Miksi geosynkroninen kiertorata on korkeus eikä nopeus?

Olen täysin samaa mieltä siitä, että se ei ole intuitiivinen. Kiertoradan mekaniikka ei useinkaan ole intuitiivista, luultavasti siksi, että emme saa kokea kiertorataympäristöä säännöllisesti (jos koskaan).

Oletetaan vain, että puhumme pyöreistä kiertoradoista loput viestistäni, koska olet aloittelija kiertoradamekaniikassa.

On vain yksi nopeus, jolla tietyn korkeuden pyöreä kiertorata voi kulkea. Pidä mielessä, että vakaat kiertoradat eivät vaadi voimaa moottorista jatkuakseen samalla tavalla kuin ne ovat olleet. Pohjimmiltaan pyöreällä kiertoradalla planeetan suuntainen liike sovitetaan tarkalleen eteenpäin suuntautuvan liikkeen kanssa.

Sir Issac Newton tajusi tämän ja esimerkkinä siitä ajatuskokeella nimeltä Newtonin tykinkuula .

Huomaa, että jos kiertoradan nopeus on liian hidas tälle korkeudelle, tykinkuuli törmäsi planeetalle.

Ja jos kiertoradan nopeus on liian suuri korkealla korkeudelle kiertorata on ellipsi eikä pyöreä, tai tykinkuula voi jopa paeta maasta!

Jos tykinkuula laukaistaan” oikealla ”kiertoradalla tällä korkeudella, se ei kolhi eikä lennä pois , mutta pysyy vakaana ja kulkee ympäri maata kyseisellä nopeudella.

Eri korkeuksilla tämä Goldilocks-nopeus on erilainen. Jos kiertorata on lähempänä planeettaa, painovoiman vaikutus on suurempi, joten kiertävän kohteen täytyy liikkua nopeammin putoamisen estämiseksi. Kun kiertävä esine on kauempana, painovoimasta johtuvaa putoamisvoimaa on vähemmän (koska painovoima perustuu etäisyyteen), joten kohteen ei tarvitse liikkua niin nopeasti putoavan voiman torjumiseksi.

Wikipedian geokeskisen kiertoradan artikkelista tiedämme, että matalan maan kiertorata voi olla esimerkiksi 160 km: n korkeus. Tällä korkeudella Goldilocksin nopeus pyöreän kiertoradan pitäminen on noin 8000 m / s ja kestää noin 90 minuuttia.

Entä mitä tapahtuu, jos katsomme hieman suurempaa korkeutta? No, nopeus on pienempi ja polku, jonka kiertävä esine kulkee isompi (ympyrä on isompi), joten molemmat tekijät tekevät kiertoradalta pidempään. Hieman korkeammalle kiertoradalle voi kulua 100 minuuttia 90: n sijaan.

Geosynkronisen kiertoradan kiertoradalla on oltava 24 tuntia 90 minuutin sijasta, koska maan pyöriminen kestää 24 tuntia. Tämä tapahtuu, kun ympyrää laajennetaan noin 35000 km: n korkeuteen. äänenvoimakkuus tällä korkeudella on noin 3000 m / s.

Tämä kaikki on jonkin verran yksinkertaistettua, mutta leveät aivohalvaukset ovat kaikki olemassa. Kuten Organic Marble huomautti, voit yrittää pakottaa veneen kiertämään eri korkeudessa 24 tunnin aikana, mutta se ei ole vakaa kiertorata, tarvitset moottoreita, jotta se pysyy käynnissä.

Kommentit

• Huomaa – Kultalukko-nopeudet eivät takaa, että aluksesi pysyy liian kuumana, liian kylmänä eikä aivan oikein.(Anteeksi, en ’ ole koskaan kuullut termiä kultalukkojen nopeus ja tarvitsin sanan.)

Yksinkertaisesti sanottuna kiertoradalle ja tietylle keskirungolle kiertoratajakso on yksinomaan säteen funktio. Geosynkroninen kiertorata on vain kiertoradan säde, jolla vastaava jakso on yhtä suuri kuin maapallon kiertojakso.

Voit lentää maapallon ympäri 24 tunnissa missä tahansa korkeudessa, mutta ei ilman työntövoimaa.

Katso tämä kysymys matematiikkaa varten.

Ajattele sitä tällä tavalla. Pyöreälle kiertoradalle on ominaista se, että fiktiivinen keskipakovoima kumotaan tarkalleen (keskipakoputken) painovoimalla. Jos näin ei olisi, jos painovoima olisi voimakkaampi, satelliitti alkaisi uppoaa; jos painovoima olisi heikompaa, se alkaisi nousta. Kummassakin tapauksessa se ei olisi enää pyöreällä kiertoradalla.

Geostationaaliselle kiertoradalle on tunnusomaista sen kulmanopeus (erityisesti $ 2 \ pi $ radiaania päivässä). Keskipakovoima pyörivälle liikkeelle tasaisella kulmanopeudella on verrannollinen säteeseen. Painovoima on verrannollinen suoran käänteiseen neliöön säde. Joten sinulla on yhtälö (yleisessä) muodossa, $ Ar = B / r ^ 2 $, joissa $ A $ ja $ B $ ovat joitain lukuja. Tämä yhtälö ei kelpaa mielivaltaiselle $ r $: lle, vaan voit Laske $ r $: n arvo ratkaisemalla sille yhtälö.

Kun liität numerot sisään, niin tapahtuu. Massan $ m $ keskipakovoima saadaan $ F_c = mv ^ 2 / r = m \ omega ^ 2r $, jossa $ \ omega $ on kulmanopeus. Massan $ m $ painovoima on $ F_g = GMm / r ^ 2 $, jossa $ G $ on Newtonin vakio painovoima ja $ M $ on maa ”massa. Kun nämä kaksi ovat yhtä suuret, sinulla on $ m \ omega ^ 2 r = GMm / r ^ 2 $ tai $ r = \ sqrt [3] {GM / \ omega ^ 2} $. Kun liität numerot, saat $ r \ simeq 4,23 kertaa 10 ^ 7 $ metriä, tai kun olet vähentänyt maapallon säteen, noin 36 000 km: n korkeuden. Tämä on ainoa arvo, jolle molemmat voimat peruuttavat kulmanopeudella yhden täyden kierroksen päivässä, joten tämä on geostationaarinen korkeus.

\ begin {tasaus} T & = 24 \ kertaa60 ^ 2 & & = 86400 \, s \\ \ omega & = 2 \ pi f & & = {2 \ pi \ yli T} \\ F & = {mv ^ 2 \ yli r} & & = m \ omega ^ 2r \\ \ siksi F & = m \ vasemmalle ({ 2 \ pi \ yli T} \ oikea) ^ 2r & & = {4 \ pi ^ 2mr \ yli T ^ 2} \ \ \ text {And} F & = {GMm \ over r ^ 2} \\ & \ text {Korkeuden ylläpitämiseksi :} \ summa f = 0 \\ {4 \ pi ^ 2mr \ yli T ^ 2} & = {Gm \ yli r ^ 2} \\ \ siksi r ^ 3 & = {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ \ siksi r & = \ root 3 \ / {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ T & = 86400, G = 6,67 \ kertaa10 ^ {- 11 }, M = 5,97 \ kertaa10 ^ {24} \\ \ siksi r & = \ root 3 / {86400 ^ 2 \ kertaa6,67 \ kertaa10 ^ {- 11} \ kertaa5.97 \ kertaa10 ^ {24} \ over4 \ pi ^ 2} \\ r & = 42,226km \; \ teksti {maapallon keskustasta} \\ h & = rR \\ \ siksi h & = 42,226km-6370km = 35856km \ end {tasaus} $ M $ on Maan massa. $ R $ on Maan säde.

Tämä on yritykseni saada arvo. Se on pois päältä hiukan, mutta tämä voi johtua käytettyjen numeroiden tarkkuudesta ja ottaen huomioon kiertoradan täydellisen pyöreän.

Periaatteessa, jotta se kiertää oikein, sillä on oltava sama kulmanopeus kuin maalla ( kiertää samalla nopeudella), mikä tarkoittaa, että pyörimisnopeus tai -jakso on sama kuin maan.

Kiertävän kohteen painon on tällöin oltava yhtä suuri kuin siihen kohdistuva keskipakovoima pyöreä liike. Kuten muut ovat sanoneet, jos nämä kaksi voimaa eivät ole samat, se joko törmää maahan tai lentää pois.

Tästä hetkestä eteenpäin todellisen arvon laskeminen on vain matematiikkaa. Muista, että tämä r-arvo antaa kiertoradan, joka on etäisyys maapallon keskiosasta, joten sinun on vähennettävä R saadaksesi korkeus maanpinnan yläpuolella.

Tästä voit laskea nopeuden, jolla satelliitti kulkee, mutta tällä alueella käytetään yleensä kulmanopeutta. Suurin osa ihmisistä ei myöskään tiedä mitä tehdä tällä nopeudella, koska se ei tarkoita paljon eikä ole hyödyllinen.

Kommentit

• Kiitos ! Matematiikka arvostetaan ja aliarvioidaan muissa vastauksissa.

Mikä on taianumerossa 22 000 niin erikoista, jonka avulla voidaan tehdä geosynkroninen kiertorata kyseisellä korkeudella, mutta ei missään mielivaltaisella korkeudella?

Nosta esine kiertoradan korkeudelle 1 metri. Anna sen mennä. Mitä tapahtuu?

Leveys

Geosynkronisen kiertoradan keskipakovoima 1 metri ei pysty tukemaan kohdetta painovoimaa vastaan.

Oletetaan sitten, että Pluto on geosynkronisella kiertoradalla … ts. Kääpiö planeetan on kiertävä maapallon ympäri 24 tunnissa. se on suunnilleen valon nopeus. Mitä tapahtuu?

WHOOOSH

Pluto katoaa isoon mustaan yoon, koska maapallon painovoima ei voi sisältää esine 7,5 miljardin kilometrin geosynkronisella kiertoradalla.

Jossain näiden kahden ääripään välissä on korkeus, jossa painovoima ja 24 tunnin kiertoradan keskipakovoima ovat samat ja tasapainottavat toisiaan.

Se – erikoinen – korkeus on 22 000 mailia.

Siirry korkeammalle ja 24 tunnin kiertoradan keskipakovoima on liian voimakas … se voittaa painovoiman ja johtaa elliptiseen kiertoradalle tai saa kohteen irtoamaan maasta kaikki yhdessä. Siirrä pienemmälle, jolloin keskipakovoima on liian heikko painovoiman tasapainottamiseksi ja esine alkaa menettää korkeutta, mikä johtaa jälleen epäkeskiseen kiertoradalle tai mahdollisesti kaatua ilmakehään.

Kommentit

• ” Oletetaan sitten, että Pluto on geosynkronisella kiertoradalla … toisin sanoen kääpiö planeetan täytyy kiertää maapalloa 24 tunnissa. Nopeus, jota se tarvitsee, on suunnilleen valonopeus. ” Mitä tarkoitat? Pluto ei tietenkään ole nykyisellä kiertoradallaan ’ t kiertää maapalloa, joten kysymys on kiistanalainen. Maapallon ympärillä olevalla geostationaalisella tai geosynkronisella kiertoradalla olevan objektin koolla ei ole merkitystä: pöly tai valtava kivi, ’ ei ole merkitystä, kiertorata on sama.
• Tarkoitin tarkalleen mitä kirjoitin – ” Oletetaan, että … ” – mielessä ” Tee ajatuskokeilu siitä, että Pluto on geosynkronisella kiertoradalla ympäri maata ”. Ei tietenkään, se ei ole sitä, mitä tapahtuu tosielämässä, mutta alkuperäisen julisteen ’ oletuksen tarkastelemiseksi mikä tahansa kiertorata voi olla geosynkroninen, me voi leikkiä ajatuksella – että Pluto on geosynkronisella kiertoradalla – hetkeksi ja nähdä, mitä sen seuraukset ovat. Ne ovat a) tällä etäisyydellä maapallon painovoimalla on vähäinen vaikutus Plutoon ja b) Pluton pitäisi liikkua valonopeudella. Eli: OP ’ -oletus on väärä.
• Selvyyden vuoksi Pluton ajatuskokeessa on tässä tärkeä, mutta sanomaton oletus, että Pluto ’ kiertoradan etäisyys maapallosta asetettiin alun perin tietylle määrälle. Koska sekä maapallo että Pluto kiertävät aurinkoa (ja hyvin erilaisilla kiertoradoilla, Pluto ’ kiertorata on elliptinen), maapallon ja Pluton välinen etäisyys vaihtelee merkittävästi. Oletan, että @MichaelKarnerfors valitsi vain keskimääräisen Maan ja Pluton välisen etäisyyden tai vastaavan, jotta voidaan laskea nopeus, jonka Pluto tarvitsee 24 tunnin maapallon keskipisteen kiertoradalle.

(ei matemaattista vastausta)

Kaatut ympäri maata millä tahansa korkeudella millä tahansa nopeudella. Vaikka heität pallon, se putoaa ympäri maapalloa. Sillä ei vain ole tarpeeksi nopeutta, jotta se ei osuisi siihen. Joten suloinen paikka on kiertoradalle, jonka matkustat riittävän kauas, jotta maan kaarevuus on yhtä suuri kuin putosi. Mitä lähempänä olet, sitä enemmän painovoimaa, sitä vähemmän etäisyyttä joudut pudottamaan ennen kuin lyöt, sitä nopeammin sinun on mentävä maapallon kaarevaksi pois / pois pudotuksestasi. Mitä korkeammalla olet, sitä hitaammin voit mennä, kun maa kaartuu tieltäsi – vähemmän painovoimaa. Tällä tavoin sinun ei tarvitse lisätä mitään energiaa – vain jatkat putoamista. Tietyllä korkeudella nopeutesi vastaa maapallon pyörimistä. Tämä on hienoa, koska voimme osoittaa satelliittiantennimme siihen.Jos haluat olla geosynkronoitu millä tahansa muulla korkeudella, voit olla – mutta tarvitset polttoainetta / energiaa ja paljon sitä sen tekemiseen, etkä ole painoton. Olet vain painoton, koska putoat. Jos olisi niin korkealle rakennetun tornin, seisit sen päällä painovoimalla aivan kuten täälläkin. Hieman vähemmän painovoimaa – mutta silti painovoimaa. Tästä syystä putoaminen. Olet painoton, kun putoat myös tänne. Olet aivan liian huolissasi laskeutumisen kiinnittämisestä huomautukseen.

Maagista numeroa 22 000 ei ole.

Jos, kuten sanot, pystyt saavuttamaan geostationaarisen kiertoradan missä tahansa korkeudessa, voit mennä mihin tahansa maapallon päiväntasaajan sijaintiin, pitää kohdetta käsivarren pituudella, vapauttaa sen ja se odottaa se pysyy paikallaan, olennaisesti leijuen ilmassa. Loppujen lopuksi sinä ja esine matkustatte noin 1000 mailia tunnissa maapallon akselin ympäri. Me kaikki tiedämme, että esine yksinkertaisesti putoaisi maahan.

Tiedämme myös, että matalalla maapallolla kiertävien kohteiden on kuljettava noin 17 000 mailia tunnissa pysyä kiertoradalla, kestää noin 90 minuuttia yhden kiertoradan suorittamiseen. Tiedämme myös, että kuu on kiertoradalla maapallon (tiukasti ottaen maa-kuu-barycenter) ympäri, on noin 240 000 mailin päässä, ja suorittaa yhden kiertoradan noin 27 päivässä ja kulkee noin 2500 mailia tunnissa. Tiedämme myös, että painovoima noudattaa käänteisen neliön lakia ja pienenee suhteessa etäisyyden neliöön.

Mitä tämä kertoo meille Ensinnäkin, mitä lähempänä esine kiertää kehoa, sitä enemmän sen on vastustettava painovoimaa, jota se voi tehdä vain matkustamalla nopeammin, mikä vaatii suurempaa kiihtyvyyttä pysyäkseen suljettuna, kaarevana polkuna, jota kutsumme Kun otetaan huomioon kaksi matalan Maan kiertoradan ja Kuun esimerkkiä, on oltava ääretön kiertoradamatka-alue, joista jokaisella on liitetty nopeus ja jakso. Siksi on oltava kiertorata, jossa jakso osuu yhteen maapallon pyörimisen kanssa, ja sillä on oma tietyn matkansa.

Edellä esitetyn perusteella, kun tiedetään Maan painovoimakiihtyvyys (~ 9,8 m / s / s pinnalla), Maan säde (piste, jolla painovoimalla on kyseinen arvo), käänteinen neliö Laki ja ympyrän liike, joka liittyy säteen ja jakson kiihtyvyyteen, voimme laskea etäisyyden, jolla kiertoradalla on haluttu jakso. Osoittautuu, että kiertoradan etäisyys, jolla jakso osuu maapallon pyörimiseen, tapahtuu 22 000 mailia ylöspäin.