Mitä eroa vaiheviiveellä ja ryhmäviiveellä on?

Ensinnäkin määritelmät ovat erilaisia:

• Vaiheviive: (negatiivinen) Vaihe jaettuna taajuudella
• Ryhmän viive: (negatiivinen) Ensimmäinen johdannainen vaihe vs. taajuus

Sanoilla, jotka tarkoittaa:

• Vaiheviive: Vaihekulma tässä taajuuskohdassa
• Ryhmäviive: Vaiheen muutosnopeus tämän taajuuspisteen ympärillä.

Milloin käyttää yhtä tai toista, riippuu todella sovelluksestasi. Ryhmäviiveen klassinen sovellus on moduloidut siniaallot, esimerkiksi AM-radio. Aika, jonka modulointisignaalin kulkeminen järjestelmän läpi kuluu, annetaan ryhmän viiveellä eikä vaiheviiveellä. Toinen ääniesimerkki voisi olla potkurirumpu: Tämä on enimmäkseen moduloitu siniaalto, joten jos haluat määrittää, kuinka paljon potkurirumpu viivästyy (ja mahdollisesti tahriintuu ajoissa), ryhmän viive on tapa tarkastella sitä.

kommentit

• ” Absoluuttinen vaihe tässä taajuuden kohdassa ” Eikö ’ t, jota kutsutaan vain ” vaiheeksi ”?
• Tarkoitin ” absoluuttista ” verrattuna ” suhteellinen ”, mutta näen, että tämä voidaan sekoittaa ” absoluuttiseen arvoon ”. ’ muokkaan sitä
• viimeinen tärkeä ero: vaiheviive tietyllä taajuudella $ f $ on Taajuuden $ f $ lähes sinimuotoisen signaalin vaihe kulki suodattimen läpi. ryhmän viive on kirjekuoren tai ” ryhmän lähes sinimuotoisesta.

He eivät molempia mittaa kuinka paljon sinimuoto viivästyy. Vaiheviive mittaa tarkalleen. Ryhmän viive on hieman monimutkaisempi. Kuvaa lyhyt siniaalto, johon on kohdistettu amplitudivaippa, jotta se haalistuu ja haalistuu, esimerkiksi gaussian kerrottu sinimuotoisella. Tällä kirjekuorella on muoto, ja erityisesti sillä on huippu, joka edustaa kyseisen ”paketin” keskipistettä. Ryhmäviive kertoo kuinka paljon tämä amplitudin kirjekuori viivästyy, erityisesti kuinka paljon kyseisen paketin huippu

Haluan ajatella tätä palaamalla takaisin ryhmän viiveen määritelmään: se on vaiheen johdannainen. Johdannainen antaa sinulle lineaarisen vaihevasteen kyseisessä vaiheessa. Toisin sanoen, jollakin taajuudella ryhmän viive kertoo sinulle likimääräisesti kuinka naapuritaajuuksien vaihevaste on suhteessa vaihevasteeseen kyseisessä kohdassa. Muista nyt, kuinka käytämme amplitudimoduloitua sinimuotoa. Amplitudimodulaatio vie sinimuotoisen huipun ja tuo sivukaistat naapuritaajuuksille. Joten tavallaan ryhmän viive antaa sinulle tietoa siitä, kuinka sivukaistat viivästyvät suhteessa kyseiseen kantoaaltotaajuuteen, ja tämän viiveen käyttäminen muuttaa amplitudivaipan muotoa jollain tavalla.

hullu asia? Syy-suodattimilla voi olla negatiivinen ryhmäviive!Ota gaussisi kerrottuna sinimuotoisella: voit rakentaa analogisen piirin siten, että kun lähetät kyseisen signaalin, kirjekuoren huippu ilmestyy lähtöön ennen sisääntuloa. Vaikuttaa paradoksilta, koska näyttää siltä, että suodatin on ”nähdä” tulevaisuuteen. Se on ehdottomasti outoa, mutta tapa ajatella sitä on, että koska kirjekuoren muoto on hyvin ennustettavissa, suodattimella on jo tarpeeksi tietoa ennakoimaan mitä tapahtuu. Jos piikki asetettaisiin signaalin keskelle, suodatin ei ennakoi sitä. Tässä on todella mielenkiintoinen artikkeli tästä: http://www.dsprelated.com/showarticle/54.php

Kommentit

• Kun sanot ” kuva a … ”, todellinen kuva olisi todella hyödyllinen täällä.

Niille, jotka eivät vieläkään osaa liimata eroa, tässä on yksinkertainen esimerkki

Ota sisääntulosta pitkä siirtojohto yksinkertaisella lähes sinimuotoisella signaalilla, amplitudivaipalla, $ a (t) $ .

$$ x (t) = a (t) \ cdot \ sin (\ omega t) $$

Jos mitat tämän signaalin lähetyksessä rivin loppu, $ y (t) $ , se saattaa tulla jonnekin tältä:

$$ \ begin {tasaus} y (t) & = a (t- \ tau_g) \ cdot \ sin (\ omega t + \ phi) \\ & = a (t- \ tau_g) \ cdot \ sin \ iso (\ omega (t – \ tau_ \ ph i) \ big) \\ \ end {align} $$

missä $ \ phi $ on vaihe-ero syötteestä toiseen tuloste.

Jos haluat, kuinka paljon aikaa siihen kuluu sinimuotoisen -vaihe , $ \ sin (\ omega t) $ lähetys syötteestä lähtöön ja sitten $ \ tau_ \ phi = – \ tfrac {\ phi} {\ omega} $ on vastauksesi sekunneissa.

Jos haluat, kuinka paljon aikaa siihen kuluu kirjekuori , $ a (t) $ , sinimuotoisesta lähetyksestä tulosta lähtöön, sitten $ \ tau_g = – \ tfrac {d \, \ phi} {d \, \ omega} $ on vastauksesi sekunneissa.

Vaiheviive on vain yhden taajuuden matkustusaika samalla kun ryhmän viive on amplitudivääristymän mitta, jos käytetään useita taajuuksia.

Tiedän, että tämä on aika kaunis vanha kysymys, mutta olen etsinyt johdantoa ryhmäviiveen ja vaiheviiveen ilmaisuista Internetissä. Verkossa ei ole paljon tällaisia johdannaisia, joten ajattelin, että jaan sen, mitä löysin. Huomaa myös, että tämä vastaus on enemmän matemaattinen kuin intuitiivinen kuvaus. Katso intuitiiviset kuvaukset yllä olevista vastauksista. menee:

Tarkastellaan signaalia

$$ x (t) = a (t) \ cos (\ omega_0 t) $$

ja välitä tämä LTI: n kautta järjestelmä taajuusvasteella

$$ H (j \ omega) = e ^ {j \ phi (\ omega)} $$

Olemme pitäneet järjestelmän vahvistusta yhtenäisyytenä, koska olemme kiinnostuneita analysoimaan, kuinka järjestelmä muuttaa tulosignaalin vaihetta vahvistuksen sijasta. Kun otetaan huomioon, että kertominen aikatasossa vastaa taajuusalueen konvoluutiota, tulosignaalin Fourier-muunnos saadaan:

$$ X (j \ omega) = {1 \ yli 2 \ pi} A (j \ omega) \ cdot \ iso (\ pi \ delta (\ omega – \ omega_0) + \ pi \ delta (\ omega + \ omega_0) \ iso) $$

mikä vastaa

$$ X (j \ omega) = {A (j (\ omega- \ omega_0)) + A (j (\ omega + \ omega_0)) \ yli 2} $$

Siksi järjestelmän lähdöllä on taajuusspektri, jonka antaa

$$ B (j \ omega) = {e ^ {j \ phi (\ omega)} \ yli 2} \ iso (A (j (\ omega- \ omega_0)) + A ( j (\ omega + \ omega_0)) \ big) $$

Nyt, jotta löydämme yllä olevan lausekkeen käänteisen Fourier-muunnoksen, meidän on tiedettävä tarkka analyysimuoto ryhmälle $ \ phi (\ omega) $ . Asioiden yksinkertaistamiseksi oletamme, että $ a (t) $ -taajuuspitoisuus sisältää vain ne taajuudet, jotka ovat huomattavasti alempia kuin kantotaajuus $ \ omega_0 $ . Tässä tilanteessa signaalia $ x (t) $ voidaan tarkastella amplitudimoduloituna signaalina, jossa $ a (t ) $ edustaa korkeataajuisen kosinussignaalin verhokäyrää. Taajuusalueella $ B (j \ omega) $ sisältää nyt kaksi kapeaa taajuusaluetta, joiden keskipiste on $ \ omega_0 $ ja $ – \ omega_0 $ (katso yllä oleva yhtälö).Tämä tarkoittaa, että voimme käyttää ensimmäisen asteen Taylor-sarjan laajennusta $ \ phi (\ omega) $ .

$$ \ begin {tasaus} \ phi (\ omega) & = \ phi (\ omega_0) + \ frac {d \ phi} {d \ omega} (\ omega_0) (\ omega – \ omega_0) \\ & = \ alpha + \ beta \ omega \\ \ end {tasaus} $$

mistä $$ \ alkaa {tasaa} \ alpha & = \ phi (\ omega_0) – \ omega_0 \ frac {d \ phi} {d \ omega} (\ omega_0) \\ \ beta & = \ frac {d \ phi} {d \ omega} (\ omega_0) \\ \ end {tasaus} $ $

Kytkemällä tämä verkkovirtaan voimme laskea $ B (j \ omega) $: n ensimmäisen puoliskon käänteisen Fourier-muunnoksen. kuten

$$ \ frac {1} {2 \ pi} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ frac {1} {2} A (j (\ omega – \ omega_0)) e ^ {j (\ omega t + \ alpha + \ beta \ omega)} d \ omega $$

Korvaa $ \ omega – \ omega_0 $ kohteelle $ \ omega ”$ , tästä tulee

$$ \ frac {1} {2 \ pi} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ frac {1} {2} X (j (\ omega ”)) e ^ {j ((\ omega” + \ omega_0) (t + \ beta) + \ alfa)} d \ omega ”$$

mikä yksinkertaistuu muotoon

$$ a (t + \ beta) \ frac {e ^ {j (\ omega_0 t + \ omega_0 \ beta + \ alpha)}} {2} $$

$ \ alpha $ ja $ \ beta $ , tästä tulee

$ $ a (t + \ beta) \ frac {e ^ {j (\ omega_0 t + \ phi (\ omega_0))}} {2} $$

Vastaavasti $ B (j \ omega) $ : n käänteinen Fourier-muunnos voidaan saada korvaamalla $ \ omega_0 $ kirjoittanut $ – \ omega_0 $ . Huomaa, että todellisille signaaleille $ \ phi (\ omega) $ on outo funktio, tästä tulee

$$ a (t + \ beta) \ frac {e ^ {- j (\ omega_0 t + \ phi (\ omega_0))}} {2} $$

Siten laskemalla nämä kaksi yhteen saadaan $$ b (t) = x (t + \ frac {d \ phi} {d \ omega} (\ omega_0)) \ cos (\ omega_0 (t + \ tfrac {\ phi (\ omega_0)} {\ omega_0})) $$

Huomaa viiveet kirjekuoressa $ a (t) $ ja kantoaallon kosinusignaali. Ryhmän viive $ (\ tau_g) $ vastaa kirjekuoren viivettä, kun taas vaiheviive $ (\ tau_p) $ vastaa kantoaallon viivettä. Näin ollen

$$ \ tau_g = – \ frac {d \ phi} {d \ omega} (\ omega_0) $$ $$ \ tau_p = – \ frac {\ phi (\ omega_0)} {\ omega_0} $$

Minkä tahansa suodattimen vaiheviive on aika, jonka kukin taajuuskomponentti kärsii suodattimien läpi menemisestä (jos signaali koostuu useista taajuuksista.)

Ryhmä viive on komposiittisignaalin keskimääräinen viive taajuuden kullakin komponentilla