Mikä on veden ja raudan lopullinen lämpötila, jos $ \ pu {30 g} $ rautapala $ \ pu {144 ° C} $ pudotettiin kalorimetriin, jonka $ \ pu {40 g} $ vettä $ \ pu {20 ° C} $ ? Veden ominaislämpö on $ \ pu {4,184 J g-1 ^ \ circ C-1} $ ja raudan $ \ pu {0,449 J g-1 ^ \ circ C-1} $
Tässä on työni: \ begin {tasaus} Q & = mc \, Delta T \\ Q_1 & = (\ pu {30 g}) (\ pu {0,449 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {144 ^ \ circ C}) \ tag {Iron} \\ Q_2 & = (\ pu {40 g}) (\ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {20 ^ \ circ C}) \ tag {vesi} \ \ \ text {Since,} \ quad Q_1 & = -Q_2 \\ 13.47 (x-144) & = – (167.36) (x-20) \ \ pu {J} \\ 13,47x – 1939,68 & = -167,36x + 3347,20 180,83x & = \ pu {5286.88 ^ \ circ C} \\ x & = \ pu {0.03420 ^ \ circ C} \ end {tasaus}
Tämä antaa minulle vastauksen, joka ei ole oikea kirjani mukaan. Mitä tein väärin ja miten voin korjata sen?
Kommentit
- $ \ frac {5286.88} {180.83} \ neq 0.03420 $
- Käytä Kelvin-astetta Celsius / Celsius-asteen sijaan! Se ei muutu tässä laskelmassa, koska ne ovat samassa mittakaavassa ja käytät eroja. Yritä myös käyttää yksiköitä koko prosessin ajan, tämä antaa sinulle vihjeen, jos muunnit yhtälöt oikein. LDC3 ' -kommenttien lisäksi en näe mitään vikaa.
Vastaa
Kaikki tekemäsi on pohjimmiltaan oikein, ainoa virheesi on viimeinen vaihe, kuten LDC3 huomautti jo kommenteissa. Kannustan kuitenkin käyttämään yksiköitä koko ajan ja termodynamiikkaa käsiteltäessä Kelvin Celsiuksen sijaan. \ begin {tasaus} Q & = mc \ Delta T \\ \ end {align} Nyt voit muodostaa yhtälöt jokaiselle ongelmalle korvaamalla $ \ Delta T $ lämpötila-alue, joka on $ x $ koko järjestelmän lopullinen lämpötila. Huomaa myös, että silitysrauta jäähdytetään samalla kun vesi lämmitetään. (Käytän erilaista lähestymistapaa kuin sinä. \ Aloita {tasaa} Q_ \ mathrm {loss} & = m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] \\ Q_ \ mathrm {gain} & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\ \ end {tasaus}
Siirretyn lämmön on oltava yhtä suuri kuin $$ Q_ \ mathrm {gain} = Q_ \ mathrm {loss} $$
Tällä voit ratkaista $ x $. \ begin {tasaa} m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe }) – m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} xm (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} x + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe }) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = [m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe})] \ cdot {} x \\ x & = \ frac {m (\ ce { Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O})} {m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce { Fe})} \\% x & = \ frac {30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0,449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 417 ~ \ mathrm {K} + 40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 293 ~ \ mathrm {K}} {40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} + 30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0,449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} } \\ x & = \ frac {5616.99 ~ \ mathrm {J} + 49036.48 ~ \ mathrm {J}} {167.36 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K} } + 13,47 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K}}} \\ x & = \ frac {54653.47} {180.83} ~ \ mathrm {K} = 302,24 ~ \ mathrm {K} \\ x & \ noin 29 ~ \ mathrm {^ \ circ {} C} \ end {tasaus}