Kuinka kauan kestää kupin veden haihtuminen?
Vastauksena tähän kysymykseen otan esiin joitain perusparametreja ja että puhallin puhaltaa vettä, jotta saadaan arvio:
- Veden määrä: $ V = 200 \ \ mathrm {mL} $
- Veden pinta-ala: $ A_ \ mathrm s = 0,05 \ \ mathrm {m ^ 2} $
- Huonelämpötila: $ T _ {\ infty} = 25 \ mathrm { ^ \ circ C} $
- Veden lämpötila: $ T_ \ mathrm w = 25 \ \ mathrm {^ \ circ C} $
- Veden suhteellinen kosteus huoneilmassa: $ 50 \ \% $
- Tuulettimen lämmönsiirtokerroin / tuuli: $ h = 100 \ \ \ mathrm {W / (m ^ 2 \ K)} $
Let ”s oletetaan, että vesi on termisessä tasapainossa ympäröivän huoneen (suuren lämpösäiliön) kanssa, joten ei ole kelluvaa konvektiota.
Aloitan haihdutusmassa massavirralla, jonka antaa
$$ n = h_m (\ rho_s – \ rho _ {\ infty}) $$
ja $ h_m $ on massasiirtokerroin, joka löytyy lämmön ja massansiirron analogiasta:
$$ h_m = \ frac {h} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} $ $
missä $ Le = \ frac {\ alpha} {D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air}}} $ on Lewisin numero. Joten haihtumismassavirta on
$$ \ dot {m} = n A_ \ mathrm s = A_ \ mathrm s \ frac {h (\ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty})} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} $$
Tiheysero voidaan arvioida käyttämällä suhteellista ilman kosteutta ~ $ 50 \ \% $ normaalille huoneelle:
$$ \ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty} = \ rho_ \ mathrm {sat} (T) – 0,5 \ rho_ \ mathrm {sat} (T) = 0,5 \ frac {Mp_ \ mathrm {sat} (T)} {RT} = 0,5 \ frac {18 \ \ mathrm {g \ mol ^ {- 1}} \ kertaa 3171 \ \ mathrm {Pa}} {8.315 \ \ mathrm {m ^ 3 \ Pa \ K ^ {- 1} \ mol ^ {- 1 }} \ kertaa 298 \ \ mathrm K} = 0,012 \ \ mathrm {kg / m ^ 3} $$
Lewis-luku lasketaan ilman lämpöhajotuksesta $ \ alpha = 2.2 \ kertaa 10 ^ {- 5} $ ja binäärinen diffuusiokerroin $ D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air }} $ vesihöyryn diffuusioon ilmassa saadaan kokeellisen korrelaation avulla ( $ p $ $ \ mathrm {atm} $ ):
$ $ D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air}} = 1,87 \ kertaa 10 ^ {- 10} \ frac {T ^ {2.072}} {p} = 1,87 \ kertaa 10 ^ {- 10} \ frac { 298 ^ {2.072}} {1} = 2,5 \ kertaa 10 ^ {- 5} $$
Lewisin numero on siten $ Le = \ frac {2.2} {2.5} = 0,88 $ . Massavirta pinnalta on
$$ \ dot {m} = A_s \ frac {h (\ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty })} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} = 0,05 \ frac {100 \ kertaa 0,012} {1,2 \ kertaa 1000 \ kertaa 0,88 ^ {2/3}} = 5,4 \ kertaa 10 ^ {- 5} \ \ mathrm {kg / s} $$
Oletan, että tämä massavirta pysyy vakiona ajan mukana, koska vesi on terminen tasapaino huoneen kanssa (suuri lämpötilasäiliö) ja pysyy siksi vakiolämpötilassa muuttamatta siten veden ominaisuuksia.
Massasäästö veden sadosta
$$ \ frac {\ mathrm dm} {\ mathrm dt} = – \ dot {m} $$
Integroimalla havaitsemme, että massamuutoksen aikanopeus on lineaarinen:
$$ m (t) = m_0 – \ dot {m} t $$
Haihtuaksesi kokonaan, $ m (t) = 0 $ ja
$$ t = \ frac {m_0} {\ dot {m}} = \ frac {\ rho V} {\ dot {m}} = \ frac {1,2 \ kertaa 0,2} {5,5 kertaa 10 ^ {- 5}} = 4360 \ \ mathrm s = 1,2 \ \ mathrm h $$
Veden haihtuminen kestää 1,2 tuntia.
1 tunti haihdutusta näyttää melko nopeasti, mutta käytin suurta konvektiokerrointa alusta alkaen. Joitakin ajatuksia / kysymyksiä:
- Entä jos tuuletin ei pakottaisi pakotettua konvektiota? Meillä ei ole kelluvaa luonnollista konvektiota tai säteilyä, koska vesi on lämpötilan tasapainossa huoneen kanssa. Mikä on haihtumisen luonne tässä tapauksessa ja miten voimme laskea massan menetys?
- Oletin, että haihdutusmassahäviö on vakiona koko ajan, koska vesi on huoneen tasapainossa huoneen kanssa (suuri säiliö) eikä lämpötila muutu. Onko tämä hyvä oletus?
Kommentit
- En ole ' tarkistanut laskutoimitustasi, mutta lähestymistapasi on oikea. Jos kysymyksessä ei ole yhtään konvektiota, niin pahimmassa tapauksessa sinulla olisi suora diffuusio-ongelma.Tämä tarkoittaisi, että kupin pintaa ympäröivässä ilmassa olisi pitoisuuksien kertymistä, ja tämän alueen laajuus kasvaisi ajan myötä, jolloin pinnan kosteus olisi 100% ja kosteus 50% kaukana pinnasta.
- @ChetMiller Joten se olisi kuin osittain ääretön massadiffuusion ongelma, jolla olisi samanlaiset ohjaavat yhtälöt ja ratkaisut lämmönsiirron puoliksi äärettömään ongelmaan? Massavirta olisi silloin ajasta riippuvainen, oikea?
- Käytännössä mielestäni yrittää laskea tarkasti haihtumisnopeutta on melko vaikeaa. Aivan veden pinnan yläpuolella on yleensä ohut, pysähtynyt ilmakerros, jonka suhteellinen kosteus on paljon suurempi kuin huoneen suhteellinen kosteus, ja tämä ohut kerros on tärkeä haihtumisnopeutta rajoittava tekijä. Älä ' usko, että ' on helppo laskea tarkasti kerroksen kosteus tai paksuus tai miten nämä kaksi parametria voivat muuttua pinnan yli kulkevan ilmavirran määrän funktiona. Haihtumisnopeus voi myös olla herkkä pienille öljyille tai muille pinnalla oleville kalvoille.
- Toki. Se olisi todennäköisesti ratkaistava numeerisesti, ellet ole halukas arvioimaan veden pintaa pienenä pyöreänä alueena upotettuna äärettömään tasoon puoliksi äärettömän puolitilan alapuolelle. Olen ' varma, että Carslawilla ja Jaegerilla on ratkaisu tähän analogiseen lämmönsiirto-ongelmaan.
- @SamuelWeir Drew ' Ratkaisussa otetaan huomioon pinnan yläpuolella oleva pitoisuusrajakerros. Hänen massansiirtokerroin on sama kuin diffuusiokerroin jaettuna rajakerroksen paksuudella.