Kuinka voin piirtää monimutkaisen kuvaajan $ x ^ x $ Mathematicassa?

Plot[{Re[x^x], Im[x^x]}, {x, -1, 2}] 

Tässä näkymä, josta käy ilmi, kuinka kaavio alkaa spiraali negatiivisille $ x $ -arvoille, jos otamme kompleksiset arvot huomioon.

ParametricPlot3D[{x, Re[Exp[x*Log[x]]], Im[Exp[x*Log[x]]]}, {x, -4, 2}, PlotRange -> All, ViewVertical -> {0, 1, 0}, BoxRatios -> {2, 1, 1}, ViewPoint -> {2, 2, 12}] 

Jos kirjoitamme itse asiassa $ x ^ x = e ^ {x \ log (x)} $, tämä n aturalisesti yleistää arvoon $ x ^ x = e ^ {x \ log (x) + 2i \ pi k} $; kukin $ 2i \ pi k $ edustaa kompleksisen logaritmin toista haaraa. Tässä yhteydessä näemme, että tämä kaavio muodostaa vain yhden spiraaliperheen spiraalin.

x2x[0.0, _] = x2x[0, _] = 1; x2x[x_, k_] := Exp[x (Log[x] + 2 I Pi k)]; Table[points3D[k] = Table[ z = x2x[x, k]; {x, Re[z], Im[z]}, {x, -4, 2, 0.005}], {k, -7, 7}]; Graphics3D[Table[{If[k == 0, Thick, Opacity[0.5]], Line[points3D[k]]}, {k, -4, 4}], Axes -> True, PlotRange -> {{-4, 2}, {-4, 4}, {-4, 4}}, BoxRatios -> {2, 1, 1}, ViewPoint -> {2, 2, 12}, ViewVertical -> {0, 1, 0}] 

Perusluokissa saatat nähdä väitteen, että $ (p / q) ^ {p / q} $ on määritetty arvolle $ p $ negatiivinen ja $ q $ pariton ja positiivinen. Joten nämä pisteet mukaan lukien, kaavio saattaa näyttää tältä:

points = Union[Cases[Table[Chop[points3D[k], 1/10], {k, -7, 7}], {_?Negative, _, 0}, {2}]]; Plot[x^x, {x, 0, 2}, PlotStyle -> Directive[Thick, Black], Epilog -> Point[Most /@ points], PlotRange -> {{-2, 2}, {-2, 4}}] 

Monimutkaisesta näkökulmasta pisteet syntyvät pisteinä, joissa yksi spiraalilangoista puhkaisee $ x $ – $ z $ -tason.

Kommentit

• Valitsin yulinlinyu ' s vastaukseksi, koska se vastasi kysymykseeni suoraan ja ytimekkäästi – mutta Mark Mcclure ' s vastaus menee yli – ja on todellinen helmi tässä säikeessä!

Kuten yulinyu on huomauttanut ulos, jotain seuraavanlaista antaa sinulle halutun juoni.

Plot[Through[{Re, Im}[x^x]], {x, -2, 2}, Evaluated -> True] 

Saatat myös olla kiinnostunut tämä erinomainen vastaus , jonka Simon Woods luo kaavion juonesta monimutkaiselle verkkotunnukselle. Hänen toimintonsa käyttäminen ja seuraavien arvioiminen antaa sinulle kauniin kuvan

domainPlot[#^# &] 

Kommentit

• Hetken ajattelin tupakoivani …. mutta ei
• Harjoitteletko hypno-voimiasi?

Voit käyttää uutta M12-funktioissa ReImPlot ja ComplexPlot toiminnon monimutkaisiin visualisointeihin . Käyttämällä ReImPlot :

ReImPlot[z^z, {z, -2, 2}] 

ja ComplexPlot :

ComplexPlot[z^z, {z, - 3 - 3 I, 3 + 3 I}] 

Myös

ComplexPlot3D[z^z, {z, -3 - 3 I, 3 + 3 I}] 

tekee työn versiossa 12.0.