Tässä on Fourier-sarjan perspektiivin esittämä neliöaalto: 
Yllä olevat kertoimet osoittavat, että neliöaalto koostuu vain sen parittomista harmonisista.
Mutta tässä neliöaallon alapuolella on Fourier-muunnosperspektiivin esittämä: 
Yllä oleva juoni osoittaa, että neliöaalto koostuu kaikista taajuuksista paitsi harmonisista, juoni on jatkuva.
Kun tarkastelen neliöaallon FFT: tä, näyttää siltä, että Fourier-muunnos on jatkuva.
Sarja ja muunnos antaa eri tulkinnan neliöaallolle. Miksi näin on?
Kommentit
- Neliöaallon Fourierin muunnos on olemassa vain impulssijuna eikä sitä voi edustaa kuten olet osoittanut. Sinulla on erillinen Fourier-muunnos numerosarjasta , joka on toinen numerosarja. (Siinä ei ole merkitystä, että olet laskenut DFT: n FFT algoritmin kautta ja kutsunut sitä FFT: ksi). DFT: n numerosekvenssillä ei ole kuvaa, jonka olet osoittanut: sen pitäisi olla pisteiden sarja, samanlainen kuin Fourier-sarjan kerroinkaavio. grafiikkaohjelma on " kytkenyt pisteet " on valitettavaa.
- En tiedä sitä niin hyvin. mutta mistä neliön aalto koostuu silloin? se on se kysymys. tekee 1 kHz: n neliöaallon taajuuksina. sisältää komponentin taajuudella 999 Hz tai se koostuu vain parittomista 1 kHz: n yliaaltoista. miksi ne eroavat toisistaan, kun tarkastelemme sarjoja ja FFT: tä?
- Minulla ei ole aavistustakaan, miten teet tapauksen, jossa molemmat näytetyt spektrit ovat erilaiset.
- @ robertbristow-johnson yksi on jatkuva toinen on erillinen. Jos seuraat jatkuvaa kuvaajaa, u saattaa päätellä 1 Hz: n neliöaaltosignaalille, on 1,1 Hz: n komponentti, joka on yli 3 Hz: n komponentti. mikä olisi väärin. jatkuva juoni on väärä, mitä u näkee laajuudessa.
- luulet, että toinen juoni edustaa neliöaallon jatkuvaa Fourier-muunnosta ???
Vastaus
Neliöaallon Fourier-sarjan laajennus on todellakin niiden siinusten summa, joilla kerrotaan pariton kokonaisluku perustaajuudella. Joten vastauksena kommenttiisi 1 kHz: n neliöaaltotesti ei sisällä komponenttia taajuudella 999 Hz, mutta vain parittomat harmoniset yliaallot 1 kHz.
Fourier-muunnos kertoo meille, mitä taajuuskomponentteja tietyssä signaalissa on. Koska signaali on tässä tapauksessa jaksollinen, voidaan laskea sekä Fourier-sarja että Fourier-muunnos, ja niiden tulisi kertoa meille samat tiedot. Jatkuvan jaksottaisen neliöaallon Fourier-muunnos koostuu impulsseista jokaisessa harmonisessa, joka sisältyy Fourier-sarjan laajennukseen. Ehkä tämä Oppenheimin kuva Signaalit ja järjestelmät voi auttaa.
Todelliset Fourier-muunnokset ovat vain impulsseja. Katkoviiva on sinc-funktio, jota ei sovelleta tähän kysymykseen, mutta antaa käsityksen, että tämä muunnos on jotain tekemistä neliöpulssin (ts. ei jaksollisen signaalin) muunnoksen kanssa, joka sattuu olemaan sinc.
Matemaattisesti sanottuna:
- Fourier-sarja kertoimet ovat $$ \ frac {\ sin (k \ omega_0 T)} {k \ pi} $$
- Fourier-muunnos on $$ \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ {\ infty} \ frac {2 \ sin (k \ omega_0 T)} {k} \ delta (\ omega – k \ omega_0) $$
Joten sarjakertoimet ja Fourier-muunnos ovat sama paitsi että suhteellisuuskerroin on $ 2 \ pi $ ja ensimmäisessä tapauksessa piirrät palkit (koska kertoimet eivät kuvaa funktiota, ne ovat vain numeroita), mutta toisessa sinulla on impulsseja ( koska F ourier-muunnos on funktio).
Kommentit
- En ymmärrä, eikö todellisuudessa 1 kHz: n neliöaallolla ei ole 999 Hz: n komponenttia? Mutta oskilloskoopissa 999Hz komponentti on suurempi kuin 3kHz komponentti. En saa sitä.
- Ei, puhtaasti 1 kHz: n neliöaallolla ei ole ' t 999 Hz: n komponenttia.
- yritä syöttää neliöaalto alueelle ja tarkista sen FFT. saatat yllättyä. siksi esitin tämän kysymyksen
- No, todellisuudessa toimintojen generaattorit eivät ole ihanteellisia. Heillä on kohinaa ja neliön aallot eivät ole tosiasiallisesti neliön muotoisia. Joten jos mittaamallasi aallolla ei ole ' t paljon amplitudia, generaattorin ja itse oskilloskoopin melu häiritsisi mittausta (myös tähtäinten FFT-toiminto pyrkii olla huono työkalu tarkkoja mittauksia varten) ja sitten komponentit, joiden taajuus on 3, 5 tai 7 kHz, saattavat olla hyvin pieniä verrattuna.Se voisi selittää, mitä saat.