Tässä kyselyni.
Minulla on 6 osallistujat, joiden glukoosilukemat otetaan 30 minuutissa, 60 .. jopa 150 minuutissa. Siksi minulla on yhteensä 30 datapistettä
Olen laskenut jokaiselle aikavälille keskimääräisen glukoosilukeman kaikille 6 osallistujalle esim. 1. osallistujien keskiarvo 30 minuutissa on 7,96, SD on 0,92, SEM on 0,38 2. osallistujien keskiarvo 60 minuutissa on 7,68, SD on 0,93, SEM on 0,38
Muut SEM-arvot ovat 0,27 , 0,35, 0,25.
Nyt tilastollista laskutoimitusta varten minun on laskettava kaikkien datapisteiden keskiarvo ± SEM. Keskiarvo on helppoa – vain keskiarvo kaikki 30. Mutta SEM: n osalta, jos yritän laskeaksesi sen normaalilla excel-menetelmällä päädyin arvoon 0,089 .. joka raportoinnissa antaa minulle 7,79 ± 0,08. Mikä on ilmeisesti liian pieni tätä varten, koska arvot vaihtelevat välillä 6,69-9,17.
Onko olemassa laskutoimitusta, josta puuttuu? Pitäisikö minun vain tiivistää / keskiarvostaa SEM ajankohdista?
Kiitos jo etukäteen!
Onnistuin lähettämään kuvan tietotaulukosta: 
Kommentit
- Voisitteko selventää tarkalleen mitä sinun täytyy ilmoittaa? Koska @Cherny ehdottaa tarkkaa tapaa, jolla tämä tehdään, riippuu tarkasta kysymyksestä, johon sinun on vastattava. Jos et ole varma, antakaa mikä tahansa ohjauksesi tai mitä kysymystä haluat käsitellä tällä analyysillä.
Vastaa
-virhe on estimaattorin keskihajonta; SEM syntyy siis, kun käytät otoskeskiarvoa todellisen taustalla olevan populaation keskiarvon estimaattorina. Tässä tapauksessa arvioitu standardivirhe on yleensä paljon pienempi kuin alkuperäisten datapisteiden otosstandardipoikkeama, koska keskiarvoestimaattori on vähemmän vaihteleva kuin itse data.
Jos haluat nähdä, miten tämä toimii tarkemmin , olkoon $ X_1, …, X_n \ sim \ text {IID Dist} $ havainnoitavia näytearvojasi ja olkoon tuloksena näyte $ \ bar {X} = \ sum_ {i = 1} ^ n X_i / n $ keskiarvo, jonka oletetaan olevan arvio taustalla olevasta populaation keskiarvosta $ \ mu = \ mathbb {E} (X_i) $. Jos annamme $ \ sigma ^ 2 = \ mathbb {V} (X_i) $ olla taustalla oleva populaation varianssi, näytekeskiarvon todellinen standardivirhe on:
$$ \ begin {yhtälö} \ begin {kohdistettu} \ text {se} \ equiv \ text {se} (\ bar {X}) \ equiv \ mathbb {S} (\ bar {X}) & = \ sqrt {\ mathbb {V} (\ bar {X})} \\ [6pt] & = \ sqrt {\ mathbb {V} \ Big (\ frac {1} { n} \ summa_ {i = 1} ^ n X_i \ iso)} \\ [6pt] & = \ sqrt {\ frac {1} {n ^ 2} \ summa_ { i = 1} ^ n \ mathbb {V} (X_i)} \\ [6pt] & = \ sqrt {\ frac {1} {n ^ 2} \ summa_ {i = 1} ^ n \ sigma ^ 2} \\ [6pt] & = \ sqrt {\ frac {n \ sigma ^ 2} {n ^ 2}} \\ [6pt ] & = \ sqrt {\ frac {\ sigma ^ 2} {n}} \\ [6pt] & = \ frac { \ sigma ^ 2} {\ sqrt {n}}. \\ [6pt] \ end {kohdistettu} \ end {yhtälö} $$
Korvaa tuntematon parametri $ \ sigma $ havainnoitavalla esimerkin keskihajonnalla $ s $ tuottaa tuloksen >
arvioitu vakiovirhe :
$$ \ widehat {\ text {se}} = \ frac {s ^ 2} {\ sqrt {n}}. $$
Arvioitu vakiovirhe on ei arvio levinneisyydestä taustalla olevat tiedot; se on arvio estimaattorin leviämisestä ongelmasi, mikä on tässä tapauksessa otoskeskiarvo. Koska otoskeskiarvot ovat keskimääräisiä yli kaikkien havaittujen arvojen, se on paljon vähemmän vaihteleva kuin nuo alkuperäiset arvot. Edellä olevasta tuloksesta voimme nähdä, että keskiarvon arvioitu keskivirhe on yhtä suuri kuin taustalla olevan datan otoksen keskihajonta jaettuna luvulla $ \ sqrt {n} $. Ilmeisesti, kun $ n $ kasvaa, SEM tulee olemaan huomattavasti pienempi kuin taustalla olevien tietojen näytteen keskihajonta.
Kun olet laskenut arvioidun SEM: n, on tavallista käyttää tätä anna luottamusväli todellisen taustalla olevan populaation keskiarvolle $ \ mu $ tietyllä luotettavuustasolla $ 1- \ alfa $. Tämä voidaan tehdä käyttämällä normaalia intervallikaavaa populaation keskiarvolle:
$$ \ text {CI} _ \ mu (1- \ alpha) = \ Big [\ bar {X} \ pm t_ { n-1, \ alpha / 2} \ cdot \ widehat {se} \ Big] = \ Big [\ bar {X} \ pm \ frac {t_ {n-1, \ alpha / 2}} {\ sqrt {n }} \ cdot s \ Big]. $$
Päinvastoin kuin kysymyksessäsi ilmoitettu tavoite, aikaväli $ \ bar ei ole koskaan hyvä ilmoittaa {X} \ pm \ widehat {se} $; tämä on vain luottamusväli käyttäen outoa vaatimusta $ t_ {n-1, \ alpha / 2} = 1 $, mikä todennäköisesti johtaa harhaan lukijaasi. Sen sijaan sinun on valittava järkevä luottamustaso $ 1- \ alpha $ ja annettava oikea luottamusväli ja ilmoitettava luottamustaso lukijalle.
Sovellus tietoihisi: Analyysisi perusteella näyttää siltä, että yrität koota tietosi huomioimatta aika-arvon kovariaatteja ja analysoimalla niitä siksi yhtenä IID-näytteenä. Tämä ei ole välttämättä paras tapa analysoida tietoja, mutta aion jatkaa tätä tapaa voidaksesi käyttää menetelmääsi ja keskittyä kysymyksessäsi olevaan SEM-näkökohtaan. Tämän perusteella sinulla on $ n = 30 $ ja $ s = 0,7722 $ (jotka laskin taulukon 30 arvosta). Arvioidun keskiarvon keskivirheen tulisi tällöin olla $ \ widehat {\ text {se}} = 0,7722 / \ sqrt {30} = 0,1410 $. Minulle on epäselvää, miten sait kysymyksessäsi ilmoitetun päinvastaisen arvon.
Joka tapauksessa voit nähdä, että arvioitu vakiovirhe $ \ widehat {\ text {se}} = 0,1410 $ on huomattavasti pienempi kuin näytteen keskihajonta $ s = 0,7722 $. Kuten edellä todettiin, tämä ei ole yllättävää, koska edellinen on otoskeskiarvon arvioitu keskihajonta ja otoskeskiarvo on vähemmän vaihteleva johtuen useiden datapisteiden keskiarvosta. Kun $ \ alpha = 0.05 $ saadaan $ t_ {n-1, \ alpha / 2} = t_ {29,0.025} = 2.0452 $, joten tuloksena oleva $ 95 $%: n luottamusväli todellisen populaation keskiarvolle on:
$$ \ text {CI} _ \ mu (0.95) = \ Big [7.7920 \ pm 2.0452 \ cdot 0.1410 \ Big] = \ Big [7.7920 \ pm 0.2884 \ Big] = \ Big [7.5038, 8.0804 \ Big]. $$
Kuten on todettu, tämä analyysi jättää huomiotta aikatiedot ja yksinkertaisesti käsittelee kaikkia arvoja yhtenä IID-näytteenä, joten on tärkeää muistaa, että tämä luottamusväli riippuu kyseisen tiedot (jotka näyttävät olevan mitä etsit). Tämä ei ole paras analyysimuoto; parempi lähestymistapa olisi käyttää ajan kovariaattia regressiomallissa.
Vastaus
Huomaa, että SEM ei ole otosten keskiarvoon verrattuna, se on keskiarvon estimaattoreiden STD.
Ollakseen selkeämpi, jakauman STD: n tulisi pysyä suunnilleen samalla tasolla kuin suurten näytteiden lukumäärässä, mutta keskiarvon arvioija todellisuudessa yhtyy ja sen virhe menee 0.