Miksi vauhti säilyy joustamattomassa törmäyksessä ja kineettinen energia ei säily? [kaksoiskappale]

Vauhdin säilyminen on yksinkertaisesti Newtonin lausunto kolmas liikkeen laki. Törmäyksen aikana törmäävien kappaleiden voimat ovat aina samanarvoisia ja vastakkaisia kussakin hetkessä. Nämä voimat eivät voi olla muuta kuin yhtä suuria ja vastakkaisia jokaisessa hetkessä törmäyksen aikana. Siksi impulssit (voima kerrottuna ajalla) kullekin keholle ovat yhtä suuria ja vastakkaisia jokaisessa hetkessä ja myös koko törmäyksen ajan. Törmäyskappaleiden impulssit eivät ole muuta kuin törmäyskappaleiden liikemäärän muutoksia. Siksi liikemäärän muutokset ovat aina yhtä suuria ja päinvastaisia törmäävien kappaleiden kohdalla. Jos yhden keho kasvaa, toisen liikemäärän on laskettava samalla suuruudella. Siksi liikemäärä on aina säilynyt.

Toisaalta energialla ei ole pakkoa, kuten lisääntyminen ja väheneminen samoilla määrillä törmäävien kappaleiden kohdalla. voi nousta tai laskea törmäyksessä b millä tahansa määrällä riippuen niiden sisäisestä merkistä, materiaalista, muodonmuutoksesta ja törmäyskulmista. Energialla on mahdollisuus vaihtaa jossakin muussa muodossa, kuten ääni tai lämpö. Jos nämä kaksi elintä törmäävät siten, että jokin energia muuttuu kineettisestä johonkin muuhun, tai jos kappaleiden muodonmuutos tapahtuu tavalla, jota ne eivät pysty palautumaan kokonaan, energiaa ei säilytetä. Tätä vaihtoehtoa muuhun muuttamiseen ei ole vauhdilla Newtonin kolmannen liikelain vuoksi.

Siksi liikemäärä on aina säilynyt, mutta kineettistä energiaa ei tarvitse säilyttää.

Lisäksi joustava törmäys määritellään siten, että sen energiaa pidetään säästävänä. Luonnossa ei ole mitään elastisen törmäyksen kaltaista. Se on ihanteellinen käsite, joka määritellään sellaisenaan. Empiiriset mittaukset osoittavat aina, että törmäykset ovat aina joustamattomia.

Kommentit

• Hyvä sukhveer choudhary. Lähes samanlaisia vastauksia lähetetään usein samankaltaisiin viesteihin. Tällaisissa tapauksissa on usein parempi vain merkitä / kommentoida päällekkäisiä kysymyksiä, jotta ne voidaan sulkea.

Tässä on kaksi erillistä tapaa käsitellä nostamaasi ongelmaa. Yksi on matemaattisempi — verrataan suhteita $ mv $ ja $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 $ . Toisella on enemmän tekemistä voiman ja energian kanssa, jota kutsun fyysiseksi.

Matemaattinen

Kuvitellaan, että kaksi samaan suuntaan liikkuvaa esinettä törmäävät toisiinsa. Kuvittele myös, että asiat ovat yksinkertaisia, että ne liikkuvat samaan suuntaan törmäyksen jälkeen. (Tämä voidaan aina asettaa, joten et menetä mitään olettamalla sitä.)

Ennen ja törmäyksen jälkeen määrä

$$ p_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 + m_2v_2 \ tag {1} $$

on muuttumaton. Nopeudet ovat saattaneet muuttua aikaisemmista & -kohdista törmäyksen jälkeen, mutta voit liittää kumpaankin sarjaan (joko alkunopeudet tai lopulliset nopeudet), jotka summa voitti ”ei muutu.

Nyt mitä voidaan sanoa määrästä

$$ 2K_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 ^ 2 + m_2v_2 ^ 2? \ tag {2} $$

(Siirsin $ \ frac {1} {2} $ toiselle puolelle; toivon, että se on okei kanssasi. Saa ilmeen samanlaisemmaksi.) No, ei oikeastaan paljon. Ne koostuvat molemmista samoista määristä, mutta ne eivät välttämättä ole samat, koska ei ole matemaattista tapaa käsitellä Eqn: ää. 1, jotta se näyttäisi Eqn: ltä. 2. Kokeile, et voi. Täällä tarkoitan. Voin kertoa $ p_ \ text {tot} $ arvolla $ v_ {1f} $ (tämä ”s kohde 1: n lopullinen nopeus) ja päädytään keksittyyn määrään, jonka kutsun $ Q $ :

$$ Q \ equiv p_ \ text {tot} v_ {1f} = m_1v_1v_ {1f} + m_2v_2v_ {1f}. \ tag {3} $$

Nyt tämä määrä on sama ennen törmäystä ja sen jälkeen. Mistä tiedän?Koska $ p_ \ text {tot} $ on sama, niin $ p_ \ text {tot} $ kerrottuna samalla luvulla $ v_ {1f} $ on myös oltava sama.

Tätä tarkoitan sanoessani, että voit ” t manipuloi $ p_ \ text {tot} $ , jotta se näyttäisi kineettiseltä energialta. Joten ei ole mitään syytä kineettisen energian pitäisi olla sama ennen törmäystä ja sen jälkeen.

Fyysinen

Objektijärjestelmän vauhti on sama ennen törmäystä ja sen jälkeen, jos järjestelmän nettopulssi on nolla:

$$ \ int F_ \ text {net} \, dt = \ Delta p $$

Se on Newtonin toinen laki, mutta kirjoitettu eri muodossa kuin olet ehkä nähnyt.

Joten nyt tiedämme milloin ja " miksi " vauhti on vakio. Entä kineettinen energia? Se on todella vaikeampaa. Hallitseva yhtälö on

$$ \ sum_i \ vec F_i \ cdot d \ vec s = \ Delta K + \ Delta U + \ Delta E_ \ text {thermal} + \ cdots $$

Toisin sanoen järjestelmän ulkoisten teosten summa on sama kuin muutos kokonaisenergiassa , mutta se ei kerro sinulle mitään kineettisestä energiasta . Energia voi muuttaa muotoja. Joten jos kineettinen energia menetetään törmäyksessä, se meni potentiaaliin, lämpöön jne.