Toisen ja ylemmän momentin kohdalla käytetään yleensä keskeisiä momentteja (keskiarvomomentteja, jolloin c on keskiarvo) eikä nollapisteitä, koska ne antavat selkeämpää tietoa jakauman muodosta.
Voisiko joku selittää / vakuuttaa minulle, miksi tämä on totta? Miksi on ristiriita?
Tämä on aina korjannut minua, enkä ole koskaan nähnyt hyvä selitys sille – en vain ymmärrä, miksi / miten standardointi antaa ”selkeää” tietoa yhdessä tapauksessa, mutta ei toisessa.
Esimerkiksi:
- Epäsuoruuden laskemiseksi, miksi ei vakioida molemmat keskiarvo ja varianssi?
- Kurtoksen laskemiseksi, miksi ei standardisoida keskiarvoa, varianssia, ja vinoutta?
- …
- laske n th -momentti, miksi et standardisoi ensin kaikki m th -momentit m < n?
Jos standardointi on hyödyllinen, miksi tehdä tämä vain m = 1: lle?
Kommentit
- Kuinka ymmärrät ” shape ”? Katson sen olevan koko jakelun kaikkien ominaisuuksien kokoelma, jota ei muuteta sijainnin tai mittakaavan muutoksilla – toisin sanoen ominaisuuksia, jotka jatkuvat jakauman kaaviossa, kun kaikki akselitunnisteet poistetaan. Jos jaat tämän käsityksen, niin (a) vastauksen kysymykseesi pitäisi tulla ilmeiseksi ja (b) on ilmeistä, että keskeiset hetket eivät ole ainoa tapa ratkaista muotojen kuvaamisen ongelma; ne ovat vain yksi tapa määrittää sijainti ja asteikko (useimmille) jakaumille.
- Sana ” normalisoi ” on yksi monista tilastotieteessä, joka muuttaa merkitystä kentältä toiselle siinä määrin kuin se on vaarallista. Sen käyttäminen tarkoittamaan ” vähennettyä ” ei ole ’ t-standardia monille meistä . Haluan ylittää tietoni sanomalla, että se ei ole standardia kaikille, mutta haastan sinut viittaamaan kirjallisuuteen, jossa ” normalisoituu ” on sama kuin ” vähennä keskiarvo ”.
- ” Toinen normalisoinnin tyyppi on peräisin tilastoista ja eliminoi mittayksikön muuntamalla tiedot uusiksi pisteiksi keskiarvolla 0: sta ja keskihajonta 1 . ” @NickCox Mielestäni sanani käyttö ei ollut ’ liian liian outo ja järkevää päästäksesi asiaan, joten älä anna ’ iden mennä tangenttiin täällä.
- Anteeksi; että ’ ei ole sitä mitä pyysin. Kysymyksesi oli, miksi käyttää keskimääräisiä hetkiä nollan sijasta. Esimerkiksi toinen hetki keskiarvon suhteen on varianssi; sitä ’ ei skaalata keskihajonnalla. Luonnollisesti olen samaa mieltä siitä, että vinous ja kurtosis määritellään usein momenttisuhteiksi, mikä vastaa skaalautumista myös keskihajonnalla, mutta kumpaakaan ei mainita kysymyksessäsi lainkaan. Lyhyesti sanottuna kommenttini koskee kysymyksesi sanamuotoa. Olet ’ toimittanut todisteita väitteelleni, koska keskiarvon vähentämistä ja jakamista SD: llä kutsutaan yleisesti standardoinniksi.
- En ’ t sanovat, että tunsin hämmennystä; valitettavasti olen edelleen sitä mieltä, että kysymyksesi tarkka tuonti on todennäköisesti epäselvää muille. Paperi, jossa on opetusmaku, osoitteessa stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204 saattaa kiinnostaa hetkiä kiinnostuneita ihmisiä.
vastaus
Koska kysymys päivitettiin, päivitän vastaukseni:
Ensimmäinen osa ( vinous, miksi ei standardisoida sekä keskiarvoa että varianssia?) on helppoa: Näin se tapahtuu! Katso määritelmät vinoutta ja kurtosis wikissä.
Toinen osa on sekä helppoa että vaikeaa. Toisaalta voimme sanoa, että satunnaismuuttujan normalisointi on mahdotonta kolmen tyydyttämiseksi hetkellisissä olosuhteissa, koska lineaarinen muunnos $ X \ aX + b $ sallii vain kaksi. Mutta toisaalta, miksi meidän pitäisi rajoittua lineaarisiin muunnoksiin? Toki siirto ja asteikko ovat ylivoimaisesti näkyvimmät (ehkä siksi riittää suurimman osan ajasta, esimerkiksi rajalausekkeille), mutta entä korkeamman asteen polynomit tai ottamalla lokeja tai sekoittamalla itseensä?Itse asiassa, eikö ole Box-Cox-muunnoksen tarkoitus – vinon poistaminen?
Mutta monimutkaisempien muunnosten tapauksessa kontekstista ja itse muunnoksesta tulee mielestäni tärkeä, joten ehkä siksi ei ole enää ”hetkiä nimillä”. Se ei tarkoita sitä, että matkailuautoja ei muutettaisi ja että hetkiä ei laskettaisi, päinvastoin. Valitsit vain muunnoksesi, laske tarvitsemasi ja siirry eteenpäin. p>
Vanha vastaus siihen, miksi keskitetyt hetket edustavat muotoa paremmin kuin raaka:
Avainsana on muoto . Kuten whuber ehdotti, haluamme muodon mukaan ottaa huomioon jakelun ominaisuudet, jotka ovat invariantteja käännökseen ja skaalautumiseen. Toisin sanoen, kun tarkastellaan muuttujaa $ X + c $ $ X $: n sijasta, saat saman jakelutoiminnon (vain siirretty oikealle tai vasemmalle), joten haluaisimme sanoa, että sen muoto pysyi samana.
Raakamomentit muuttuvat, kun käännät muuttujan, joten ne heijastavat muodon lisäksi myös myös sijainti. Itse asiassa voit ottaa minkä tahansa satunnaismuuttujan ja siirtää sen $ X \ arvoon X + c $ sopivasti saadaksesi arvon sen esimerkiksi raakalle kolmannelle hetkelle.
Sama havainto pätee kaikkiin parittomiin hetkiin ja vähemmässä määrin tasaisina hetkinä (ne on rajattu alhaalta ja alaraja riippuu muodosta).
Toisaalta keskitetty momentti ei muutu, kun käännät muuttujan niin, että ” s miksi ne kuvaavat muotoa paremmin. Jos esimerkiksi tasainen keskitetty momenttisi on suuri, tiesit, että satunnaismuuttujalla on massa, joka ei ole liian lähellä keskiarvoa. Tai jos pariton hetki on nolla, tiesit, että satunnaismuuttujasi on jonkin verran symmetriaa keskiarvon ympärillä.
Sama argumentti ulottuu mittakaavaan, joka on muunnos $ X \ – cX $. Tavallinen normalisointi on tässä tapauksessa jakaminen keskihajonnalla, ja vastaavia momentteja kutsutaan normalisoiduiksi momenteiksi ainakin wikipedian toimesta.
Kommentit
- Voisitko selittää väittääkö ” liikuttamalla sitä ympäri saadaksesi arvon kolmannesta hetkestä ”? Mitä tarkalleen tarkoitat ” liikuttamalla sitä, ” mitä vaikutusta tällä toiminnalla on jakauman muotoon ja miksi se muuttaa kolmatta hetkeä?
- Toki: Tarkoittaessani liikkumista tarkoitin käännöksiä $ X \ – X + c $. Se muuttaa ilmeisesti kolmannen hetken arvoa ja saat sen yhtä suureksi kuin mikä tahansa arvo. Se ei muuta jakauman muotoa yllä olevan mukaisen muotoilusi avulla.
- Ah … tarkoitat raaka kolmatta hetkeä kuin keskimmäistä kolmatta hetkeä. Tässä yhteydessä, jossa keskustelemme monenlaisista hetkistä, menetin käsityksen siitä, mitä tarkoitit. Tämä väärinlukeminen oli varmasti minun vikani, mutta kun muokkaat tätä viestiä selventämään, mitä ” sen siirtäminen tarkoittaa ”, voit harkita lisää pieniä muokkauksia estämään muita putoamasta samaan ansaan.
- (+1) Paljon kiitoksia siitä, että muutit tämän todella selkeäksi ja arvovaltaiseksi viestiksi.
- Aaahh! Nyt saan sen. Kysymys kuuluu: miksi emme normalisoi vaatimalla esimerkiksi sanomalla, että kolmas hetki on nolla ja että kymmenes on yhtä? OK, se ’ on aivan erilainen kysymys, anna minun ajatella sitä 🙂