Ihanteellisessa kaasumallissa lämpötila on kaasun keskimääräisen kineettisen energian mitta molekyylejä. Jos jollain tavalla kaasupartikkelit kiihdytetään erittäin suureksi yhdessä suunnassa, KE varmasti kasvaa, voimmeko sanoa, että kaasusta tulee kuumempaa? Pitääkö meidän erottaa satunnainen tärinä KE ja KE yhteen suuntaan?
Lisäksi, jos kiihdytämme metalliosaa ultraäänivärähtelijällä niin, että metalli värisee erittäin nopeasti syklisellä liikkeellä, voimmeko sanotaan, että metalli on kuuma, kun se liikkuu, mutta yhtäkkiä tulee paljon viileämmäksi, kun tärinä loppuu?
kommentit
- Mitä tarkoitat " keskiarvolla " kaavoissa? Käytätkö equipartition-lauseetta?
- physics.stackexchange.com/q/96327 ja pari muuta kohdassa " Linkitetty " -sivupalkki siihen.
Vastaa
Ihanteellisessa kaasumallissa lämpötila on kaasumolekyylien keskimääräisen kineettisen energian mitta.
kaasujen kineettisessä teoriassa oletetaan satunnaisliike ennen minkään johtamista.
Jos jollain tavalla kaasupartikkeleita kiihdytetään erittäin suurelle nopeudelle yhteen suuntaan, KE varmasti kasvaa, voimmeko sanoa, että kaasu kuumenee? Pitääkö meidän erottaa satunnaisvärinä KE ja KE yhteen suuntaan?
Lämpötila määritetään edelleen satunnaisella liikkeellä vähentämällä aiheutettu ylimääräinen energia. Tähän vastataan yksinkertaisesti @ LDC3: n vastauksen ensimmäisellä osalla. Kiehuvatko kuumat kahvisi kupillessa lentokoneessa?
Lisäksi, jos kiihdytä metalliosaa ultraäänivärähtelijällä niin, että metalli värisee erittäin suurella nopeudella syklisellä liikkeellä, voimmeko sanoa, että metalli on kuuma, kun se liikkuu, mutta yhtäkkiä tulla paljon viileämmäksi, kun tärinä loppuu?
Tämä on monimutkaisempaa, koska värähtelyt voivat herättää sisäisiä vapausasteita ja nostaa keskimääräistä kineettistä energiaa tälle vapausasteelle. Tällöin vie aikaa saavuttaa terminen tasapaino ympäristön kanssa värähtelyjen loputtua. Jos oletetaan, ettei näin tapahdu , vastaus on sama kuin ensimmäisessä osassa, kineettisen energian määrittelevät vapausasteiden satunnaiset liikkeet. kytketty lämpötilan määritelmiin. Tärinät eivät siis aiheuta lämpöä.
Kommentit
- kiitos vastauksestasi. Minulla ei ole ongelmaa ymmärtää tapauksia, kuten miksi kuuma kahvi ei kiehu ' lentokoneessa. Mutta kuinka jaksottaiset liikkeet, kuten värähtelyt suurella taajuudella ja pienellä amplitudilla, kuinka näyte tietää, mikä osa sen liikkeestä on satunnaista ja mikä ei? Kiinteiden atomien liike on myös jonkinlainen tärinä. Kuinka arvioida kiinteän aineen lämpötila tällaisessa liikkeessä?
- Kuten olen todennut vastauksessani, tärinät voivat muuttaa kiinteän aineen lämpötilaa, jos ne herättävät hilassa tärinänvapauden asteita. Tätä on tutkittava: mikä taajuus, mikä amplitudi, kitkavoimat jne. Jos taajuus on sellainen, että mitään tasoja ei ole herätetty, lämpötila ei muutu, koska kiinteä aine liikkuu kokonaisuutena joka hetki. Satunnaisuus otetaan käyttöön kvanttimekaanisilla vuorovaikutustodennäköisyyksillä, jos taajuudet jne. Ovat sellaisia, että vuorovaikutukset ovat tärkeitä.
- Erittäin hyvä. Viimeinen kysymys: Jos asetamme esineelle epäsäännöllisen, satunnaisen värähtelyn tasaisen, säännöllisen jaksollisen liikkeen sijaan, aiheuttaisiko todennäköisemmin hilan tärinävapauden asteita?
- Jos myös satunnaisuus on taajuusspektri, todennäköisesti kyllä, johtuen jännittävien sisäisten vapausasteiden todennäköisyydestä.
Vastaa
On olemassa yksinkertainen tapa tarkastella tätä. Onko kaasusäiliössä lämpötilan muutos, jos säiliölle annettaisiin erilainen nopeus?
Toisessa kysymyksessäsi värisevä kalvo toimii kuin jousaheinä, joka siirtää energiaa ympäristöön. Kalvossa ei tapahdu lämpötilan muutosta, ennen kuin se absorboi ympäröivän energian takaisin.
Vastaus
Ensinnäkin, lämpötila on määrä, joka mittaa lämpötasapainoa termodynamiikan nulllakeilla . Meillä on kontakti tämän määrän kanssa termisen tasapainon avulla.Esimerkiksi Celsius -yksiköt muodostetaan määrittelemällä $ 0 ° ~ \ rm C $ pakkasveden kanssa kosketuksessa olevan elohopean tilavuudeksi ja $ 100 ° ~ \ rm C $ kiehuvan veden kanssa kosketuksessa olevan elohopean tilavuutena.
Paremmalla tarkkuudella saatamme löytää paremman lämpötila-asteikon, Kelvin mittakaavassa. Tässä asteikossa lämpötila on aina positiivinen ja lämpökanavan energia ilmaistaan seuraavasti:
$$ T \ cdot \ mathrm {d } S $$, jossa $ S $ on entropia (jokin salaperäinen tilafunktio).
Nyt tilastollisella mekaniikalla entropia tunnistetaan tietomäärällä, joka jätetään huomioimatta järjestelmän kuvauksessa yksikköinä pienen vakioarvon (makroskooppisten yksikköjen edessä) $ k_b $, Boltzmannin vakio , Napierin pohjalta.
$$ S = k_bI_e \\ I_e = – \ sum_ {i = 1} ^ {N} p_i \ ln (p_i) $$, jossa $ I_b $ on Shannon-entropia kanssa $ b = e \;. $
Jos muutamme uudelleen lämpötilan yksikköä energiayksikköinä per $ k_b $ (voit tehdä tämän lähettämällä $ k_b = 1 $), lämpötila on nyt huomioitu energia yksikköä kohti tietoyksikköä. Tämä tarkoittaa, että kun jätämme tiedon huomioimatta, keskimääräinen energia kasvaa lämpötilan suhteella. $ \ langle E \ rangle $ on t hän tarkoittaa energiaa.
Huomaa, että nyt voimme määrittää paljon lämpötilan yksiköitä muodossa $ \ mathrm {\ frac {Energia} {vakio}} \ \ $, kun tämä vakio määritetään $ I_b $: n ja $ S \ ,, $: n yhteys eri perusteella. Kanoniselle yhtyeelle paras perusta on itse asiassa Napierian. Mikrokanoniselle kokonaisuudelle parempi perusta on perusta, joka kunnioittaa järjestelmän hajoamista osajärjestelmissä.
Kommentit
- Liittyykö tämä keskilämpötila vain KE satunnainen liike?
- Onko yksinkertaisesti! Jaa järjestelmä osiin, freedon-asteisiin. Ja käytä kanonista kokonaisuutta löytääksesi ekvivalenttilause.
- @KelvinS Kyllä. liittyy satunnaisiin liikkeisiin.