Kun otetaan huomioon 8×8-shakkilauta, tavoitteesi on ”peittää” kaikki taululla olevat tilat mahdollisimman pienellä määrällä paloja. Tila ”peitetään”, jos siinä on pala tai jos laudalla oleva kappale voidaan siirtää kyseiseen tilaan yhdellä liikkeellä.
Triviaalisesti helppo ratkaisu olisi, että lauta voitaisiin peittää 64 kappaletta. Jos sijoitat palan jokaiselle neliölle, jokainen neliö on selvästi peitetty.
Vähemmän triviaali ratkaisu on 8 – täytä koko rivi tai sarake varsilla. Jokainen torni voi tietysti peittää kaikki rivin tai sarakkeen tilat, joten lauta on peitetty.
Voidaanko tämä tehdä alle 8 kappaleella? Jos on, mikä on vaadittu kappaleiden vähimmäismäärä?
Kommentit
- Katso aiheeseen liittyvä keskustelu osoitteessa meta meta.puzzling.stackexchange.com/questions/63/ …
Vastaa
Kyllä. Pakollisten kappaleiden vähimmäismäärä on 5 .
5 kuningatarta voi olla paikkoja, jotka peittävät kaikki tilaa taululla, kuten seuraavassa esimerkissä:
peittää 8×8-kokoinen shakkilauta.
Tällaisia järjestelyjä on 12, sekä kiertäminen ja heijastaminen kukin niistä.
Muokkaa: Yllä oleva osoittaa, että 5 kuningattaretta riittää, mutta se ei todista, että 4 kuningattarea ei riitä. tämän MathOverflow-kysymyksen ja vastausten mukaan ei ole helppoa loogista tai matemaattista todistetta, mutta se on todistettu arvioimalla kaikki mahdolliset kuningattarien järjestelyt taululla . OEIS-sekvenssi A075458 antaa vaaditun kuningattarien vähimmäismäärän neliötaululle $ 1 \ kertaa1 $ – $ 18 \ times18 $ .
Kommentit
- Kuinka moni näistä järjestelyistä uhkaa myös neliöt, joissa kuningattaret seisovat? (jos katsomme yllä olevaa kuvaa, kuningattaret eivät <
t uhkaa toisiaan ' neliöitä. jos jotenkin jokin niistä otettiin kiinni siirtyessäsi tähän asentoon, sinulla ' d ei ole enää oikeaa vastausta)
Vastaa
Tämäntyyppinen shakkipeli tunnetaan nimellä ylivaltaongelma , ja kuten @Xynariz huomauttaa, 8×8-levylle tarvitaan vain viittä kuningatarta. On myös mielenkiintoista huomata, että viisi kuningatarta riittää myös 9×9-, 10×10- ja 11×11-laudoille, kuten seuraava kaavio osoittaa venäläisestä shakki-palapelikirjasta, joka löydettiin täällä .
vastaus
Hyväksyi vastauksen 5 kuningattarelle. Mutta tässä on helpompi ratkaisu ongelmaan.
Harkitse X: tä shakkilaudalle merkittyjen kuningattarien asemina.
kommentit
- Kyllä, tämä on yksi 12 ratkaisusta, jotka on mainittu yllä vastauksessani . En tiedä ' en tiedä, kutsunko ' tätä " helpommaksi ratkaisuksi ", mutta se on ehdottomasti helpompi muistaa. 🙂
Vastaa
Ratkaisu: aseta kuningatar jokaiselle viisi punaista pistettä alla. Ainakin yksi näistä kuningattarista peittää kaikki taulun neliöt.
Kommentit
- jätkä …. piirrä vaaka-, pystysuora ja lävistäjä viivoja pitkin kaikkia punaisia pisteitä (kuningattaret). … kaikki neliöt on peitetty ….
- I ' mietin, miksi joku lisäsi uuden vastauksen melkein kolmen vuoden ikäiseen kysymykseen, antamatta mitään, jota muut vastaukset eivät kata, mutta ei edes vaivautunut selittämään vastaustaan (vaikka muokkaus auttoi merkittävästi).