$ mg $: lla ei tietenkään ole vaakakomponenttia, mutta sen erottamisessa komponenteiksi näyttää olevan vaakasuora komponentti $ mgcos \ theta sin \ theta $. Tiedän, että teen jotain väärin täällä. Kuinka tämä on mahdollista?
Kommentit
- Sinä ' tehdään hajoaminen väärin. Komponentti ei ole vaakasuora, se on pinnan suuntainen. (Myöskään sen suuruutta ei anna $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $.)
- Se auttaisi tietämään, miten sait mg cosθ sinθ: tä. Nämä kaksi vektoria eivät selvästikään ole summa painovoimavektoriin. (Katso täällä )
- Tämän skenaarion painovoimalla ' ei ole vaakakomponenttia. Sinua kiinnostaisi enemmän pintaan tangentiaalisesti ja kohtisuorassa olevat voimakomponentit. Pinta itse kohdistaa yhtä suuret vastavoimat Pidä massa paikallaan. Tietenkin, jos tangentiaaliset voimat <
ei poistu, massa alkaa liukua alas rinteestä.
Vastaus
Painovoimalla ei ole vaakakomponenttia. Kaavion tasolle normaalin painopisteen komponentin voidaan sanoa olevan vaakasuora komponentti (ja pystysuora komponentti, jonka korkeus on $ mg \ cos ^ {2} \ theta $). Mutta on myös painopiste, joka on yhdensuuntainen suuruusluokan $ mg \ sin {\ theta} $ kanssa. Tämä komponentti voidaan jakaa pystysuoraan ja vaakasuoraan komponenttiin. Ja arvaa mitä, vaakakomponentti on suuruusluokkaa $ mg \ sin \ theta \ cos \ theta $ vastakkaiseen suuntaan kuin piirretty vaakakomponentti ja peruu sen tarkalleen. Samaan aikaan näiden normaalien ja yhdensuuntaisten komponenttien pystysuorat komponentit ovat $ mg \ cos ^ 2 \ theta $ ja $ mg \ sin ^ 2 \ theta $, ja lisäämällä ne yhteen saat $ mg $. Ei oikeastaan yllätys.
Kaikki mitä olet täällä todella tehnyt, on lisää kahteen kumoavaan kuvitteelliseen vaakasuuntaiseen voimaan, jätti huomiotta yhden heistä ja valitti sitten, että painovoima on yhtäkkiä saanut vaakasuoran nettovoiman.
Kommentit
- Jos $ mgsin \ theta $: n vaakakomponentti kumoaa täydellisesti $ mgsin \ theta cos \ theta $, miksi tämä komponentti kiila kiihtyy oikealle (olettaen, että lattia on kitkaton)
- Lohkon ja kiilan välillä on myös normaali voima, kohtisuorassa pintaan nähden. Tämä toimii kiilan $ mg \ cos \ theta $ -suunnassa (ja lohkon vastakkaisella puolella). Myös mahdollisesti palan ja kiilan välinen kitka, joka toimii kaltevuuden suuntaisesti ja ylöspäin sitä pitkin lohkon kohdalla, ja kiilan vasemmalle puolelle. Normaali voima työntää kiilan oikealle.
- Ei ole ' t syytä, että lohko kiihtyy liian oikealle kiilan kanssa, että vaakakomponentti $ mgcos \ theta $ ylittää normaalin voiman vaakakomponentin, mikä johtaa nettoon oikealle suuntautuvaan voimaan?
- Jos yllä oleva pitää paikkansa, eikö ' t painovoima aiheuttaa oikean hakusanan kiihtyvyyden
vastaus
Komponenttien koko kohta on, että kun lisäät ne, heidän on annettava alkuperäinen vektori .
Kaksi komponenttia olet piirtänyt don ”t . Niiden summa ei ole alkuperäinen painovoimavektori.
Muista, että komponenttien on tarkoitus noudattaa koordinaattiakseleita, joten ne ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden (tällä tavoin ne huolehtivat erillisistä suunnista). jotta voimme kohdella heitä erikseen) ja harkita sitten tätä ajatuslinjaa:
- Jos aloitat komponentilla $ mg \ cos \ theta $, ajattele nuolilla ja voit kuvitella kuinka kohtisuora sekunti komponentin on oltava, jotta summasta tulee alkuperäinen. Sen on osoitettava kaltevuutta alaspäin.
- Jos aloitat vektorilla $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $, maailmassa ei ole mitään keinoa toinen kohtisuora komponentti voidaan tehdä niin, että niiden tulos on alkuperäinen vektori. Tästä syystä kohtisuorat komponentit ovat mahdoton.