Kiinteän aineen Fermin lämpötila liittyy Fermi-energiaan suhteella $$ {E} _ {F} = {k} _ {B} \ kertaa {T} _ {F} $$, jossa $ {k} _ {B} $ on Boltzmannin vakio. Mutta mikä on Fermin lämpötilan merkitys?
Kommentit
- " Fermin lämpötilaa voidaan ajatella lämpötilana, jossa lämpövaikutukset ovat verrattavissa Fermi-tilastoihin liittyviin kvanttivaikutuksiin ". Lähde: wikipediaartikkeli Fermi Energystä. Vastaako tämä kysymykseesi?
- Hei, luulen, että olet jo lukenut tämän: fi.wikipedia.org/wiki/Fermi_energy
- I ' äänestin tämän kysymyksen sulkemiseksi aiheen ulkopuolisena, koska se osoittaa, että tutkimus ei riitä.
Vastaa
Jos haluat päättää, onko fermionien kaasu degeneroitunut $ ^ * $ , niin vertaisi kaasun lämpötilaa sen Fermin lämpötilaan. Jos $ T \ ll T_F $ , kaasua voidaan pitää täysin rappeutuneena. Jos $ T \ sim T_F $ , kaasu on osittain rappeutunut. Jos $ T > T_F $ , kaasu ei ole degeneroitunut.
Jos fermionikaasu on rappeutunut, fermionien keskimääräinen kineettinen energia on $ 3k_B T_F / 5 $ (jos ne eivät ole relativistisia; jos ne ovat relativistisia, niiden keskimääräinen energia on $ 3k_B T_F / 4 $ ).
$ ^ * $ Degeneraatilla tarkoitan sitä käytettävissä olevien kvanttitilojen miehitysindeksillä on degeneroituneen kaasun ominaismuoto – yhtä suuri kuin tilojen $ E < k_B T_F $ -yksikkö ja nolla $ E > k_B T_F $ .
Kommentit
- Mitä fermikaasun rappeutuminen tarkoittaa?
Vastaa
Jo mainittujen merkitysten lisäksi Fermin lämpötila voi olla myös thoug ht kuin lämpötilajärjestys, jossa klassisella kaasulla olisi sama energia kuin Fermi-kaasulla $ T = 0K $ .
$ N $ fermionien Fermi-kaasun keskimääräinen energia $ T = 0K $ -arvossa saadaan $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {5} NE_F $ . Ihanteellisen kaasun saamiseksi on ekvivalentti lauseen mukaan $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {2} N k T $ . Siksi, jos keskimääräiset energiat olisivat samat molemmille kaasuille, ihanteellisen kaasun lämpötilan tulisi olla
$$ T = \ frac {2} { 5} \ frac {E_F} {k} = \ frac {2} {5} T_ {F} $$
Vastaa
Kun mitataan materiaalin lämpötilaa, emme yleensä mittaa yksittäisen atomin tai elektronin lämpötilaa. Mitataan materiaalin keskilämpötila. Energian jakautuminen materiaalissa tapahtuu poikkeuksetta. Tässä jakaumassa äärimmäisen pieni lämpömassa, joka koostuu hyvin pienestä osasta lähes vapaita elektroneja (mikä on itse hyvin pieni osa järjestelmän kokonaiselektroneista), on Fermi-energialla, ja sitä vastaava lämpötila energia on suhteellisen korkea Fermin lämpötila. Siksi korkea Fermin lämpötila ei ole ristiriidassa matalan lämpötila tai kiinteä aine kokonaisuutena.