Esitetyssä kuvassa:
Oletetaan, että joku käyttää voimaa $ F $ tukemaan laatikkoa narulla, joka kiertyy kitkattoman hihnapyörän päälle (järjestelmä on tasapainossa eikä mikään liiku)
Jos haluamme piirtää hihnapyörän vapaan rungon kaavion, se näyttää tältä:
Tiedämme, että $ T_1 = T_2 $, koska hihnapyörä on kitkaton, ja voimme tarkistaa, että tämä totta käyttäen pisteiden A = nolla momenttien yhteenlaskua (oleta vastapäivään positiivinen) $$ \ begin {tasaa} T_2r-T_1r & = 0 \\ T_2-T_1 & = 0 \\ \ siksi T_2 & = T_1 \ end {tasaa} $$
Nyt, jos hihnapyörä ei ole kitkaton ( hihnan ja narun välillä on kitkaa), miehen on käytettävä suurempaa voimaa tukemaan laatikkoa (koska tuet laatikkoa ja osa voimastasi haihtuu kitkan takia) (tässä oleva järjestelmä on myös tasapainossa). Tämä tarkoittaa, että $ T_1 $ on suurempi kuin $ T_2 $, mutta tämä tilanne ei tyydytä tasapainoyhtälöä (hetken summa pisteestä A = nolla), koska $ T_1 > T_2 $
Mikä on erehdykseni analysoitaessani molempia tilanteita?
Tämä on ratkaistu esimerkki tilastokirjastani 
Vastaa
Ajattelet kitkaa väärin.
Kitka vastustaa suhteellista liikettä. Miksi miehen pitäisi täytyy vetää kovemmin, jos hihnapyörässä on kitkaa?
Räikkäfriikin avulla olen puhdistanut loput. Kitka on vastakkaista liikettä. Jos käyttämäsi voima ($ F_a $) on sama massasi painona ($ F_m = mg $) ei ole mitään suhteellista liikettä, jota yritettäisiin vastustaa: $$ T_1 = F_a = T_2 = F_m = mg $$
Jos $ F_a < F_m $ mutta $ F_m – F_a \ leq F_ {f_ {static}} $, se voi silti tasapainottaa muodossa: $$ T_1 = F_a = T_2 – F_ {f_ {static}} = mg $$
mikä tarkoittaa, että sinun on todella käytettävä vähemmän voimaa, jos kitkaa esiintyy.
Luonnin FBD: n auttamaan havainnollistamaan hetkien ja kaiken tasapainoa. Huomaa, että tämä on likimääräinen koska kitka tosiasiallisesti levisi o köyden kosketuspinnan yli. Huomaa myös, että en usko sinun yleensä olevan huolissasi kitkasta köyden ja hihnapyörän rajapinnassa. Uskon, että hihnapyörän laakeri yleensä vastustaa, koska ihannetapauksessa hihnapyörä todella pyörii köyden mukana.
Kommentit
- Kommentteja ei ole laajennettu keskustelu; tämä keskustelu on siirretty chatiin .
vastaus
On olemassa kaksi mahdollista kitkalähdettä, ei yhtä – jos se ei ole selvää, saatat hämmentyä. Aloitetaan siis perusasioista.
Ensinnäkin johto voi liukua vapaasti tai kokea kitkaa liukumalla hihnapyörällä. Toiseksi (ja tiedän kysymyksesi sanoneen ”ohita tämä”) hihnapyörä voi käännä vapaasti tai koe kitkaa liukumalla sitä tukevaan tankoon. Käsittelemme kahta kitkalähdettä ikään kuin ne toimisivat yhtenä lähteenä johdon osalta , mutta on tärkeää huomata, että se voi olla olemassa ja saattaa edellyttää huolellista harkintaa.
(Kolmas kohta olisi itse hihnapyörän kulmamomentti / hitausmomentti, jos hihnapyörä olisi raskas ja tarvitsisi merkittävää energiaa kääntymisen aloittamiseksi narun liikkuessa sen päällä, mutta jätämme myös tämän huomioimatta, ja oletetaan kevyt hihnapyörä.)
Minulla ei ole piirustusohjelmistoa täällä, mutta vastauksesi kuuluu seuraavasti:
Perusyhtälö: Nettovoima = massa x kiihtyvyys. ($ F = mA $)
Laatikon voimat
Laatikkoon vaikuttaa 2 voimaa. Painovoimasta johtuva voima (kutsu sitä nimellä $ W $) alaspäin ja merkkijonossa esiintyvä jännitys (kutsu sitä $ T $) ylöspäin . Laatikko on tasapainossa, joten $ W = T $. Massaan $ m $ vaikuttava painovoiman aiheuttama voima on $ mg $, joten $ W $ on helposti määritettävissä muodossa $ W = mg $. Koska laatikko on tasapainossa, $ T $, johteen jännitys on sama kuin tämän kokoinen, joten $ T = W = mg $.
Johtoon vaikuttavat voimat / jännite johto
Johto (hieman yksinkertaistuva, kuten tämän tason kysymyksiin tavallista) on myös tasapainossa, joten johdon s näkökulmasta se kokee kolme voimaa, jotka myös tasapainottuvat Toisessa päässä laatikon voima, toisessa päässä miehen vetämällä aiheuttama voima ja keskellä mikä tahansa staattinen kitkavoima kosketuksesta hihnapyörän kanssa (joka esiintyy, kun johto ei liiku).Niitä voi olla tai ei ollenkaan. Mutta jos siinä on kitkavoima, se vastustaa johdon liikettä, joten se toimii päinvastoin kuin johto muuten liikkuu.
Tasapainon edellytys
Oletetaan, että hihnapyörä voi käyttää naruun voimaa kitkan takia, enintään $ N $ newtonia. Sitten mitä tapahtuu, on tämä:
Mies vetää voimalla $ F $. Mutta johto on tasapainossa. Nostovoima vetämällä ja laatikon painosta on $ FW $, ja koska se on tasapainossa, sen on oltava ”tarpeeksi pieni”, välillä $ + N $ ja $ -N $, muuten kitka ei voi ”t anna riittävästi voimaa sen tasapainottamiseksi ja se ei pysy staattisena tasapainossa.
Joten muistaa, että $ W = mg $, ehto on, että:
$$ – N \ leq F – mg \ leq N $$
$ mg $: n lisääminen kaikkiin termeihin:
$ mg – N \ leq F \ leq mg + N $
ja jakamalla tämä erillisiin olosuhteisiin ja järjestelemällä uudelleen:
$ F \ geq mg – N $ ja $ F \ leq mg + N $
Emme voi tehdä enempää, koska kysymyksessä ihmisen tarvitsema voima tasapainon ylläpitämiseksi riippuu kahdesta asiasta – laatikon massasta ja maksimivoimasta mahdollinen kitkan takia, ja meillä ei ole mitään tietoa kummankaan jatkamiseksi.
Joten tämä sanotaan yksinkertaisella englannilla, että miehen on sovellettava voimaa. ” tarpeeksi lähellä ”$ mg $: iin, tämä kitka voi tuottaa loppu tasapainoon tarvittavasta tasapainovoimasta. Jos kitka ei tuottanut voimaa ($ N = 0 $), saat $ F = mg $, joka on tarkka ratkaisu kitkattomalle hihnapyörälle.
Kommentit
- Johtoon vaikuttaa 4 voimaa, neljäs on normaali voima (joka johtoon sijoitetulla hihnapyörällä), onko totta?
- Kyllä, mutta tilanne tekee siitä Hihnapyörällä lepäävällä narulla ei ole ' liikkumisvapautta liikkua millään tavalla paitsi tangentiaalisesti hihnapyörälle kaikissa kosketuspisteissä, koska normaalin voiman esiintymiskohdat voivat ' ei liiku normaaliin suuntaan asennuksen luonteen mukaan (koska se tarkoittaisi, että ne uppoavat taljaan, liikuttavat hihnapyörää tai kelluvat hihnapyörältä). Normaalien on siis aina tasapainossa, kitkaa tai ei kitkaa. Joten minkä tahansa liikkeen tai epätasapainoisen voiman on oltava vain tangentiaalinen = > jännityksen vuoksi.