Miksi voima on vektori?

Uhm … aloitat objektin osoitteessa lepää ja huomaa, että jos työnnät sitä eri suuntiin, se liikkuu eri suuntiin? Sitten huomaa, että voit järjestää enemmän kuin kaksi (kolme tasomaiselle geometrialle ja neljä täydelle 3D-geometrialle) ei-kolineaarista voimaa peruuttamaan toiset (toivottavasti teit luokassa voimapöytäharjoituksen ja olet tehnyt tämän itse). / p>

Esitys jo liikkeessä olevasta esineestä on hieman vähemmän ilmeinen, mutta voit viedä ideat tähän ja yleistää ne.

Tämä on tavallaan niin ilmeinen, että siihen on vaikea vastata koska melkein kaikki mitä teet voimilla, käyttää niiden vektoriluonnosta.

Kommentit

• Se on ilmeistä vain ihmisille jotka ovat tottuneet vektoreihin. Jonkin ajan kuluttua totut siihen niin, että unohdat, että oppiminen oli hämmentävää. Unohdat tekemäsi ja et tiennyt ’ tuolla hetkellä. vaikeuttaa asioiden selittämistä aloittelijoille. EG safeshere ’ -kommentti on oikea. Mutta joku, joka ihmettelee, miksi voima on vektori, ihmettelee myös, miksi vauhti on. Muistan bei ng sekoitti, että kineettisellä energialla on ilmeinen suunta, mutta se ei ole ’ t vektori.
• Kineettisellä energialla ei ole suuntaa. Kohteen liikemäärällä on suunta. 500 g: n esineellä, joka liikkuu nopeudella 2 m / s positiivisessa x-suunnassa, ei ole samaa vauhtia kuin 500 g: n esineellä, joka liikkuu nopeudella 2 m / s negatiivisessa x-suunnassa, mutta molemmilla on sama kineettinen energia.
• @BillN mmesser314 on tietoinen siitä, mutta se on tarpeeksi yleinen väärinkäsitys intro-opiskelijoiden keskuudessa (varsinkin harkittujen keskuudessa). Hän kritisoi käsitystä, että ” näyttää, että tällä on suunta ” on riittävän hyvä työkalu antaa opiskelijoille erottaa vektorit muista kuin vektoreista. Olen eri mieltä, koska ’ käsittelen pikemminkin kineettistä energiaa kuin yritän antaa johdantolaisille abstraktin määritelmän ’ vektorista ’, mutta se on harkitsemisen arvoinen asia.
• @dmckee Joo, ajoin käsin tänään Biot-Savartin läpi yrittäen selittää miksi nykyinen, $ I $, ei ’ ta-vektori, mutta $ d \ vec {\ ell} $ on. Melkein kuristin mutesiessä. 🙂 Se ’ on edelleen minulle tyytymätön vektori, mutta pidän nenääni ja jatkan eteenpäin.
• @BillN Luulen, että KE-esimerkkisi on hyvä esimerkki siitä, miksi tämä voi olla harvalukuista fysiikan aloittelijaa. Minusta ’ ei välttämättä ole ilmeistä, että KE: ltä puuttuu suuntakomponentti, ennen kuin olet ’ tehnyt muutaman kokeen, jotka osoittavat, että scalar ” energia ” johon kannattaa kiinnittää huomiota.

Vektorit ovat asioita, jotka lisäävät kuin pienet nuolet. Nuolet lisäävät kärjen hännään.

Kivien määrä ei ole vektori. 2 kiviä + 2 kiviä = 4 kiviä.

Siirtymä on vektori. Jos siirrät 2 jalkaa vasemmalle ja 2 jalkaa vasemmalle uudelleen, olet siirtänyt 4 jalkaa. Kaksi 2 jalan pitkää nuolta, jotka osoittavat vasemmalle lisätyn kärjen hännään, vastaavat yhtä 4 jalkaa pitkää vasemmalle osoittavaa nuolta.

Jos siirrät 2 jalkaa vasemmalle ja 2 jalkaa oikealle, olet siirtynyt takaisin alkuun. Tämä on sama, joka ei liiku ollenkaan. Et voi lisätä kiviä tällä tavalla.

Voima lisää näin. Kaksi pientä voimaa vasemmalle vastaavat suurta voimaa vasemmalle. Yhtä suuret voimat vasemmalle ja oikealle vastaavat voimaa. Tämä on miksi voima on vektori.

Muokkaa – Kommentit tuovat esiin asian, jonka olen kiillottanut. Tätä asiaa ei yleensä nosteta vektoreita käytettäessä.

Matemaatikot määrittelevät vektorin asioiksi, jotka käyttäytyvät kuin pienet nuolet, kun ne lisätään yhteen ja kerrotaan skalaareilla. Fyysikot lisäävät toisen vaatimuksen. Vektorien on oltava muuttumattomia koordinaattijärjestelmän muunnosten alla.

Pieni nuoli on olemassa riippumatta siitä, miten katsot sitä. Pieni nuoli ei muutu, kun käännät, joten se on nyt eteenpäin. Vastaavasti pienet nuolet eivät muutu, jos käännät nuolta siten, että se osoittaa eteenpäin.

Tämä johtuu siitä, että avaruus on homogeenista ja isotrooppista. Avaruudessa ei ole erityisiä paikkoja tai ohjeita, jotka muuttavat sinua tai nuolta, jos ne siirretään uuteen paikkaan tai suuntaan. (Jos siirryt pois maasta, painovoima on erilainen. Jos sillä on merkitystä, sinun on myös siirrettävä maapalloa.)

Skalaari on sitä vastoin yksittäinen luku, joka ei muutu koordinaatistojärjestelmän muunnosten yhteydessä. Kivien lukumäärä on skalaari.

Vektoria kuvaavat koordinaatit muuttuvat, kun koordinaattijärjestelmää muutetaan. Vektorin vasen komponentti ei ole skalaari.

Vektorin vasemman koordinaatin kanssa on yhdensuuntainen matemaattinen vektoritila. Jos käännät koordinaatistoa, se voi olla yhdensuuntainen sen kanssa, josta on tullut eteenpäin suuntautuva komponentti. Fyysikko ei sanoisi, että se on vektoritila.

Kommentit

• Se, mitä selitit, vastaa myös allekirjoitettua skalaaria. Sinun olisi pitänyt sisällyttää ” eteenpäin ” tai ” ylös ” liike selkeämmäksi.
• @RalfKleberhoff – totta. Esität hyvän pisteen.
• @RalfKleberhoff Kuinka allekirjoitettu skalaari ei ole vektori yhdessä ulottuvuudessa? Todella. Tämä hämmensi minua aina. Sillä näyttää olevan paljon, paljon enemmän yhteistä vektorien kuin skalaarien kanssa.
• @ jpmc26 physics.stackexchange.com/questions/35562/…
• @ jpmc26 – hyvä kysymys. Päivitin vastaukseni vastaamaan siihen.

Pieni nitpick: force on ei vektori. Momentin tavoin se on covector tai one-form ja kovariaattinen. Voit nähdä tämän monin tavoin:

• virtuaalisen työn periaatteesta: voima on lineaarinen funktio, joka kuvaa äärettömän pieniä siirtymiä $ \ delta \ mathbf {x} $ (vektori) äärettömän pieniin muutoksiin energia $ F \ delta \ mathbf {x} $ (skalaari) ja siten määrityksen mukaan koovektori.
• Newtonin toinen laki $ F = ma $: kiihtyvyys on vektori, jota massa ”laskee indeksillä” voiman tuottamiseksi.
• konservatiiviset voimat syntyvät differentiaalista potentiaalienergian, $ F = -dV $, ja funktion ero on yksimuotoinen (kovariaatti).

Vektorin ja kovektorin välisellä erolla ei ehkä ole merkitystä, jos ”olen vasta aloittamassa fysiikan oppimista, ja toistaiseksi tieto siitä, että voimat voidaan” lisätä kärkeen hännään ”, kuten vektorit, saattaa riittää käytännön laskelmiin. Mutta siihen on syytä alkaa kiinnittää huomiota ymmärryksen kypsyessä: kuten ulottuvuusanalyysi, fyysisten esineidesi huolellinen seuraaminen matemaattisesti on hyödyllistä sekä syvemmän ymmärryksen rakentamisessa että virheiden havaitsemisessa.

Kommentit

• Tämä on mielestäni hyödyllinen kommentti, koska se osoittaa, että ” tämä on luonnollisin tapa ajatella voimaa ” ei itse asiassa ole välttämättä totta. Kovektorit ovat melko luonnollisia asioita, ja voit kuvitella opetussuunnitelman, joka toimi heidän kanssaan yhtä paljon kuin vektoreiden kanssa. Koulujärjestelmällämme on perinne, että emme (ainakaan nimenomaisesti).
• @FrancisDavey Sanoisin pikemminkin, että perinne on, että me emme tee eroa vektorien ja konvektorien välillä vasta liian myöhään ja kutsu vain niitä kaikkia vektoreiksi. (En oppinut eroa nimenomaisesti ’, ennen kuin otin yleisen suhteellisuusteorian tai mahdollisesti kvanttimekaniikan rintaliiveillä ja keteillä. Sen pitäisi ’ ve ovat olleet eksplisiittisiä ensimmäisessä lineaarisen algebran kurssissa, jossa ne esiintyivät sarakevektoreina ja rivivektoreina, mutta se ei ollut ’ t eksplisiittinen.)
• Ei kannata alhaista ääntä, mutta ehdottomasti ei kannata äänestystä. En ’ ole innostunut tästä ” siitä, miten asiat muuttavat ” määritelmää siitä, mikä on ” vektori ”. Vektorin matemaattinen määritelmä on paljon yksinkertaisempi: Vektorit ovat vektoriavaruuden jäseniä – tilaa, jolla on kaksi operaatiota ja jotka noudattavat kahdeksaa yksinkertaista aksiomia. Tämän määritelmän mukaan voimat (Newtonin mekaniikassa) ovat vektoreita.
• @DavidHammen ” vektori ” voi tarkoittaa joko 1) tangenttivektoria , ts. tangentsipaketin elementti (tai yleisemmin, tensori-algebran (0,1) -tensorit) tai 2) jonkin yleisen vektoriavaruuden elementti. Yleensä fysiikassa, kun sanomme ” vektori ”, tarkoitamme ” (tangentti) vektoria ”: emme kutsua ’ t kutsumaan skalaareja, funktioita, 2-tensoreita tai todellakin covektoreita, ” vektorit ”, vaikka kaikki teknisesti ovat vektoriavaruuden elementtejä. Huomaa, että määritelmän # 2 mukaan jopa OP ’ s ” pakottaa vektorin tai skalaarin ” on merkityksetön kysymys!
• Kaikki nuo asiat ovat aitoja vektoreita. Emme ’ t yleensä kutsu heitä vektoreiksi, koska se ’ ei ole tyypillisesti hyödyllinen ominaisuus. Jos ’ käytät eri määritelmää ” -vektorista ”, se tulisi täsmentää .

Kiihtyvyys muuttuu kuin 3-vektori kiertojen alla (ryhmä O (3)).

Kiihtyvyys muuttuu kuin 4-vektori kiertojen alla ja lisää (Lorentz-ryhmä O (3,1)).

Kiihtyvyys voi hyvinkin olla osa suurempaa rakennetta (esim. 2 indeksitensoria ) suuremmassa joukossa muunnoksia, mukaan lukien kierrot, tehostukset, venymät ja käännökset.

Mielestäni, kun sanot kiihtyvyyden (tai voiman) olevan 3-vektori (tai jotain muuta), sinun on määritä muunnosryhmälle. Esimerkiksi ”kiihtyvyys muuttuu kuin 3-vektori kiertojen alla”, ja siksi kutsumme sitä 3-vektoriksi.

Kommentit

• Tämä kysymys koski selvästi Newtonin fysiikkaa, jota kirjailija ei ’ ymmärrä täysin. ’ taistelette sisään määräyksillä paljon monimutkaisemmilta fysiikan alueilta (joita kirjoittaja ei ehkä edes tarvitse). Se ’ vastaa sitä, että joku kysyy Bernoullin ’ lakista ja sinä pyydät heitä määrittämään, onko neste viskoosi. Selitä käyttämäsi termit ja sovita tekninen taso kysymykseen.
• @CodyP Ei taistele ollenkaan! No, ehkä ryhmateoria on hieman korkeampi kuin mitä täällä tarvitaan, mutta … Vektorin määritelmä on läheisesti sidottu siihen, kuinka määrä käyttäytyy koordinaattien rotaation alla. Se, että yksinkertaistamme ajatusta ” suuruuteen ja suuntaan ” ei poista ’ t poista koordinaattijärjestelmien pyörimisen ymmärtämisen tärkeys ja mikä ’ on muuttumaton ja mikä ’ ei. Se voi olla edistynyt, mutta se ’ on välttämätöntä vastatakseen toimenpideohjelmaan. Kleppnerin ja Kalenkowin tasolla henkilölle tulisi tutustua laajempaan vektoreiden määrittelyyn ja koordinaattien kiertoon.
• @CodyP-kysymykset pinonvaihtosivustoilla eivät ole ’ t vain OP: lle. Ne ovat myös kestävä resurssi myöhemmille vierailijoille. Vaihtelevat vastaukset ovat toivottava asia, vaikka Gary ei todennäköisesti saisi OP ’ s-hyväksyntää.
• Totta, mutta se ’ on edelleen arvokasta, jotta ymmärrät kohdeyleisösi ja määrität termit kuten tehostaminen, tensori tai jopa ” muunnosryhmä ”. Voit analogisesti puhua viskositeetin vaikutuksista kysymyksessä, joka koskee Bernoullin ’ lakia, mutta tekeminen ilman huolta kuulostaa todennäköisemmin pedanttiselta ja hämmentävämmältä kuin hyödyllisemmältä ja selkeämmältä.
• @CodyP true, mutta ehkä jonain päivänä OP palaa kysymyksiinsä ja ymmärtää tämän.

Oikea vastaus ei mielestäni ole taustalla olevia filosofisia väitteitä voiman merkityksestä. Todellinen vastaus on, että ajattelemalla voimaa vektorina saat mallin, joka täyttää minkä tahansa mallin tärkeimmän kriteerin: se on samaa mieltä se on myös mukavaa ja yksinkertaista, mikä on lisäetu.

Ajattelemalla voimia vektoreina voit antaa ennusteita siitä, mitä tapahtuu, kun teet kokeita, erityisesti kokeita, joissa käytetään useita Laita esimerkiksi laatikko jään päälle ja vedä sitä köysillä, joihin on upotettu jousivaaat mittaamaan kaiken voiman suuruus mukana. Mittaa ja kirjoita kaikki voimat ja niiden suunnat, ajattele voimat vektoreina ja laske laatikkoon vaikuttava tulosvoima, jonka pitäisi antaa sinulle ennuste sen kiihtyvyydestä. Mittaa sitten sen todellinen kiihtyvyys. Kummankin tulisi sopia jonkin virheen sisällä.

Ihmiset ovat jo pitkään tehneet tällaisia kokeita, sekä kehittyneempiä että vähemmän kehittyneitä, ja toistaiseksi emme ole löytäneet mitään viitteitä siitä, että voimien ajattelu vektorina antaa väärän tuloksen. voimat vektoreina antavat todennäköisesti tarkkoja tuloksia seuraavalla kerralla, kun meidän on myös laskettava ennuste.

Joten opimme ajattelemaan voimia vektoreina, koska se toimii. Ja sitten filosofit voivat kiistellä miksi se toimii, yleensä asettamalla se suuremman kuvan kontekstiin, joka on myös kestänyt kokeiden testin.

Tästä huolimatta on luonnollisia tapoja keksiä ajatus jopa ottaa huomioon, että voima on vektori. Erityisesti jokaisella voimalla on suunta ja suuruus. Kuten muissa kommenteissa todettiin, tämä ei välttämättä tarkoita, että sen on oltava vektori (kineettisellä energialla on selvästi suunta ja suuruus, mutta sitä ei yleensä ajatella vektoriksi). Mutta riittää, kun kysytään, voisiko se olla vektori, ja aloitamme kokeiden suunnittelun tämän hypoteesin ympärille.

Kommentit

• Muutokset kineettisessä energiassa ovat skalaarisia. Absoluuttista kineettistä energiaa ei ole; jos absoluuttinen kineettinen energia annetaan vektorina, sen ymmärretään olevan suhteessa vertailukehykseen, ja se osoittaa periaatteessa energiamäärän, joka muunnettaisiin, jos annettu objekti lopettaisi liikkumisen kyseiseen kehykseen nähden. Sitä ei voida käsitellä yksinkertaisesti vektorina; esimerkiksi kaksi samanlaista massaa, jotka liikkuvat vastakkaisiin suuntiin samalla nopeudella vertailukehykseen nähden, eivät lisää nolla-kineettistä energiaa.
• @Kaz Your ” mikään ehdoton ” -kommentti ei kuitenkaan koske myös vauhtia, joten ’ ei ole hyvä syy, koska vauhti on osoittautunut hyödylliseksi ajatella suunnilleen vektorina. Myöskään ” kaksi samanlaista massaa, jotka liikkuvat vastakkaisiin suuntiin, samalla nopeudella vertailukehykseen nähden, eivät lisää nolla-kineettistä energiaa ” En näe ’ ongelmaa. Kineettisestä energiasta tulee sisäinen energia, jos pidät kahta kohdetta yhtenä järjestelmänä. Ongelma ilmenee, kun vaihdat liikkuvaan viitekehykseen, jolloin kineettisen summan summa-vektori muuttuisi nollasta poikkeavaksi. Se ei ole hyvä vektorimuunnosominaisuus.
• (Tietysti siitä tulee nollasta poikkeava. Vain väsyneenä. Todellinen ongelma on se, mistä nollan ulkopuolisesta vektorista se tulee, riippuu järjestelmän sisäisistä ominaisuuksista. Ovatko nämä kaksi objektia samankokoisia ja liikkuvat samalla nopeudella, vai onko yksi esine isompi ja hitaampi? Tämä vaikuttaa muunnettuun energiaan ” vektori ”.)

Minulla oli myös tämä kysymys aiemmin ja vietin siihen hyvät 5 tuntia. Loppujen lopuksi tämän selitys on vain, että siirtymä toimii kuin vektori. Ja kiihtyvyys, joka on sen kaksoisjohdannainen, toimii myös yhtenä. Miksi siirtymä toimii kuin vektori ?? No, se noudattaa trigonometrian sääntöjä ja siirtymät yhteen suuntaan on riippumaton siihen kohtisuorasta siirtymästä. Siksi määritämme vektorikäsitteet tämän käyttäytymisen kattamiseksi. Miksi siirtymä noudattaa trigonometrian sääntöjä? No, tämä on löydetty enemmän tai vähemmän havainnoimalla kuin johtamalla. Kaiken matematiikan perustavanlaatuisin perusta on loppujen lopuksi myös havainnointi ja logiikka.

Jos haluat saada droll-bitin pois tapa: tiedät, että voima on määritelmänsä vektori.

Osoittaaksesi, että se todella on, suoritat kokeita: aluksi kiinnittämällä kolme jousivaakaa (kuten ne, joita kalastajat käyttävät kalojen punnitsemiseen) toisiinsa samassa pisteessä, ja vetämällä sen muita päitä skaalaa vaakasuorassa 120 asteen kulmassa yhtä suurella nollavoimalla F. Konfiguraatio on alla olevassa kauniissa ascii-graafisessa kuvassa, ja voit kertoa voimien olevan samat tarkastelemalla kunkin asteikon lukemia.

 F / / F ----- o \ \ F 

Huomaa myös, että keskellä oleva kiinnityskohta pysyy paikallaan, eli nettovoima on nolla.

Jos F olisi skalaari, olisi mahdotonta lisätä tai vähentää tarkalleen 3 nollasta poikkeavaa F: ää missä tahansa järjestyksessä ja saada 0 tuloksena.

Nyt kun tiedät, että voima ei ole skalaari, yrität sitten selvittää tapaa saada kolme F: ää summaamaan nollaan, ja huomaat, että jos pariliität jokaisen jousen suunnan jokaiselle F: lle, saat täsmälleen sen:

 F-----F if you consider the direction each \ / spring was pulled, you can rearrange \ / the forces so that they form a loop, F that is, they add to zero. 

Suoritat sitten lisää kokeita eri kokoonpanoissa ja huomaat, että kussakin tapauksessa voiman käsitteleminen suuntana pariksi olevana skalaarina antaa oikean tuloksen, missä vaiheessa tuntuisi perustellulta sanomalla: laskennassa voimalla on sekä suuruus että suunta .

Vektori puolestaan ei ole muuta kuin suuntaan paritettu suuruus, joten olet kokeellisesti osoittanut, että mittauksen rajoissa voima on vektori .

Se riippuu lähestymistavastasi ja tulkinnastasi sanasta ”vektori”. Käsitteellisesti paikkavektori on matemaattinen esine, jota käytetään kapseloimaan suuruudet ja suunnat. Kun kohdistat voimaa johonkin, kyseisen kohteen liikkeen nettotulos riippuu paitsi siitä, kuinka kovaa sitä työntät, mutta myös suunnasta, johon työntät sitä, joten on tarpeen mallintaa voimat tavalla, joka vie suuntakomponentti huomioon. Tämä on yhtä totta kolmessa ulottuvuudessa kuin yhdessä. Se on yksinkertaisin tapa ajatella sitä.

Matemaattisesta näkökulmasta, kuten olet jo maininnut, se on implisiittinen määritelmässä.

”Keskitymme keskusteluun yksiulotteiseen liikkeeseen. On luonnollista olettaa, että kolmiulotteisessa liikkeessä voima, kuten kiihtyvyys, käyttäytyy kuin vektori. ”- (Johdanto mekaanikoille) Kleppner ja Kolenkow.

Newton itse teki voimien vektorimaisuudesta kolmen liikelakinsa ensimmäisen ja toisen seurauksen:

Seuraus I:
Kahden yhdistetyn voiman runko kuvaa yhdensuuntaisen suunnan diagonaalin samaan aikaan kuin se kuvailisi sivuja näiden voimien toisistaan .

Seuraus II:
Ja sen vuoksi selitetään minkä tahansa suoran voiman AD koostumus kahdesta vinosta voimasta AC ja CD; ja päinvastoin minkä tahansa suoran voiman ratkaisu AD kahdeksi vinoiksi voimiksi AC ja CD: mitkä koostumus ja resoluutio on runsaasti vahvistettu mekaniikasta.

Lyhyesti sanottuna voimat ovat suorakulmaisia vektoreita matemaattisessa mielessä siitä, mikä on vect tai.

Näiden seurausten johtaminen Principiassa on melko epäilyttävä. Newtonin toinen laki koskee objektin nettovoimaa, kun taas Newtonin kolmas laki käsittelee kuinka yksittäiset voimat tulevat pareittain. Mutta kuinka suhteuttaa nuo yksittäiset voimat nettovoimaan? Toisin kuin Kleppner ja Kolenkow, muut tekstit tekevät parempaa työtä, kun todetaan, että voimat ovat vektoreita, on itse asiassa Newtonin neljäs liikelaki.

Käsi-aaltovaste (esim. Kleppner ja Kolenkow) on väittää, että voimat ilmeisesti toimivat vektoreina ja siirtyvät sitten eteenpäin. Ei-aaltovaste on väittää aksiomaattisesti, että voimat ovat vektoreita, ja siirtyä sitten eteenpäin. Näiden kahden vasteen välillä on hienovarainen, mutta merkittävä ero. Käsi-aaltovaste jättää opiskelijat hämmentyneeksi. Aksiomaattinen väite kutsuu opiskelijoita kyseenalaistamaan aksiooman. Seuraava vaihe on tietysti testata, sovelletaanko aksiomia laboratorioympäristössä.

Oikeastaan fyysinen voima on ei vektori. Se on linja 3D-muodossa. Suuruusluokkaa oleva viiva. Fyysinen voima sisältää seuraavat ominaisuudet

• Suunta, $ \ mathbf {e} $
• Piste missä tahansa linjan pituudessa, $ \ mathbf {r} $
• Suuruus, $ F $

Kuvaamaan fyysistä voimaa vektorilla yhdistetään suuruus ja suunta arvoon $ \ mathbf {F} = F \, \ mathbf {e } $ yksi vektori. Mutta siitä puuttuu silti fyysisen voiman kuvaamiseen tarvittavat tiedot.

Tarvitset myös sijainnin (sovelluskohdan tai toimintalinjan, jota sitä kutsutaan). Täällä on valittavissa todellinen piste $ \ mathbf {r} $ tai vastaava momentti alkuperästä $ \ mathbf {M} = \ mathbf {r} \ kertaa \ mathbf {F} $. Jos valitset jälkimmäisen, voit palauttaa pisteen $ \ mathbf {r} = \ frac {\ mathbf {F} \ kertaa \ mathbf {M}} {\ | \ mathbf {F} \ | ^ 2} $.

Sinulle tuttua voimavektoria käytetään yleisesti, koska se noudattaa vektorialgebrasääntöjä.

• Lisäys on tehty komponentin mukaan $$ \ mathbf {F} _1 + \ mathbf {F} _2 = \ pmatrix {{Fx} _1 + {Fx} _2 \\ {Fy} _1 + {Fy} _2 \\ {Fz} _1 + {Fz} _2} $$
• Skaalaus tapahtuu komponentilla $$ \ lambda \, \ mathbf {F} = \ pmatrix {\ lambda \, {Fx} \\ \ lambda \, {Fy} \\ \ lambda \ , {Fz}} $$
• Mutta kahden polttopaikan sijainnit eivät täsmää vetorien tapaan.

Fyysisten voimien edustamiseksi vektoreilla tarvitaan 6 komponenttimäärää, joita kutsutaan ruuvit $$ \ hat {f} = \ left [\ matrix {\ mathbf {F} \\ \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F}} \ right] $$, jotka noudattavat lineaarisen algebran sääntöjä ja kantavat niiden sisällä olevat sijaintitiedot tuottavat oikeat geometriset ja algebralliset tulokset.

Kommentit

• Onko tämä voiman n: s määritelmä ” vektori ”?
• Lue tämä viesti varten ruuvivektorin määritelmä.

Ajattelkaamme, mitä tapahtuisi, jos voima olisi ei vektori.

Huomaa ensin:

Fysiikan lait ovat avaruudessa muuttumattomia. Kohde käyttäytyy samalla tavalla, kun voima vaikuttaa siihen Pariisissa tai Pekingissä.

Lisäksi huomaamme:

Fysiikan lait ovat muuttumattomia spatiaalisen rotaation alla. Jalkapallon potkiminen tekee siitä irti sinusta riippumatta siitä, oletko länteen tai itään päin.

Kuvittele nyt, että käytimme voimaa pöydällä lepäävään palloon. Sanotaan, että havaitsemme sen:

Pallo alkaa liikkua itään nopeudella 1 m / s.

Odota. Mistä ”itä” tuli? Miksi pallo ei liiku länteen ? Siksi päätämme luonnollisesti:

Kentässä on oltava joitain lisätietoja palloon kohdistama voima.

Tämä lisätieto on suunta .

Newtonin toisen liikelain mukaan kehoon vaikuttava voima on verrannollinen liikemäärän muutosnopeuteen ja on suuntaan, johon voima vaikuttaa. käytetään. Nyt lausunnosta näet, että voimalla on suuruus ja suunta. Siksi se on vektori. Voit jopa nähdä sen massan (skalaari) ja kiihtyvyyden (vektori) pistetulona, joka antaa sinulle vektorin.