Aiemmin laskin teoreettisesti ilmanpaineen kiihdyttämän bb: n nopeuden, kun se poistuu tynnyristä. Lyhyesti sanottuna laskin nopeudeksi noin 150 m / s. Halusin kuitenkin realistisemman nopeuden. Etsin vedon yhtälöä ja yritin soveltaa sitä realistisemman nopeuden saamiseksi, mutta en usko, että vastaukseni on oikea. Tätä käytin:
$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA $
$ p $ = nesteen (ilman) massatiheys = 1,23 kg / $ m ^ 3 $
$ v $ = virtausnopeus suhteessa neste = 150 m / s
$ C_D $ = vetokerroin = 0,47 (pallolle)
$ A $ = viite-alue = $ \ pi * (0,003 m) ^ 2 $ = 2,827 * 10 $ ^ {- 5} m ^ 2 $ (6 mm: n rungon poikkileikkaus)
$ F_d $ = $ \ frac {1} {2} * \ frac {1.23Kg} {m ^ 3} * (\ frac {150m} {s}) ^ 2 * 2,87 * 10 ^ {- 5} m ^ 2 $
$ F_d $ = $ \ frac {.184 Kg * m} {s ^ 2} $ = $ .184N $
vastaukseni osoittautui .18N voimaksi. Ottaen huomioon, että ilmapaineesta bb: hen kohdistuva voima on 14N, ilmakitka vain hidasta bb: tä alle 1%. Onko jotain tekemässä väärin, koska näyttää siltä, että bb hidastuu merkittävästi kulkemansa matkan kanssa? Lisäksi, onko mitään keinoa ottaa huomioon kasvava ulkoinen ilmanpaine, joka työntyy takaisin bb: hen, kun se puristaa ilmaa samalla, kun se kiihtyy tynnyrin läpi?
Kommentit
vastaus
Jos idealisoimme skenaariota tarpeeksi, tämä on yksinkertainen tehtävä differentiaaliyhtälöissä, Joten päästäkäämme töihin. Ensinnäkin tiedämme, että sen alkuperäinen nopeus on 150 dollaria \ teksti {m / s} $, mutta se ei suinkaan ole sen lopullinen nopeus – ilmeisesti bb hidastuu, kun se kulkee ilman kautta! Oletetaan, että kun bb poistuu tynnyristä, sitä ei enää työnnetä (kuten Steevan huomautti). Joten ainoa siihen vaikuttava voima on ilmavastus. Kysymys kuuluu, miksi bb hidastuu merkittävästi kuljetun matkan kanssa – voimme määrittää tämän tarkasti, olettaen, että malli on oikea.
Nyt mallisi, jota käytät (ilmeisesti) ilmavastukseen, on annettu muodossa
$$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA. $$
Haluamme nähdä, kuinka nopeus muuttuu etäisyyden funktiona! Mutta tiedämme Newtonin toisen lain, joten voimme kirjoittaa, että
$$ F = m \ frac {dv} {dt} = m \ frac {dv} {dx} \ frac {dx} {dt} = mv ”v $$
missä $ v $ on nyt etäisyyden funktio (tässä käytetään ketjusääntöä – toivottavasti olet tyytyväinen siihen!).
Nyt voimme kirjoittaa differentiaaliyhtälömme:
$$ mv ”v = – \ frac {1} {2} pv ^ 2 C_DA. $$
Huomaa – siellä on negatiivinen merkki, koska voima vastustaa liikkeen suuntaa. voima osoittaa taaksepäin, ja hiukkasella on positiivinen (f tai eteenpäin). Yksinkertaistamalla saadaan
$$ v ”= – \ frac {1} {2m} pC_DAv. $$
Nyt tämä on yksinkertainen ratkaistava differentiaaliyhtälö: erotamme muuttujat, ts. $ \ frac {v ”} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA, $ ja sitten tekemällä lisää ketjusäännön taikaa, päädymme
$$ \ frac {dv } {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \, dx. $$
Nyt voimme integroida molemmat osapuolet ja löytää ratkaisumme:
$$ \ int_ {v (0)} ^ {v (x)} \ frac {dv} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \ int_0 ^ x dx, $$ tai $$ v (x) = v ( 0) \ exp {\ left (- \ frac {1} {2m} pC_DA x \ right)}. $$ Lopuksi voimme liittää alkuehdon, että kun $ x = 0 $, nopeus on $ 150 \ teksti {m / s} $:
$$ v (x) = (150 \ teksti {m / s}) \ exp {- \ left (\ frac {1} {2m} pC_DA x \ right )}. $$
Lopuksi, saat numeerisen vastauksen kytkemällä tunnetut vakiot. Valitettavasti tätä varten sinun on tiedettävä bb: n massa! Oletetaan argumentin vuoksi, että Wiki – Airsoft Pellets . Joten voimme nyt laskea bb: n nopeuden sen liikkuessa tietäen, että $ \ frac {1} {2} pC_D A = 0,00817 \ text {g / m} $!
Joten nyt meillä on nopeuden funktio:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0.0681x)}. $$
Esimerkiksi löytääksesi etäisyyden, jolla nopeus laskee puoleen, ratkaisemme
$$ 75 \ text {m / s} = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0,0681x)}, $$
joka tuottaa noin 10 metrin etäisyyden.
Nyt näet, miksi bb hidastuu merkittävästi etäisyyden kanssa – se on eksponentiaalinen hajoaminen, joka taipumus pienentää määrää aluksi suurella määrällä, kun vähennyksen määrä pienenee ajan myötä (tai tässä tapauksessa etäisyys).
Vastaa
Sinulla on erilainen tilanne, kun bb on bb-aseen piipussa. Olettaen, että bb sopii tiukasti tynnyriin (ja sen pitäisi olla), paineilma työntää sitä. Ilma tekee laajennustyötä bb: llä samalla tavalla. Tämän vuoksi sinun on käytettävä termodynaamista suhdetta mukana olevaan prosessiin. Jos käytät vakiotilavuutta korkeapaineista kaasua työntämään bb ulos tynnyristä, prosessi on todennäköisesti adiabaattinen (ei lämmönsiirtoa), koska se tapahtuu niin nopeasti. Jos näin on, katso seuraava linkki: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html
it seems that a bb slows down significantly with the distance it travelsOletan, että sinulla on joitain tietoja voidaksesi sanoa tämän – Selvitä näistä tiedoista, mikä hidastuvuus todellisuudessa on, ja vertaa löytämääsi voimaan. Ehkä se sopii yhteen