Kysymys: Kun otetaan huomioon aakkoset $ \ {a, b, c \} $, kuinka monta sanaa voimme muodostaa 4 kirjaimella? Ja kuinka monta sanaa voimme muodostaa enintään 4 kirjaimella?
Ajattelin tämän takana olevaa logiikkaa ja keksin tämän: ehkä niiden sanojen määrä, jotka voidaan muodostaa 4 kirjaimella on $ 4 ^ 3 = 64 $ sanaa. Onko se oikein?
En voinut ajatella kuinka monta sanaa enintään 4 kirjainta, koska se sisältää sanat, joissa on 1, 2 ja 3 kirjainta.
Kommentit
- Vihje: samalla tavalla sanat, joissa on vain yksi kirjain, ovat $ 1 ^ 3 = 1 $. Näyttääkö se oikealta? Laske " enintään neljään ", jos sanat, joissa on 0,1,2,3,4 kirjainta, käytetään samaa " korjattu kaava ".
Vastaa
Oletetaan, että sinulla on aakkoset $ \ {A, B, C \} $ ja haluat muodostaa sanat, joiden pituus on 4.
Ensimmäisellä kirjaimella on 3 vaihtoehtoa, $ A, B $ tai $ C $. Toista kirjainta varten on taas 3 vaihtoehtoa, $ A, B $ tai $ C $ ja niin edelleen. Yhteensä: $ 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 3 ^ 4 = 81 $ mahdollisuuksia.
Vastaa
Eikö ”enintään 4 kirjainta” tarkoita sitä, että meidän pitäisi laskea yhden kirjaimen, 2 kirjaimen, 3 kirjaimen ja 4 kirjaimen sanat? Sitten vastaus on $ 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 $.
Kommentit
- Unohdit tyhjän sanan. Tämä on loppujen lopuksi tietojenkäsittelytiede 🙂
- @ 6005. Anteeksi, olet oikeassa. 😀