Joten minulla on siirtofunktio:
$$ H [z] = 1 + \ sqrt {2} z ^ {- 1} + z ^ {- 2} $$
Ja minun on arvioitava $ H (e ^ {j \ omega}) $ for $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 4 \ ldots $
Olen suorittanut laskutoimitukset manuaalisesti käyttäen Eulerin kaavaa, mutta nyt tehtävä on pyydetään minua vertaamaan näitä juontoja MATLAB: in freqz -tietoja käyttäviin kaavioihin. En näytä löytävän ohjeita siitä, miten voin tehdä tämän tämän tyyppisellä siirtofunktiolla.
Kommentit
Vastaa
Määritä yksinkertaisesti a = 1 (koska nimittäjä on $ 1 $). Joten saat
b = [1,sqrt(2),1]; a = 1; N = 512; [H,w] = freqz(b,a,N);
Voit verrata tätä analyyttiseen ratkaisuun:
H2 = 1 + sqrt(2)*exp(-1i*w) + exp(-1i*2*w); max(abs(H2-H)) % 8.0825e-16
Kommentit
- Anteeksi, olen ' todella uusi asia tässä, mutta mitä N edustaa tässä?
- @Freddie: Se ' s niiden (yhtä kaukana) taajuuspisteiden määrän, joissa taajuusvaste arvioidaan. Tutustu vain Matlab-ohjeisiin
freqz.
Vastaa
Arviointia varten vain tietyillä taajuuksilla sinun on määritettävä taajuusvektori, jossa on vähintään kaksi taajuutta (katso MATLAB: n taajuudet ). Alla on MATLAB-koodi arviointia varten taajuuksilla $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 2, 3 \ pi / 4, \ text {ja} \ \ pi $ .
>> [h, w] = freqz([1, sqrt(2), 1], 1, [0 , pi/4, pi/2, 3*pi/4 pi]) h = 3.4142 + 0.0000i 2.0000 - 2.0000i 0.0000 - 1.4142i -0.0000 - 0.0000i 0.5858 + 0.0000i w = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 >> Katso yllä olevien tulosten visualisointi suuruudesta vastaus, ts. $ 20 \ log_ {10} \ left (\ lvert H \ left (\ omega \ right) \ rvert \ right) $ , piirretty alla viiteen taajuuteen merkitty punaisella.
Huomaa, että $ \ pm 3 \ pi / 4 $ sinulla on tämä (katso yllä olevat kooditulokset) $$ H \ left (\ s m \ frac {3 \ pi} {4} \ oikea) = 0 \ tarkoittaa 20 \ log_ {10} \ vasen (\ bigg \ lvert H \ vasen (\ pm \ frac {3 \ pi} {4} \ oikea) \ bigg \ rvert \ right) = – \ infty $$ Myös siitä, että nollat ovat $$ z = – \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ pm j \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ quad \ text {with} \ quad z = e ^ {j \ omega} $$ vastaava suuruus sarakkeelle $ \ omega = 3 \ pi / 4 $ ei näy yllä olevassa yksipuolisessa suuruusluokassa, mutta näet asymptoottisen trendin kohdassa $ 3 \ pi / 4 $ .
b) suodattimesi. Liitä se yksinkertaisestifreqzja voila.