24 ).

Meidän on siis aloitettava ikävä tehtävä, joka kuvaa jokaisen tuloksen tulokseen.

Yksi asia, jonka voimme heti huomata, on, että jokaisessa pallossa on myös kolme tilaa. voi olla jokaisen punnituksen aikana – vaaan vasemmalla puolella, vaaan oikealla puolella tai vaaan ulkopuolella. Luonnollisesti tämä kartoittaa asteikon tilat tavalla, joka on intuitiivisesti analoginen:

Jos outo pallo on painavampi …

• ja pallo on sijoitettu vasemmalle puolelle, asteikko kallistuu vasemmalle.
• ja pallo asetetaan oikealle puolelle, asteikko kallistuu oikealle.
• ja pallo on asteikon ulkopuolella asteikko pysyy tasapainossa.

Jos pallo on kevyempi, kaksi ensimmäistä tapausta käännetään ylösalaisin.

Jokaiselle pallolle on mahdollista sijoittaa 27 tapaa. kaikissa kolmessa punnituksessa, joista jokainen vastaa erilaista tulosta, jos kyseinen pallo on outo. Meidän on löydettävä pallojen järjestely, jossa jokainen mahdollinen sijoitusjoukko ja sen käänteisjoukko (raskaille ja kevyille tapauksille) on erillinen – joten ei kaksi palloa ovat samassa paikassa kaikille kolmelle punnitukselle.

Tässä on alustava järjestely, joka täyttää erotettavuusominaisuuden. Huomaa, että mikään mahdollinen järjestely ei näy useammin kuin kerran molemmissa taulukoissa:

 Normal Inverse Ball 1 2 3 1 2 3 1 L R 2 L R 3 L R 4 L R R L 5 L R R L 6 L R R L 7 L L R R 8 L L R R 9 L L R R 10 L L R R R L 11 L R L R L R 12 R L L L R R L = place it on the left R = place it on the right = leave it off 

Heti kohtaamme ongelman, että emme laita samaa määrää Jos sinulla on seitsemän palloa yhdellä ja toisella puolella, vaaka tietysti kaatuu sivulle seitsemällä pallolla (paitsi jos outo pallosi on naurettavan raskasta, mutta älä viihdytä sitä skenaario). Joten meidän on käännettävä muutama näistä kokoonpanoista niin, että asetamme neljä kummallekin puolelle kutakin punnitusta varten. Joitakin kokeiluja ja virheitä käyttämällä voimme saada jotain tällaista:

 Normal Inverse Ball 1 2 3 1 2 3 1 L R 2 L R 3 R L 4 L R R L 5 R L L R 6 L R R L 7 R R L L 8 L L R R 9 L L R R 10 R R L L L R 11 R L R L R L 12 L R R R L L 

Pallojen lopullinen punnitusohjelma on siis seuraava:

Weighing 1: 1 4 8 12 / 5 7 10 11 Weighing 2: 2 6 9 11 / 4 7 10 12 Weighing 3: 5 8 9 10 / 3 6 11 12 

Ja tulokset tulkitaan sellaisiksi:

==L : 3L L== : 1H R== : 1L ==R : 3H L=L : 8H R=L : 5H =L= : 2H L=R : 5L R=R : 8L =LL : 9H LL= : 7L RL= : 4L =LR : 6H LLR : 10L RLL : 12L =R= : 2L LR= : 4H RLR : 11H =RL : 6L LRL : 11L RR= : 7H =RR : 9L LRR : 12H RRL : 10H = : scale balanced L : scale tipped to the left R : scale tipped to the right nL : ball n is light nH : ball n is heavy 

Ja näin ollen olemme luoneet punnitusjärjestelmän, jossa jokainen punnitus on määritelty etukäteen täysin, joka pystyy edelleen selvittämään, mikä pallo on pariton, ja onko se kevyempi tai painavampi.

Saatat huomata, ettemme käyttäneet LLL, RRR tai === järjestelyissämme.

Emme voi käyttää LLL ja RRR 13. parina 13. pallolle, koska silloin meidän pitäisi lopulta laittaa yhdeksän palloa vaakaan, eikä sitä voida tehdä, koska yhdeksän on outoa. voisi todennäköisesti käyttää sitä sisään jonkun LLR/RRL -parin paikka , mutta jättämällä LLL ja RRR out tekee symmetrian tuloskaaviosta, josta pidän mieluummin.

Kiinnostavaa on kuitenkin se, että voit saada 13. pallon, jota ei koskaan paikka missä tahansa mittakaavassa, ja jos asteikkosi tasapainottuvat kaikissa kolmessa punnituksessa, 13. pallo, jota et ole koskaan punninnut, on outo pallo (vaikka et tietenkään voi sanoa ilman neljännen punnitsemista, onko se kevyempi vai painavampi).

Kommentit

• Joten periaatteessa voidaan ratkaista tämä 13 pallolla, jos sinulla on 14. etalon-pallo. Loistava vastaus.
• Todennäköisesti jopa 14 palloa, joissa 14. pallo voi olla painavampi, on ratkaistavissa, mutta se on vaikeampaa, todennäköisesti voit ’ t.

Jotkut olemassa olevista vastauksista tähän muinaiseen kysymykseen ovat erinomaisia, mutta yksi kuuluisa vastaus on Mielestäni ansaitsee maininnan täällä. Se on peräisin artikkelista Eureka , Cambridgen yliopiston matemaattisen opiskelijayhdistyksen vuosilehdessä, jonka CAB Smith on kirjoittanut salanimellä ”Blanche Descartes”.

Siinä on kaksi erittäin hienoa ominaisuutta. Ensimmäinen on, että se on ”haarautumaton” ratkaisu: sinun ei tarvitse muuttaa sitä, mitä teet myöhemmissä punnituksissa, riippuen aikaisempien tulosten tuloksista. Toinen on, että kun olet ”nähnyt sen”, on melkein mahdotonta unohtaa.

Smithin ratkaisu on kirjoitettu kokonaan jakeina ja sisältää selityksen siitä, miten kaikki toimii, mutta lainaan vain todellinen vastaus. ”F” tässä on päähenkilömme professori Felix Fiddlesticks, jonka äiti on pyytänyt tältä apua pulmalle. Olen tehnyt joitain muutoksia alkuperäiseen muotoiluun.

F asetti kolikot peräkkäin
ja liidisti jokaisen kirjaimen, joten,
Muodosta sanat: F AM NOT LICKED
(An ajatus hänen aivoissaan oli napsahtanut.)

Ja nyt äitinsä hän ”käskee:
” MA, TEE / PIDÄTKÖ MINÄ TÄTÄ / ETSI
VÄÄRÄ / KOLIKO! ”

Jokainen F: n kolmen käskyn rivistä kuvaa yhtä punnitsemista.Kun olet tehnyt ne kaikki, tulokset määrittelevät ainutlaatuisesti, mikä kolikko on väärennetty ja millä tavalla.

Kommentit

• +1. Mielestäni tämä on kaunistettu versio Joe Z ’ -vastauksesta

Vietin jonkin aikaa tämän palapelin parissa, sen jälkeen kun se ilmestyi Brooklyn Nine-Nine -lehdessä (jos haluat, voit katsella kapteeni Holtin kuvaavan palapeliä täällä ) ja kirjoitin yksityiskohtaisen, havainnollistetun ratkaisun tähän: Tyreseseiden ratkaisu . Tässä tietyn version yritän löytää saarilaisen Diffyn, joka on joko painavampi tai kevyempi kuin muut 11 saarolaista.

Oppitunnit

Lopullisessa ratkaisussa otetaan huomioon kaksi asiaa, joista olen oppinut edelliset yritykset:

1. Neljän hengen ryhmässä voin tunnistaa Diffyn kahdessa punnituksessa.

   A. Ensinnäkin asetin kaksi saarilaista ryhmästä kahta vastaan tunnettu ei-Dif fys. Jos saha kallistuu, tiedän, että Diffy on yksi näistä kahdesta. Jos saha pysyy tasaisena, tiedän, että Diffy on yksi kahdesta muusta.

   B. Nyt valitsen yhden kahdesta jäljellä olevasta mahdollisesta Diffysistä ja asetan hänet tunnettua ei-Diffyä vastaan. Jos asteikko kallistuu, olen löytänyt Diffyn. Jos lauta pysyy tasaisena, tiedän, että Diffy on viimeinen jäljellä oleva saaralainen.

   C. Vaihtoehtoisesti, jos saha kallistuu vaiheessa A ja haluat tietää, onko DIffy raskas vai kevyt, voit ottaa huomioon vaiheen A suunnan ja sijoittaa kaksi jäljellä olevaa mahdollista Diffys-asteikoa toisiaan vastapäätä. Jos saha kallistuu samaan suuntaan kuin vaihe A, Diffy on edelleen samalla puolella kuin hän oli vaiheen A aikana. Muussa tapauksessa, jos sahan suunta muuttuu, Diffy on toisella puolella.

2. Kolmen hengen ryhmässä voin tunnistaa Diffyn yhdessä punnituksessa, kunhan minulla on suuntatietoja. Kuvaan tätä tarkemmin kohdassa Käyttö # 3.

Ratkaisu

Oppitunnin nro 1 takia voin erottaa neljä saarilaista ennen muiden tarkistamista. Jos Diffy on siinä neljän ryhmän joukossa, ensimmäinen punnitus tulee tasaiseksi, ja voin nyt tunnistaa hänet näiden neljän joukosta kahdella jäljellä olevalla liikkeelleni. Jos Diffy ei kuulu tuohon neljän ryhmän joukkoon, minulla on nyt neljä saarilaista, jotka voin sulkea pois ja käyttää myös näki-sahani taaraan.

Joten ensimmäistä kertaa sahaa käytän. punnitse jäljellä olevat kahdeksan saarolaista toisiaan vasten ja neljä kummallakin puolella.

Käytä # 1

Olen jo hahmotellut suunnitelmani, jos tämä ensimmäinen sahan käyttö osoittautuu tasaiseksi, joten mitä seuraavaksi, jos se osoittautuu oudoksi? Täällä nero tulee.

Minulla on nyt joitain ”suuntatietoja”. Soitan vastedes käyttötavan 1 kallistuneen sahan mihin suuntaan tahansa, ”Suunta 1” tai ”D1” lyhyesti. Tiedän, että jos Diffy on raskas, hän on siinä sahan osassa, joka laski alas, ja jos Diffy on kevyt, hän on ylöspäin menneellä sahalla. Jos liikutan Diffyä, saha muuttaa suuntaa! Sillä ei ole muuta vaihtoehtoa, koska Diffy ja vain Diffy saavat sahan kallistumaan. Muista myös oppitunti # 2, minulla on suuntatietoja ja yksi siirto nykyisen jälkeen, joten voin ottaa kokonaan pois kolme mahdollista Diffyä ennen sahan seuraavaa käyttöä. Minun on käytettävä yhtä saarista, jonka olen sulkenut pois käytöstä 1, jotta voisin pitää kolme saarilaista kummallakin puolella.

Käytä # 2

Jos käyttö nro 2 antaa meille tasaisen sahan, voimme löytää Diffyn poistetuista kolmesta, mutta jos ei, meidän on kiinnitettävä huomiota suuntaan, johon saha liikkuu. Liikkuiko se samalla tavalla kuin aiemmin, suunta 1, vai muuttuiko suunta suuntaan 2? Seuraava valinta perustuu vastaukseen! Jos se muutti suuntaan 1, tiedämme, että Diffy ei kuulu saariin, jotka vaihtivat sivua käyttöön # 2. Jos saha liikkui suuntaan 2, Diffy on yksi sivukytkimistä. Joko niin, olemme saaneet hänet alas olemaan yksi kolmesta tai kahdesta. Käytä # 3 on vähän vaikea yleistää, koska se on erilainen kullekin mahdollisuudelle.

Käytä # 3

Siinä tapauksessa, että minulla on kolme mahdollista Diffy-saarelaista, kaksi noista saaralaisista oli samalla puolella käytön # 1 aikana, kun saha siirtyi D1: een. Jos laitan yhden näistä saaristoista sahan molemmille puolille ja saha siirtyy jälleen D1: een, niin tiedämme, että Diffy on saaren alkuperäisellä puolella. Jos saha siirtyy D2: een, tiedämme, että Diffy on sahan vastakkaisella puolella. Jos saha pysyy tasaisena, tiedämme, että Diffy on ryhmän kolmas jäsen.

Kaikki kartoitettu

Kommentit

• Tämä ratkaisu on virheellinen tässä kysymyksessä.Se on hyväksyttävää vain, jos he pyytävät tunnistamaan Diffyn, mutta eivät sitä, onko hän kevyempi vai painavampi (katso Tasainen – Parillinen – Jopa kaaviossasi L: ää ei ole painotettu :)) Sitten taas, siinä tapauksessa voimme ratkaista pulman 13: lla ihmisiä.

Tämä on R. Allen Gilliamin uudelleenkirjoittaminen sanoista Jared Andersonin ratkaisu toisesta tämän palapelin versiosta tällä sivustolla. Ehkä se mieleni toimii, mutta tämä vaikuttaa paljon helpommin ymmärrettävältä.

Numeroi miehet (tai kolikot tai pallot) 1 – 12.
Punnitse 1 2 3 4 vastaan 5 6 7 8.
Jos he ovat samanlaisia, niin eri mies on 9 10 11 tai 12. Siirry kohtaan I alla.
Jos ne eroavat toisistaan, huomioi, onko 1 2 3 4 painavampi vai kevyempi.

Punnitse 1 2 3 5 vastaan 4 10 11 12. (Huomaa, että tiedämme, että 10 11 ja 12 eivät ole erilaisia.) On olemassa kolme mahdollisuutta:
(1) Jos 1235: llä on sama ero (painavampi tai kevyempi) kuin 1234, niin eron on oltava 1 2 tai 3 ja sillä on sama ero (raskaammalla tai kevyemmällä) kuin 1234. Siirry alla olevaan II kohtaan.
(2) Jos 1235 tasapainottaa 4 10 11 12 , niin toisen on oltava 6 7 tai 8 (poistamamme) ja sillä on sama ero (painavampi tai kevyempi) kuin 5678. Siirry kohtaan II alla.
(3) Jos 1235: llä on nyt päinvastainen ero (painavampi) tai kevyempi) kuin 1234, silloin joko 4 tai 5 on erilainen. Joko 4: llä on sama ero kuin 1234: llä (raskaampi tai kevyempi) tai 5: llä on sama ero kuin 5678: lla (painavammalla tai kevyemmällä). Joten me yksinkertaisesti painamme 4 vastaan 1. Jos ne ovat samat, niin 5. on erilainen. Jos ne ovat erilaisia, niin 4 on erilainen.

I. Sen selvittäminen, mikä 9 10 11 12: sta on erilainen kahdella punnituksella, kun et tiedä, onko toinen painavampi vai kevyempi:

Punnitse 9 vasten 10. Kaksi mahdollisuutta:
(1) Jos ne ”ovat erilaisia, niin sen on oltava 9 tai 10. Punnitse 9 ja 11. Jos he ovat samanlaisia, 10 on erilainen. Jos he ovat erilaisia, se on 9.
(2) Jos he ”sama, niin sen on oltava 11 tai 12. Punnitse 9 ja 11. Jos he ovat samat, 12 on erilainen. Jos he” ovat erilaisia, se on 11.
(Jos se ” s 12, emme tiedä onko hän painavampi vai kevyempi, koska emme koskaan punnineet häntä. Löysimme hänet eliminointiprosessin avulla. Hänen on oltava erilainen, koska kaikki muut painavat samaa.)

II. Selvittäminen, mikä kolmesta miehestä on erilainen yhdellä punnituksella, kun tiedät onko toinen raskaampi vai kevyempi:

Nimeä kolme miestä uudelleen 1 2 3. Punnitse 1 vastaan 2. Kaksi mahdollisuutta:
(1) Jos he ovat samanlaisia, 3 on erilainen.
(2) Jos he ovat erilaisia, kumpi on oikea ero rence (raskaampi tai kevyempi) on erilainen.

Tämä näyttää olevan yksinkertaisin ratkaisu 12 tuotteelle, jos sinun on löydettävä vain eripainoinen esine, kuten jotkut palapelin versiot kysyvät. Joe Z: n ratkaisu löytää kohteen ja eron 12 tuotteella ja eri kohteen 13 kohdalla. Eri kohteen ja eron löytäminen 14 tuotteella näyttää matemaattisesti mahdottomalta kolmella punnituksella, koska 3 punnituksella on vain 27 mahdollista tulosta ja 14 vaihtoehdolla on 28 mahdollisuutta. Mutta voisiko Joe Z: n ratkaisun muunnos löytää eri kohteen 13: sta ja onko se raskaampaa vai kevyempää? Jos on, niin löytää toinen, mutta ei eroa 14: n kanssa erilaisten löytäminen, mutta ei eroa 15: stä, olisi mahdotonta, koska voit jättää vain yhden kohteen punnituksista samalla, kun pystyt tunnistamaan toisen, ja jos punnitset tuotteen, sinun ” tiedä onko se kevyempi vai painavampi, jonka tiedämme olevan matemaattisesti mahdotonta 14 kohdalla.

Tämä ratkaisu on samanlainen kuin R Gilliamin tarjoama, mutta eroaa toisesta vaiheesta de pallot 3 ryhmään, joissa on 4 palloa. Kutsukoon heitä g1 g2 ja g3 valitsemaan kaikki kaksi ryhmää ja punnitsemaan ne toisiaan vastaan. Yksi kahdesta skenaariosta on totta. Pannut ovat tasapainossa: Kaikilla kahdella juuri punnitsemallasi pallolla on oikea paino. Neljällä pallolla, joita et punninnut, kaikilla on oikea paino.

Kummassakin tapauksessa ensimmäisen punnituksen lopussa sinulla on vähintään 4 oikean painon palloa.

Toista punnitusta varten pannun toisella puolella on oltava 3 oikean painoista palloa. Jos pannut olivat epätasapainossa ensimmäisen punnituksen jälkeen, laita 3 palloa yhdestä epätasapainosta olevasta astiasta toiseen pannuun. Jos pannut olivat tasapainossa ensimmäisen punnituksen jälkeen, 4 palloa, jotka istuivat ensimmäisen punnituksen toiseen astiaan.

Jos pannut ovat epätasapainossa tämän punnituksen jälkeen, tiedät onko outo pallo painavampi vai kevyempi, koska yksi pannuista sisältää oikean painoisia palloja. Jos pannut ovat tasapainossa, neljäs pallo, joka jätettiin pois, on outo pallo ja voit selvittää, onko se painavampi vai li punnitsemalla sitä oikean painon palloa vastaan.

Jos pannut ovat epätasapainossa, tiedät onko outo pallo painavampi vai kevyempi. Ota 2 3 pallosta pannusta (joka ei sisällä oikeita painopalloja) ja punnitse ne toisiaan vasten. Tiedät jo, onko outo pallo raskaampi vai kevyempi. Jos pannut ovat epätasapainossa, valitse pannu, joka vastaa outoa palloa painon suuntaan. jos pannut ovat tasapainossa, kolmas pallo on pariton pallo.

Voit myös ratkaista sen käyttämällä 4 3 palloryhmää . Punnitse 3 vastaan 3, ja jos se tasapainottuu, voit pitää nämä 6 palloa syrjässä tunnettujen yhtäläisyyksien kanssa. Jos he eivät ole tasapainossa, tiedät, että outo pallo on siinä 6-ryhmässä. Seuraavaksi punnitaan 3 tunnettua yhtä suurta jompaankumpaan 2: sta 3: sta tuntemattomasta ryhmästä. Jos se tasapainottuu, pariton on viimeisessä ryhmä 3. Jos se ei ole tasapainossa, tiedät, että pariton on edelleen asteikolla. Lopuksi, käytä viimeistä tuntemattoman ja eriarvoisen 3 pallon ryhmää, laita yksi molempiin päihin ja pidä kolmas sivussa. Jos asteikko on tasapainossa, tiedät, että yksinäinen pallo, jonka pidit syrjässä, on pariton pallo. Jos asteikko ei ole tasapainossa, tiedät, että pariton pallo on asteikolla. Jos haluat määrittää parittoman pallon ja onko se painavampi vai kevyempi, sinun on huomattava, onko tuntematon ryhmä painavampi vai kevyempi kuin tunnettu-yhtä suuri ryhmät. Jos ne olivat painavampia, yksinäinen pallo on painavampi.

Kommentit

• ” pariton pallo ja onko se ’ painavampi tai kevyempi, sinun on huomattava, onko tuntematon ryhmä painavampi vai kevyempi kuin tunnetut-yhtäläiset ryhmät. ” Jos kaikki kolme punnittua ryhmää kahdessa ensimmäisessä punnituksessa olivat yhtä suuret, sinulla ei ole ’ näitä tietoja.

(1) Aseta pallot 6 ja 6 asteikolle. Poista yksi kummaltakin puolelta, kunnes asteikko on tasapainossa.

(2) Ota kaksi viimeistä irrotettua (tai kaksi jäljellä olevaa, jos asteikko ei ole koskaan tasapainossa) ja aseta toiselle puolelle (sivu A) ja kaksi yhtä painotettua palloa toiselle puolelle (sivu B). Jos puoli A on matalampi, pariton pallo on painavampi, jos puoli B on matalampi, kevyempi. Poista yksi kummaltakin puolelta. Jos asteikko tasapainottuu, sivulta A poistettu pallo on outo pallo, ellei puolella A jäljellä oleva pallo on.

Kommentit

• Se vaatii seitsemään punnitukseen. Ongelma pyytää sinua tekemään sen kolmessa.
• @nosun – Tervetuloa puzzling.se-sivustoon. Väärät vastaukset äänestetään joskus, jotta voisimme erottaa ne hyvistä vastauksista. Tämän ei ole tarkoitus estää sinua antamasta hyviä vastauksia muihin kysymyksiin.