Tiedän, että $ \ hbar $ on $ h / 2 \ pi $ – ja että $ h $ on Planckin vakio (6,62606957 × 10 ^ {- 34} \: \ rm J \: s $). Mutta miksi emme vain käytä $ h $ – käytetäänkö $ \ hbar $ kulmamomenttilaskelmissa?
Kommentit
- $ \ hbar $ on paljon yleisempi kuin $ h $ on melkein kaikki (kvanttimekaaniset) laskelmat. Se ' on vain laiskuutta.
- Joten voimme kirjoittaa , esim. $ E = h \ nu = \ hbar \ omega $ eikä $ E = h \ nu = \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
- Teemme täsmälleen saman asian kulmataajuuksilla. ' on paljon parempi klassisessa mekaniikassa ja elektrodynamiikassa (ja EE) käsitellä $ \ omega $ kuin $ 2 \ pi f $.
- @Danu – laiskuus vai tehokkuus? Jos kaikki ymmärtävät, mitä tarkoitat, ei tarvitse tuhlata aikaa / mustetta.
- Se näyttää viileämmältä rehellisesti
Vastaa
Ehkä jotkut lisätiedot ovat valaistuksen lisäämiseksi …
Koko keskustelu herättää kysymyksen: Jos $ \ hbar $ on niin kätevä, miksi meillä on $ h $ noin?
Kuten tavallista, ”historiallinen re asons ”.
Planck keksi alun perin $ h $: n suhteellisuusvakiona. Hänen ratkaisemansa ongelma oli mustan kappaleen säteily, jonka kokeelliset tiedot tulivat spektroskooppisilta ihmisiltä. Ja spektroskopian ihmiset käyttivät $ \ nu $ (taajuudelle, tälle tai aallonpituudet olivat mitä he mitasivat). Joten tiedot taulukkotaajuudella. Joten kun hän muotoili postulaatinsa, hän käytti kvantisointiinsa $ E = nh \ nu $.
Nykyaikaisessa teoriassa työskentelemme mieluummin $ \ omega $: n kuin $ \ nu $: n kanssa, koska on ärsyttävää kirjoittaa $ \ sin (2 \ pi \ nu t) $ pikemminkin kuin $ \ sin ( \ omega t) $. Kulmataajuuksien myötä kvantisointipostaatista tulee:
$ E = n \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
Nyt elämä on perseestä. Joten keksimme lyhenteen:
$ E = n \ hbar \ omega $
Olemme onnellisia (melkein) kaikkialla. Jos Planckilla olisi spektroskopiatiedot muodossa $ \ omega $, meillä ei todennäköisesti olisi palkkia $ h $: ssa …
Kommentit
- Lisän ' d kulttuurisia eroja. Sähköinsinöörit haluavat ilmoittaa taajuuden jaksoissa sekunnissa (Hertz); fyysikot suosivat radiaaneja sekunnissa.
- @BertBarrois, mutta puhut ihmisistä, jotka ajattelevat $ \ sqrt {-1} = j $ ….
- … ja tämä on fysiikkaa .stackexchange.com 🙂
Vastaa
Lainattaaksesi Stephen Gasciorowicz ,
Ennen näiden arvojen arviointia saadaksesi käsityksen niiden suuruudesta, esitämme joitain merkintöjä, jotka ovat erittäin hyödyllisiä . Ensinnäkin se on $ h / 2 \ pi $ eikä $ h $, joka esiintyy useimmissa kaavoissa kvanttimekaniikassa. Siksi määritämme $$ \ hbar = \ frac {h} {2 \ pi} = 1.0546 \ kertaa10 ^ {- 34} \, {\ rm J \ cdot s} $$
Joten pohjimmiltaan se on vain mukavuuden asia.
Lainauksen ”määrät” ovat Bohr-atomi
Vastaa
Tietysti $ ħ $ lyhenteenä muodossa $ h / 2 \ pi $ on käytännöllisempi. Tämä vastaus on yksinkertainen, mutta ei ole vastaus kysymykseen ”mikä on ħ: n fyysinen merkitys (ja mukavuus ja ero) verrattuna h: hen?” Tarkastellaan Bohm-Sommerfeld-suhdetta $$ \ int_C \ mathbf p \ cdot \ text {dx = nh} $$ Jos $ n = 1 $, näemme, että Planckin vakion fyysinen merkitys on kvantisoitu pyörre. Tämä on normaalia, jos katsotaan kvanttivakuumiksi superfluidi ja fermionit kvanttipyörreiksi tässä superfluidissa, kuten muissa superfluidissa tapahtuu, muodossa $ ^ 4 \ text {He} $. Lisäksi on mielenkiintoista havaita, että pyörrerengas, jolla on parantumisetäisyys, eli pyörrevarus voi ilmaista täydellisesti fermionit pyörivät $ \ frac {1} {2} $. Katso luvut §3 ja §3.1 kohdasta https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312579 Tyhjiövaihtelut $$ \ Delta E \ Delta t \ ge ħ $$ tarkoittaa vain kvanttipyörre-antivortex-parien (hiukkasten ja anti-hiukkasten parien) spontaania ilmenemistä supernestetyhjössä. Todella nykyaikaisessa näkemyksessä kvanttifysiikassa on todellakin pidettävä kvanttityhjiötä superfluidina (Planck ei tiennyt tätä, tästä syystä ”h” on edelleen ”liikkeessä” (käyttäen sanaa!)), Joka todennäköisesti osuu yleiseen skalaariin pimeän energian kenttä, jonka massatiheys $ \ rho_0 $ ilmaistaan Einsteinin kenttäyhtälöiden kosmologisessa vakiossa $ \ Lambda = \ rho_0k $ ja jonka sisäinen paine aiheuttaa tunnetun pimeän energian vastenmielisen toiminnan. on toiminnan kvantti. Mutta millainen toiminta? ”On vastaus:” kierto ”. Ymmärrämme, miksi meidän on lisättävä $ 2 \ pi $, koska se viittaa täydelliseen kiertoon.