Liian monta oppikirjaa (itse asiassa kaikki, jotka olen löytänyt, mukaan lukien ”Gravity”), heitä vain termi Neljä nopeutta selvittämättä tarkalleen mitä se tarkoittaa. Ymmärrän $ \ frac {dx} {dt} $, mutta en ymmärrä miten voit ottaa ajan johdannaista vastaan aika, $ \ frac {dt} {dt} $. Tarkoitan, että ”s 1, eikö” ole se?
Joten vertaamalla symboleja hieman lähemmäksi, näyttää siltä, että komponentit ovat itse asiassa $$ \ frac {dx} {d \ tau}. $ $ Toisin sanoen se on normaalin avaruuden johdannainen oikeaan aikaan. Joten sitten 4-nopeusvektorin ensimmäinen komponentti on: $$ \ frac {dt} {d \ tau} $$ arvaan, että tarkkailijan ajan suhde oikeaan aikaan?
Kommentit
- Haluaisin ehdottaa joidenkin ottamista huomioon täydellisenä lauseen " aika $ t $ merkitys on koordinaatti ryhmässä SR ". Vaikka aika $ t $ on (universaali) -parametri Newtonin mekaniikassa, oikea aika $ \ tau $ (maailmanlinjaa pitkin) on parametri relativistisessa mekaniikassa.
- Saatat ehkä haluat ilmoittaa, minkä painovoiman kirjan ' luet uudelleen, se ' ei ole kovin tarkka nimi.
vastaus
Se on totta, mutta voit myös ajatella neljää nopeutta vain nopeusvektorina Erityinen parametri: Aika-aikainen lentorata on aika-ajan pisteen $ x ^ \ mu (\ tau) $ (muista, että tämä on $ (ct, x, y, z) $) määritys jokaiselle oikeaan aikaan $ \ tau $. Neljä nopeutta on vain tämän johdannainen eli nopeusvektori: $ u ^ \ mu = dx ^ \ mu / d \ tau = (d (ct) t / d \ tau, dx / d \ tau, dy / d \ tau, dz / d \ tau) $.
Sen ensimmäinen komponentti $ u ^ 0 = c dt / d \ tau $ mittaa koordinaattiajan muutosnopeuden oikean ajan funktiona, ja se on aina suurempi tai yhtä suuri kuin 1.
Kommentit
- Isn ' t ensimmäinen komponentti $ \ frac {d (ict) t} {dr} $?
- @MikeDoonsebury Se on, jos käytät käytäntöä, jossa ensimmäinen koordinaatti on kuvitteellinen aika, mutta kukaan ei enää tee sitä. Sanomme mieluummin suoraan, että väli on $ s ^ 2 = -t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 $ sen sijaan, että käytettäisiin kuvitteellisia lukuja miinusmerkin saamiseksi.
- Kuinka muuttaako vain neliön merkin muuttaminen fyysistä todellisuutta? En ' ole koskaan ymmärtänyt, miksi avaruusetäisyyksien neliö lisää kokonaismatkaan ja vähennä aikaetäisyyksiä.
- @MikeDoonsebury sinä ' pyytän minua periaatteessa selittämään erityisen suhteellisuusteorian matemaattiset perusteet, jotka varmasti eivät sopineet ' tähän kommenttiin; tutustu mihin tahansa oppikirjaan aiheesta. Yksinkertainen tosiasia on, että Lorentz-muunnokset jättävät $ s ^ 2 $ -variantin ja päinvastoin, ne muunnokset, jotka jättävät $ s ^ 2 $ -variantin, ovat täsmälleen Lorentz-muunnokset.
- @MikeDoonsebury yrittää ymmärtää uutta fyysistä mallia vakiintuneen teorian ympäristössä ei ole ' aina järkevää. Sen sijaan, omaksua uusi teoria täysin matemaattisena mallina, ja sitten kysyä – miten vanha tuttu Newtonin mekaniikka syntyy tietyssä rajan. Kysymys, miksi erityisen relatiivisuuden postulaatti on se, mikä se ei ole, ' ei todellakaan sisällä paljon merkitystä – se vain on, ja perustelu on, että se yksinkertaisesti toimii.