Miksi GPS riippuu suhteellisuudesta?

GPS: n ennustaman sijainnin virhemarginaali on $ 15 \ text {m} $. Joten GPS-järjestelmän on pidettävä aikaa tarkkuudella vähintään $ 15 \ text {m} / c $, joka on suunnilleen $ 50 \ text {ns} $.

Joten $ 50 \ text {ns} $ -virhe ajankäytössä vastaa arvoon $ 15 \ text {m} $ virhe etäisyysennusteessa.
Tästä syystä $ 38 \ text {μs} $ -virhe ajankäytössä vastaa $ 11 \ text {km} $ -virhettä etäisyysennustuksessa.

Jos emme käytä korjauksia GR: n avulla GPS: ään, $ 38 \ text {μs} $ -virhe ajoituksessa otetaan käyttöön päivässä .

Voit tarkistaa sen itse seuraavien kaavojen avulla.

$ T_1 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} } $ … kello käy suhteellisen hitaasti, jos se liikkuu suurella nopeudella.

$ T_2 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {c ^ 2 R}} } $ … kello käy suhteellisen nopeammin heikon painovoiman takia.

$ T_1 $ = 7 mikrosekuntia / päivä

$ T_2 $ = 45 mikrosekuntia / päivä

$ T_2 – T_1 $ = 38 mikrosekuntia / päivä

käytä tässä erittäin hyvässä artikkelissa annettuja arvoja.

Ja yhtälöt viittaavat HyperPhysics .

Joten Stephen Hawking on oikeassa! 🙂

Kommentit

• Onko $ R $ maan säde vai kiertoradan säde?
• Mutta mitä ’ onko GPS: n kannalta merkityksellinen ero satelliittien aikaleimojen välillä, eikö? Ja koska ne ovat samalla korkeudella, niiden tulisi olla ajansiirtoja samalla määrällä, joten erojen tulisi olla periaatteessa samat kuin ilman suhteellisuusteoriaa. Tarkoitan, että sillä ei ole ’ väliä kuinka suuri kellojen virhe on päivän jälkeen, koska lokalisointivirhe ei ole kumulatiivinen, koska satelliitit ’ kellot eivät ’ t irtaudu toisistaan.
• Kuten tämä vastaus , on tärkeää huomata, että annetut arvot vastaavat maapallon ja kiertoradan tekijöiden välistä eroa – mikä tarkoittaa, että lausekkeet $ T_1 $ ja $ T_2 $ annettuna don ’ älä arvioi annettuja arvoja, vaikka annetut arvot ovat oikeita. Hattukärki Michael Seifertille, joka huomautti tämän.
• @Dims 15/300000000! = 100 * 10 ^ (- 6), se on 5 * 10 ^ (- 8). Sain vastauksen kirjoittamalla sen vain Googleen, mutta pitäisi olla helppo nähdä, että 15 jaettuna 3: lla tulee olemaan johtava 5, ei johtava 1.
• Paljon väärää tietoa täällä. Yhdysvaltain merivoimien observatorion mukaan (GPS: n luojat korvaamaan LORANin): GPS EI käytä lainkaan suhteellisuuslaskelmia (toista, se EI käytä suhteellisuuslaskelmia).

Ohio-osavaltion yliopiston artikkeli http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html mikä selittää varsin hyvin, miksi GPS-satelliitin kellot ovat nopeammat noin 38 mikrosekunnilla päivittäin. Artikkelin mukaan sitten, jos näiden 38 mikrosekunnin korvaus päivässä ei aiheuta GPS: n virtaa noin 11 km päivässä, selvästi käyttökelvoton ja väittää, että tämä (tosiasia, että meidän on kompensoitava 38 mikrosekuntia saadaksemme GPS: n toimimaan), on osoitus yleisestä suhteellisuudesta.

Ongelmana on, että vaikka kellot ovat todellakin pois päältä 38 mikrosekunnilla päivässä ja yleinen suhteellisuusteoria on kaikki kunnossa, meidän ei todellakaan tarvitse korvata sitä.Autosi tai puhelimesi GPS: ssä ei ole atomikelloa. Siinä ei ole tarpeeksi tarkkaa kelloa GPS: n kanssa. Se ei mittaa, kuinka kauan signaali meni satelliitista A GPS: ään. Se mittaa satelliitista A tulevan signaalin ja satelliitista B (ja kahdesta muusta satelliitista) tulevan signaalin välisen eron. Tämä toimii, jos kellot ovat nopeita: Kuten niin kauan kuin ne kaikki ovat nopeita täsmälleen samoilla määrillä, silti saat oikeat tulokset.

Eli melkein. Satelliitit eivät ole paikallaan. Joten jos luotamme kelloon, joka on 38 mikrosekuntia nopeasti päivässä, teemme laskelmat satelliitin sijainnin perusteella, joka on pois päältä 38 mikrosekunnilla päivässä. Joten virhe ei ole (valon nopeus kertaa 38 mikrosekuntia kertaa päivässä), se on (satelliitin nopeus kertaa 38 mikrosekuntia kertaa päivässä). Tämä on noin 15 cm päivässä. No, satelliittipaikat korjataan kerran viikossa. Toivon, ettei kukaan usko voivamme ennustaa satelliitin sijaintia pitkään ilman virheitä.

Palataan alkuperäiseen oletukseen, jonka mukaan virhe ilman korvausta olisi 11 km päivässä: Satelliittikellot kerrotaan kertoimella 1, jotta ne menevät oikealla nopeudella. Mutta se ei toimisi. Vaikutus, joka tuottaa 38 mikrosekuntia päivässä, ei ole vakio. Kun satelliitti lentää valtameren yli, painovoima on pienempi. Satelliitin nopeus muuttuu koko ajan, koska satelliitti ei lennä täydellä ympyrällä täydellisen pyöreän maan ympärillä, joka on valmistettu täysin homogeenisesta materiaalista. Jos GR loi 11 km päivässä virheen kompensoimattomana, on täysin käsittämätöntä, että yksinkertainen kellotaajuus olisi tarpeeksi hyvä vähentämään tätä, jotta GPS olisi käyttökelpoinen.

Kommentit

• Hyvää. Mutta minun on sanottava, että filosofisen kokeilijan asema, kone, joka saa sen kuljettajat repimään hiuksensa (mikä GPS olisi ilman GR: tä) ei toimi ’ t, kunnes nämä käyttäytymiset ymmärretään (mikä tapahtuisi kun joku keksi GR: n selittämään poikkeavuutta). Mutta se ’ on filosofinen asia.
• Tämä on yksi oikea vastaus tällä sivulla. GPS oli merkittävä todiste GR, koska voimme verrata kiertoradalla olevien kellojen nopeutta maan nopeuksiin, mutta GPS-järjestelmän tarkkuus ei ole ’ t riippuvat satelliiteista, jotka pitävät tarkkaa aikaa. Niin kauan kuin ne säilyttävät saman ajan, järjestelmä toimii.
• GPS on itse asiassa huono ” todiste ” GR: stä syystä, jonka ilmoitat. gnasherillä on oikea vastaus – Einstein-kenttäyhtälöitä ei käytetä GPS: ssä lainkaan (kuvittele, kuinka paljon numeroita murtuu ja tarvittava tietokoneteho tuhlaa kaiken energian – puhumattakaan satelliittien lisäpainosta – varsinkin muutama vuosikymmen sitten)
• On totta, että ’ on totta, että ainoa asia, joka tarvitaan GPS-vastaanottimen sijainnin määrittämiseen suhteessa satelliitteihin, on se, että satelliittikellot synkronoidaan ja lähetysnopeus on sama. Mutta se ’ s suhteessa satelliitteihin. Käyttäjä haluaa GPS-vastaanottimen laskevan missä se on maapallolla, mikä vaatii satelliittien kiertoradalla ja maan pyörimisen selvittämistä. Siksi ’ s miksi satelliittikellot on pidettävä synkronoituna maassa oleviin kelloihin ja miksi niitä on mukautettu pitämään ne synkronoituna.
• @ MC9000: Kukaan väitti koskaan, että Einstein-kenttäyhtälöt ratkaistaan lennossa GPS-satelliittien ’ tietokoneiden avulla. Maapallon lähellä olevan aika-ajan geometriaa arvioidaan riittävän hyvin Schwarzschildin aika-ajan avulla, joten kenttäyhtälöiden ratkaiseminen uudestaan ei ole välttämätöntä. Erityisesti aikalaajennusta Schwarzschildissa kuvataan melko yksinkertaisilla kaavoilla, joten laajaa numeromurskausta ei ensinnäkään tarvita.

Gravitaatiolaajennuksen vaikutus voi jopa mitataan, jos siirryt maan pinnalta kiertoradalle ympäri maata. Siksi, kun GPS-satelliitit mittaavat ajan, jonka viestit vievät sinuun ja palaavat, on tärkeää ottaa huomioon tosiaika, jonka signaali kestää tavoitteen saavuttamiseksi.

Kommentit

• GPS-signaalit eivät palaa satelliittiin, vaan vain vastaanotin AFAIK …
• Mutta pääkohde on edelleen voimassa, ja enemmän aikaa kuluu satelliittikellon ’ satelliittikellolla kuin kellosi takaisin maan päällä. kunnioitettava kumpaakaan teistä.
• Kiinnostavaa kyllä, yleistä suhteellisuusteoria ei käytetä sellaisenaan GPS-järjestelmien laskelmissa. Pikemminkin kiva pieni temppu, johon liittyy erityinen suhteellisuusteoria (Lorentz-muunnosten sarjan soveltaminen äärettömän pienissä vaiheissa), on se, mitä se tekee. Tämä osoittautuu riittävän tarkaksi ja paljon helpommaksi laskennallisesti.
• Voit havaita ajan laajenemisen vain viettämällä muutaman päivän vuoristossa. leapsecond.com/great2005/index.htm
• @endolith: … jos tuot atomikellon mukaasi!

En usko, että GPS ” riippuu suhteellisuudesta ” siinä mielessä, että tekninen sivilisaatio, joka ei ole koskaan löytänyt erityistä / yleistä suhteellisuusteoriaa, ei pysty luomaan toimivaa GPS-järjestelmää. Voit aina verrata satelliitin kelloa maassa oleviin kelloihin ja säädä nopeutta, kunnes ne eivät ajaudu pois synkronoinnista riippumatta siitä, ymmärrätkö, miksi he ajautuvat pois synkronoinnista. Itse asiassa he synkronoivat ne empiirisesti, ei luottamalla sokeasti teoreettiseen laskelmaan.

Kysymys, mitä tapahtuisi, jos kellot ajautuvat 38 μs / päivä (jostain syystä), on outo vastakohta, koska se viittaa siihen kukaan ei ylläpitää järjestelmää, jolloin se oletettavasti alistuisi nopeasti useille muille ei-relativistisen alkuperän ongelmille. Jos joku pitää joitain järjestelmän osia synkronoituna, sinun on todennäköisesti määritettävä mitkä osat. Esimerkiksi, jos satelliitit tietävät tarkasti sijaintinsa maan keskikohdan kanssa liikkuvan inertiakehyksen suhteen, mutta maapallo lasketaan kellonajasta, niin sinulla on kerääntyvä sijaintivirhe, joka on 38 μs: n arvoinen maankierto tai pari senttimetriä päiväntasaajalla päivässä. Mutta jos satelliitit tietävät tarkasti sijaintinsa liikkuvan vertailukehyksen suhteen, virhe olisi paljon pienempi.