Olen usein lukenut, että metallien, jotka ovat Fermi-nesteitä, resistanssin tulisi vaihdella lämpötilan mukaan, kuten $ \ rho (T) = \ rho (0) + a T ^ 2 $.
Luulen, että $ T ^ 2 $ -osa on elektroni-elektroni-vuorovaikutuksen aiheuttama vastus ja vakiotermi johtuu epäpuhtauksien sironnasta.
Onko yksinkertainen argumentti tämän osoittamiseksi? Tai ehkä voisit viitata minuun mukavaan viitteeseen?
Näyttää myös siltä, että elektroni-elektroni-vuorovaikutuksessa äärellisen resistiivisyyden aikaansaamiseksi tarvitaan jonkin verran umklapp-sirontaa (Galilean ja translaation muuttumattomuuden murtamiseksi). Onko tämä oikein? Mitkä näistä symmetriaista (galilealaiset tai käännökset) on katkaistava?
Kommentit
- Etsin parempaa vastausta, mutta yksinkertainen ymmärrykseni seuraavasti: $ \ rho \ sim \ Im \ Sigma \ sim \ omega ^ 2 \ sim T ^ 2 $. Ja $ \ Im \ Sigma \ sim \ omega ^ 2 $ on se, mikä määrittelee Fermin nestekäyttäytymisen.
- $ T ^ 2 $ -skaalaus vaatii sekä Umklapp- että elektronielektroni-sironnan. Käytännössä Fermi-pinnan $ O (kT) $ -ympäristö kvashiukkasille osallistuu vuorovaikutukseen, mikä merkitsee skaalausta, arxiv.org/abs/1204.3591 .
- @EverettYou: Se ’ on myös se, mitä ajattelin, mutta mistä umklapp tulee?
- Onko jollakin hyviä viitteitä umklapp-vaikutuksen laskeminen Fermin nestemäisteoriassa?
- On olemassa joitain yksinkertaisia ” vaiheavaruus ” argumentteja motivoida riippuvuutta $ T ^ 2 $; oletko törmännyt heihin, @jjj?
Vastaa
Kuinka elektroni-elektroni vuorovaikutus johtaa $ T: hen ^ {2} $ -riippuvuus voidaan selittää ymmärtämällä elektronien-elektronien sirontaan asetetut rajoitukset säätämällä momenttia ja poissulkemisperiaatetta.
Tarkastellaan elektronikaasun fermipintaa 3D-muodossa. Fermi-pinta on pallo, jonka säde on $ k_ {f} $. Rajoitetuissa lämpötiloissa elektronit miehittävät Fermi Dirac -yhtälön hallitseman Fermi-pinnan ulkopuolella olevat tilat, jotka on karakterisoitu Fermi-pallon ulkopuolella olevan säteen kanssa, jonka säde on verrannollinen lämpötilaan. Siksi Fermi-pallon sisällä on tyhjät tilat saman säteen kuoressa.
Jos otamme käyttöön elektroni-elektroni-vuorovaikutukset pienillä vuorovaikutuksen vahvuuksilla, voimme pitää sitä elektronien sironnana näiden tilojen välillä yllä olevassa vuorovaikutuksessa olevassa kuvassa. Elektronit, jotka ovat fermioneja, voivat miehittää vain tilat, joita ei vielä ole miehitetty, sekä tyydyttävä vauhdin säilyttäminen. Siten meidän on valittava kaksi elektronia, jotka molemmat ovat T: n kanssa suhteessa säteen säteissä, säteen $ k_ {f} $ pinnan kummallakin puolella, jotta voidaan sirotella tyhjään tilaan $ k_: n ulkopuolella {f} $ pinta ja toinen tyhjään tilaan kuoressa $ k_ {f} $ -alueen sisällä. Täten kahden tällaisen elektronin poimimisen todennäköisyys on verrannollinen $ T ^ 2 $: een.
Koska vaikutus resistiivisyyteen on verrannollinen näiden sirontatapahtumien todennäköisyyteen, nämä vuorovaikutukset johtavat $ T ^ 2 $: iin. riippuvuus resistiivisyydestä.
On olemassa tiukempia argumentteja, mutta mielestäni tämä antaa intuitiivisen kuvan, joka soveltuu heikkoihin vuorovaikutuksiin ja matalaan lämpötilaan.
Vastaa
Tai ehkä voisitko viitata minuun mukavaan viitteeseen?
Seuraavan vastauksen takana olevat yksityiskohdat löytyvät seuraavasta arXiv-artikkelista (ja siinä olevista viitteistä) arXiv: 1109.3050v1 .
Onko tämän osoittamiseksi yksinkertainen argumentti?
Näyttää siltä, ettei se ole, mutta voin sanoa seuraavan. Elektroni-elektroni-törmäyksistä johtuva johtavuus annetaan yleensä: $$ \ sigma = \ frac {n \ e ^ {2} \ \ tau_ {coll} } {m} \ tag {0} $$ missä $ \ sigma $ on sähkönjohtavuus, $ n $ on elektronin lukumäärän tiheys, $ e $ on perustaso , $ m $ on elektronimassa , ja $ \ tau_ {coll} $ on keskimääräinen törmäysajan asteikko (tai rentoutumisnopeus). Huomaa, että -resistiivisyys , $ \ eta $, on vain käänteinen johtavuus skalaariarvioinnissa.
Landau-Fermi -nesteen keskimääräinen elektronien rentoutumisnopeus Fermin pinnalla voidaan osoittaa olevan: $$ \ tau_ {coll} ^ {- 1} = \ frac {\ alfa \ \ vasen (m * \ oikea) ^ {3} \ \ vasen (k_ {B} \ T \ oikea) ^ {2}} {12 \ \ pi \ \ hbar ^ {6}} \ \ langle \ frac {W \ left (\ theta, \ phi \ right)} {\ cos {\ left (\ theta / 2 \ right)}} \ rangle \ tag {1} $$ jossa $ \ alpha $ on ionin hilaan siirtymisen tehokkuus ulottumattomana suureena, joka täyttää $ \ alpha $ < 1, $ k_ {B} $ on Boltzmann-vakio , $ \ hbar $ on Planckin vakio , $ W \ vasen (\ theta, \ phi \ right) $ on joustamattoman sironnan siirtymätodennäköisyys.
Lainaus yllä mainitusta arXiv-artikkelista:
Kuitenkin sillä, että kiinteällä aineella ei ole täydellistä kääntösymmetriaa, on tärkeitä seurauksia. Jo vuonna 1937 Baber osoitti rajallisen resistiivisyyden mekanismin kaksikaistaisessa mallissa, jossa $ s $ -elektroneja hajotettiin raskaammista $ d $ -reikistä seulotulla Coulomb-vuorovaikutuksella … yksikaistaiset Umklapp-prosessit mahdollistavat vauhdin siirron kristallikoordinaatistoon …
missä Umklapp-prosessit viittaavat elektroniin- phonon ja / tai phonon-phonon sironta hilassa. Kirjoittajat osoittavat myös, että kulmasulkeissa oleva termi voidaan integroida seuraaviin: $$ \ langle \ frac {W \ left (\ theta, \ phi \ right)} {\ cos {\ left (\ theta / 2 \ oikea)}} \ rangle = 12 \ lambda _ {\ tau} ^ {2} \ frac {\ vasen (\ pi \ \ hbar \ oikea) ^ {5}} {\ vasen (m * \ oikea) ^ {3} \ \ epsilon_ {F} *} \ tag {2} $$ missä $ \ lambda _ {\ tau} $ on dimensioton parametri, joka kuvaa vuorovaikutusta, joka on tehokas polaronissa -polaronin sironta ja $ \ epsilon_ {F} * $ on polaronien Fermi-energia . Pienen algebran jälkeen voimme osoittaa, että: $$ \ frac {\ hbar} {\ tau_ {coll}} = \ alpha \ lambda _ {\ tau} ^ {2} \ frac {\ pi} {\ epsilon_ {F } *} \ vasen (\ pi \ k_ {B} \ T \ oikea) ^ {2} \ tag {3} $$
Siksi resistiivisyys on verrannollinen $ \ eta \ propto T ^ {2} $.