Työskentelin juuri erityiskysymyksen parissa, mutta jätin huomiotta lämpötilan vaikutuksen siihen, ja nyt siitä tulee minulle erittäin tärkeä asia.
Mikä on paineen ja lämpötilan suhde?
Oletetaan, että meillä on ilmapallo tai jotain, jonka voimme täyttää sen ilmalla {ilmanpaine on 1 tm}, jos nostamme lämpötilaa, mitä tapahtuu paineelle? Onko sen mittaamiseksi kaavaa?
Harkitse ilmapallon joustavuutta vastaamiseksi kysymykseen.
Kommentit
- Oletko kuullut ihanteellisesta kaasulakista ?
- Huomaa myös, että paine näissä suhteissa on absoluuttinen paine, ei mittari. Esimerkiksi, jos talosi absoluuttinen paine ilmapallon sisällä on 1 atm, ilmapalloa ei täytetä. Jos mittaripaine on 1 atm, absoluuttinen arvo on 2 atm.
- tietysti kuulin sen, mutta se ei ole ’ t erilainen kumilla & kuminauhat ????
- En johtanut ’ tätä virallisesti (ja näin tarkistanut oikein), minkä vuoksi minä kirjoita tämä pikemminkin kommenttina kuin vastauksena. Young-Laplace antaa $ p = 2 \ gamma / r $ (olettaen, että ilmapallo on tiukka) ja ihanteellinen laki $ pV = NkT $. Otetaan $ \ gamma \ propto A $ ja yhdistetään yhtälöt, joilla on $ p \ propto T ^ {1/4} $.
- En voinut ’ t ymmärrä, voitko kertoa minulle todellisen kaavan ???
Vastaa
Tunnettu tulos tilastollisista mekaniikka on ihanteellinen kaasulaki,
\ begin {yhtälö} PV = nRT \ end {yhtälö}
joka on erilainen muoto. Täällä $ n $ tarkoittaa kaasun määrää, $ R $ on vakio, $ T $ on lämpötila, $ V $ tilavuus ja $ P $ paine.
Jos nostat lämpötilaa, joko tilavuuden, paineen tai molempien on kasvava suhteellisesti. Jos ilmapallo ei voi laajentua, äänenvoimakkuus ei voi kasvaa; siten paine kasvaa ($ \ frac {nR} {V} $ / aste). Jos kimmoisuus on tietty, äänenvoimakkuus voi kasvaa jonkin verran; ihanteellisen kaasulain noudattamatta jättäminen. Tähtitieteilijänä en ole työskennellyt paljon joustavuuden kanssa, joten soveltava fyysikko voi todennäköisesti auttaa sinua edelleen.
Vastaa
ihanteellinen kaasu on teoreettinen kaasu, joka koostuu monista satunnaisesti liikkuvista pistehiukkasista, jotka eivät ole vuorovaikutuksessa, paitsi kun ne törmäävät joustavasti. Kaikki riippuu tapauksestasi. Tarkoitan, jos paine ja lämpötila ovat alhaiset, voit käyttää Ideal Gas -lakia laskemaan paineen ja lämpötilan välisen suhteen.
missä:
on kaasun paine
on kaasun tilavuus
on kaasun aineen määrä (tunnetaan myös nimellä moolien lukumäärä).
on ihanteellinen tai yleinen kaasu vakio, yhtä suuri kuin Boltzmann-vakion ja Avogadron vakion tulo.
on kaasun lämpötila
Ja me tiedä:
missä:
on massa (grammaa)
on moolimassa (grammaa moolia kohti)
näin ollen
Tarkista kohtaamasi tapaus ja päättää sitten käyttää sitä tai olla käyttämättä sitä. mutta jotain todella tärkeää on, että ihanteellinen kaasulaki ei vastaa joustavissa tapauksissa.
Vastaa
Varmista, että käytät T: tä Kelvins, ja anna muiden yksiköiden olla yhteensopivia keskenään.
Sinun tulisi myös etsiä ”painekorkeus”, ”lämpötilakorkeus” ja ”rappeutumisnopeus” nähdäksesi, soveltuvatko nämä ongelmasi.
Kun korotat korkeutta, rajoittava ilmakehän paine ja lämpötila laskevat, joten ilmapallon koko kasvaa pienempiin korkeuksiin verrattuna.
Vastaa
Nopea johtaminen
Young-Laplace -laissa todetaan, että $$ p-p_0 = \ frac {2 \ gamma} {R} $$, kun taas ihanteellisen kaasun tilayhtälö menee as $$ p = \ frac {Nk_BT} {V} $$ Ratkaisu hintaan $ R $ ja olettaen, että kyseessä on pallomainen ilmapallo ($ V = \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $, $ A = 4 \ pi R ^ 2 $) ja että joustavuutta kuvaa Hookean voima (tasapaino nollakoolla), $ \ gamma = \ alpha A $, $$ \ left (\ frac {Nk_BT} {\ frac {4} {3 } \ pi p} \ oikea) ^ {1/3} = R = \ frac {p-p_0} {8 \ pi \ alpha} $$
Algebran yksinkertaistamiseksi oletan, että $ p_0 = 0 $, niin että meillä on $ p \ propto T ^ {1/4} $.
Hieman tiukempi johdanto
Yksinkertaisuuden vuoksi aion olettaa, että paine ulkopuolella on nolla. Nollasta poikkeavan paineen lisääminen on kuitenkin triviaalia, mutta tekee yhtälöistä hieman rumempia.
Oletetaan, että meillä on pallo, joka on täynnä ihanteellisen kaasun $ N $ -molekyylejä, jotta osiofunktio voidaan kirjoittaa muodossa $$ \ mathcal {Z} = \ iint \ mathrm {d} ^ {3N} p \ \ mathrm {d} ^ {3N} r \ \ e ^ {- \ beta (\ mathcal {H} + \ gamma A)} $$
Joten jäljellä on $$ \ mathcal {Z} = CV ^ N e ^ {- \ beta \ gamma A} $$
Minimoi nyt vapaa energia suhteessa $ R $, $$ N \ frac {A} {V } = \ beta \ partial_R (\ gamma A) $$
Kun kumista tulee Hookean, $ \ gamma = \ alpha A $, meillä on vihdoin ilmapallon koko: $$ R = \ vasen (\ frac {3N} {64 \ pi ^ 2 \ alpha \ beta} \ right) ^ {1/4} $$
Nyt paine on helppo laskea, $$ p = – \ vasen (\ frac {\ partituali \ mathcal {F}} {\ osittainen V} \ oikea) _A = \ frac {N \ frac {A} {V}} {\ beta A} = \ frac {N} {\ beta V} $$ Ei ole yllätys; tämä on vain ihanteellisen kaasun tilayhtälö. Liittämällä koko ($ V \ leftarrow \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $), meillä on $ p \ propto \ beta ^ {- 1/4} \ propto T ^ {1/4} $ .
Kirjoitin myös yksinkertaisen Monte Carlon simulaation (joka voidaan helposti laajentaa kattamaan yleisemmät tapaukset, joissa kaasu ei ole ihanteellinen, esimerkiksi), ja numeeriset tulokseni sopivat yhteen edellä johdettujen kanssa.
vastaus
Lämpötila ja paine ovat suoraan verrannollisia toisiinsa. Tämä tarkoittaa, että lämpötilan laskiessa myös paine laskee ja lämpötilan noustessa paine kasvaa. Yksi tapa ajatella tätä on, jos lisäät molekyylien nopeutta – nostamalla niiden lämpötilaa – säiliöön osuvien molekyylien voima kasvaa ja tämä lisää painetta. Tätä suhdetta kutsutaan Gay-Lussacin laiksi ja se on osa ihanteellista kaasulakia.