Kuinka laskea hcp-ristikon korkeus?

Yritämme kokeilla hcp: n ja ccp: n yhtäläisyyksiä. Täällä tiedämme, että $ hcp $: lla ja $ ccp $: lla on samanlainen ristikko, paitsi että $ hcp $ on ABAB-tyyppi, kun taas $ ccp $ on ABCABC-tyyppi. Siksi tiedämme myös, että heidän pakkausosuus $ (\ phi) $ on sama ja $$ \ phi = \ frac {\ pi} {3 \ sqrt {2}} $$ Nyt kuten mainitsit, hcp-ristikon määrä $ = 6 \ sqrt {3} r ^ 2h $. Hcp: ssä on yhteensä 6 atomia. Siksi $$ \ frac {6 \ left (\ frac {4} {3} \ right) \ pi r ^ 3} {6 \ sqrt {3} r ^ 2 h} = \ frac {\ pi} {3 \ sqrt {2}} $$ Yksinkertaistamalla tätä saadaan hcp-ristikon korkeus $$ h = 4r \ left (\ sqrt {\ frac {2} {3}} \ right) $$

Kommentit

• Saamme, että niiden pakkausosuus on sama, kun arvioimme tilavuuden korkeudesta jne. Vastauksesi toimii taaksepäin.

Laske yksikkö solun korkeus harkitsemalla tetraedraalista mitätöintiä kuusikulmaisessa suljetussa pakkausjärjestelyssä. Se voidaan kuvitella kolmeksi kiinteäksi palloksi, jotka koskettavat toisiaan, ja keskipisteessä on toinen pallo pinottu niiden päälle. Interaktiivista versiota voi tarkastella tällä sivustolla . Tilanne näyttää tältä:

Jos liityt näiden neljän pallon keskustaan, saat tetraedrin. Se on periaatteessa pyramidi, jolla on kolmiomainen pohja. Oletan, että tetraedrimme jokaisen reunan on yhtä suuri kuin $ a $.

Nyt sinulla on pyramidi ($ ABCD $), jolla on tasasivuinen pohja ($ \ Delta BCD $), haluaisin sinun pudottavan kohtisuoran korkeimmasta pisteestä ($ A $) keskelle ($ G $) kolmion pohjaan. Jos seuraat minua oikein, sinulla on tällainen luku:

Kaikki mitä tarvitsemme Tee nyt laskemalla pituus $ AG $. Käytä tätä varten yksinkertaisesti Pythagoraan lauseessa $ \ Delta AGD $.

$$ \ begin {tasaa *} AD ^ 2 & = AG ^ 2 + GD ^ 2 \ tag {1} \ end {align *} $$

Vaikka tiedämme, että $ AD = a $, sivu $ GD $ pysyy tuntematon. Mutta se on helppo laskea. Piste $ G $ on $ \ Delta BCD $ -sentroidi. Siten pituus $ GD $ on $ a / \ sqrt {3} $. Yhdistämällä ensimmäisen yhtälömme arvot saadaan $ AG = a \ sqrt {\ frac {2} {3}} $. Huomaa kuitenkin, että tämä on puoli yksikkösolumme korkeus. Siksi vaadittu korkeus on $ 2a \ sqrt {\ frac {2} {3}} $.

Kuusikulmaisessa lähinnä pakatussa rakenteessa $ a = b = 2r $ ja $ c = 4 \ sqrt {\ frac23} r $ , jossa $ r $ on atomin atomisäde. Yksikkösolun sivut ovat kohtisuorassa pohjaan nähden, joten $ \ alpha = \ beta = 90 ^ \ circ $ .

Lähimmälle -pakattu rakenne, yksikön solun pohjan kulmissa olevat atomit ovat kosketuksessa, joten $ a = b = 2 r $ . Yksikkösolun korkeus ( $ c $ ), jonka laskeminen on haastavampaa, on $ c = 2a \ sqrt {\ frac23} r = 4 \ sqrt {\ frac23} r $ .

Anna kuusikulmaisen pohjan reunan olla yhtä suuri kuin $ a $

Ja kuusikulmion korkeus on yhtä suuri $ h $

Ja pallon säde on yhtä suuri kuin $ r $

Ensimmäisen kerroksen keskipallo on täsmälleen toisen kerroksen B aukon päällä.

Keskikerros ja toisen kerroksen B pallot ovat yhteydessä

Joten, $ \ Delta PQR $ ( tasasivuinen kolmio):

$ \ overline {PR} = 2r $ , Piirrä $ QS $ tangentti pisteissä

$$ ∴ \ text {In} \ Delta QRS \ text {:} \ kulma QRS = 30 ^ \ circ, \ yliviiva {SR} = r $$

$$ \ cos30 ^ \ circ = \ frac {\ overline {SR}} {\ overline { QR}} $$

$$ \ overline {QR} = \ frac {r} {\ frac {\ sqrt {3}} { 2}} = \ frac {2r} {\ sqrt 3} $$

$$ ∴ \ overline {PQ} = \ sqrt {\ overline {PR} ^ 2 – \ overline {QR} ^ 2} = \ sqrt {4r ^ 2 – \ frac {4r ^ 2} {3}} $$

$$ h_1 = \ sqrt {\ frac {8r ^ 2} {3}} = 2 \ sqrt \ frac {2} {3} r $$

$$ ∴ h = 2h_1 = 4 \ sqrt {\ frac23} r $$

Näin ollen laskettaessa hcp arr: n pakkaustehokkuutta kulma, yksikkösolun korkeus on $ 4r \ sqrt {\ frac {2} {3}} $ .

FROM

Kommentit

• Mitä pisteiden kolmio tarkoittaa?
• Kuinka kulma QRS on 30 astetta?