Kuinka voin laskea t-pisteen tietämättä todellista väestöarvoa?

Sikäli kuin tiedän, μ: ta käytetään määrittämään todellinen populaatiokeskiarvo.

Ei aivan, ja tässä on hieronta. μ edustaa mitä todellinen keskiarvo on. Se ”s määrittelee ongelma, jonka analyysi on tämä pieni tilastollinen johtopäätös, ei itse data (joka tekisi siitä arvion, ei hypoteesin)

Joten tarvitsen yllä olevassa kaavassa t-pistemäärän laskemiseksi todellisen populaation keskiarvon μ.

Tarvitset hypoteesin siitä, mikä se on, eli mahdollinen arvo sille. Sinun ei tarvitse tietää, mikä arvo todellisuudessa on.

Mutta kuten sanoin aiemmin laskettaessa t-pistettä, emme tiedä todellisia populaatioparametreja, tässä tapauksessa todellisen populaation keskiarvo μ. Joten mitä lukua minun pitäisi käyttää μ: ssä ja miten se lasketaan?

Esimerkki, tehty muutamalla tavalla

Oletetaan hetkeksi, että pyydät, että joukko aiheita arvioi jonkin hinnan – sano uusi korkeakoulu oppikirja, konkreettisuuden vuoksi – ja olet kiinnostunut siitä, aliarvioivatko ne todellisen hinnan.

Täältä voit etsiä todellisen hinnan, joten jos se on 45 dollaria ja hintaarviot ovat myös dollareissa, niin μ = 45. Jos koehenkilöiden keskimääräinen arvaus on 60, t-testi testaa, onko riittävästi näyttöä siitä, että he yliarvioivat järjestelmällisesti hinnan, vai olisivatko heidän arvauksensa voineet tulla joukosta aiheita, jotka eivät aliarvioineet eivätkä yliarvioineet oppikirjan hintaa. , voit vähentää todellisen hinnan jokaisen kohteen arvauksista. Sitten tarkastelet poikkeamia oikeasta hinnasta, ja testi asettaa μ = 0 (puolueeton hinnan arvaus).

Tarkasteltaessa kolmatta tapaa saatat ajatella tämän testin suorittamista kaikille μ: n arvot (et todellakaan tekisi tätä, mutta pidä kanssani). Jos μs lähellä tutkittavia on ”keskiarvo, testi” ei hylkää ”, mutta mikäli μs on melko kaukana koehenkilöistä, testi hylkää , että tiedot ovat peräisin jakaumasta, jonka arvo on μ. Niiden μ-arvojen alue, jota testi ei hylkää, on tietyssä mielessä ”kohtuullisten” μ-arvojen alue Tämä on yksi tapa motivoida ajatusta (ja toisinaan tosiasiallisesti rakentaa) luottamusväli. Kun luottamusväli (hylätyn μs: n alue) ei ole päällekkäinen 45 (tai nolla toisessa formulaatiossa) ), hylkäämme hypoteesin, jonka mukaan tämä populaatio on puolueeton oppikirjojen hintalaskennassa.

Jokainen näistä lähestymistavoista vie sinut samaan paikkaan eri tavalla. Kukaan heistä ei tarvitse tietää μ: n todellista arvoa. Kaksi ensimmäistä on otettava huomioon tapauksessasi.

Kommentit

• Kiitos yksityiskohtaisesta selityksestä.Vielä yksi selvennys, t-testi ja t -testin arvo näytteellemme on erilainen? T-testissä käytämme kysymystäni koskevaa kaavaa ja t -arvon löytämiseksi näytteellemme käytämme lyhennettyä t -tulostaulukkoa joka näyttää t -arvot, jotka vastaavat eri alueita normaalijakauman alla eri näytekokoille (freadom-asteet), olenko oikeassa? Joten t -arvon löytämiseksi näytteelle tarvitsemme vain otoksen koon n, hännän (tai hännän) alueen prosenttiosuuden ja lyhennetyn t-taulukko, olenko oikeassa?
• Tässä on kuvakaappaus lyhennetystä t-taulukosta oppikirjastani: i.imgur.com/Odbm0Qc.png
• Laske näytteestä a) vapausasteet, jotka tässä ovat yhtä vähemmän kuin havaintojen lukumäärä (n), b) näytteen keskimääräinen arvo (X-palkki), näyte keskihajonta (t). Kun teet hypoteesin populaation keskiarvosta (μ), sinulla on kaikki valmiudet laskea tilasto (t). ' t-pistetaulukon ' avulla voit valita erilaisten ' tasojen joukosta merkitys ' testillesi.
• Esimerkkini perusteella oletetaan, että populaation keskiarvo oli 45 (μ = 45). Saat hinnat kymmeneltä ihmiseltä (n = 10), ja nämä arviot ovat keskimäärin 50 (X-palkki = 50), keskihajonta viisi (s = 5). Joten tilasto t on 3,16. Keskimmäinen sarake antaa numerot, joiden t on oltava absoluuttinen arvo suurempi kuin hylättävä (että μ = 45) kaksisuuntaisessa testissä ' tasolla ' 0,05 erilaisille vapausasteille. Tässä sinulla on n-1 = 9, joten luvun on oltava suurempi kuin 2.262. 3.16 on tätä suurempi, joten voit hylätä p < .05, että μ = 45 populaatiossa, josta tämä on näyte.
• Voin myös laskea t pisteet näytteeni yksittäiselle osalle, eikö? Mitä kaavaa siihen käytetään t=(X-μ)/S tai t=(X-μ)/estimated standard error? Minun täytyy käyttää ensimmäistä, olenko oikeassa? Tässä kaavassa μ on otoksen koko, X on elementin arvo, S näytteen keskihajonta .