Mitä tapahtuu, jos kone yrittää lähteä juoksumatolla?

Ihanteellinen koneen pyörät ovat kitkattomina, potkurin työntövoima kiihdyttää tasoa ilman läpi juoksumatosta riippumatta. Työntövoima tulee potkurista, ja kitkattomina pyörät eivät pidä tasoa millään tavalla takaisin.

Jos juoksumatto on liian lyhyt, kone vain juoksee sen päästä ja jatkaa vierimistä kohti nousua.

Jos juoksumatto on tarpeeksi pitkä Normaalin lentoonlähdön taso kiihtyy ilman läpi ja kiertyy juoksumatolla.

PÄIVITYS: Älä ota Alfredin sanaa sille. Mythbusters on itse tehnyt kokeilun.

PÄIVITYS 2: Olen ajatellut ongelman esittämistä (toistaiseksi kirjoittaessani tätä) ja minusta tuli mieleen, että rajoitus ”ajaa samalla nopeudella kuin mitä tahansa koneiden renkaiden pyörimisnopeus” tarkoittaa itse asiassa ajaa siten, että taso ei liiku suhteessa maahan .

Harkitse pyörää, jonka säde on $ R $ juoksumatolla. Juoksumaton pinnan lineaarinen nopeus $ v_T $ oikealle. Pyörän keskellä on lineaarinen nopeus $ v_P $ vasemmalle. Pyörän CCW-kulmanopeus on:

$ \ omega = \ dfrac {v_T + v_P} {R} $

Jos ” aja samalla nopeudella kuin mitä koneiden renkaiden pyörimisnopeus ” tarkoittaa :

$ \ omega = \ dfrac {v_T} {R} $

sitten rajoitus vaatii $ v_P = 0 $. Toisin sanoen kysymys sellaisena kuin se on esitetty on:

Jos juoksumattoa ajetaan siten, että kone ei liiku, nouseeko kone pois?

Vastaus on tietysti ei . Lentokone täytyy siirtyä lentoonlähdön vuoksi. Tarkasteltaessa mwenglerin pitkää vastausta näemme tapahtuu. Renkaiden ja juoksumaton pyörimisnopeus eivät ole avainasemassa, juoksumaton kiihtyvyys antaa voiman pyörän akseleille (ohittamatta kitkaa yksinkertaisuuden vuoksi tässä).

Joten on itse asiassa mahdollista, että periaatteessa , (älä ajattele käytännössä mahdollista) hallita juoksumattoa siten, että se antaa pitovoiman taso estää sen liikkumisen. Mutta jälleen kerran, tämä voima ei ole verrannollinen pyörien pyörimisnopeuteen , vaan pyörän kulmaiseen kiihtyvyyteen (huomaa, että idealisoidussa massattomien pyörien tapauksessa se ei ole periaatteessa edes mahdollista, koska mitä pienempi pyörien hitausmomentti on, sitä suurempi vaadittu kulmakiihtyvyys on.

Kommentit

• Annat tärkeimmän pisteen, joka on, että kone työnnetään ilman läpi.
• @JamieHutber, kone liikkuu. Potkurin työntövoima on paljon merkittävämpi kuin mikä tahansa nim pyörien kitkavoima. Kone liikkuu eteenpäin. Taso ei ole ’ ta auto, moottori ei aja ’ t pyörää.
• @Jamie: Luulen ajatuksena on, että et voi ’ sovittaa potkuria, pyörien kitka ei koskaan ole niin suuri. Lentokone tarvitsee vain vähän työntövoimaa pysyäkseen paikallaan: Juoksumatto liikkuu ja pyörät pyörivät, mutta kone itse pysyy paikallaan. Lisää työntövoimaa ja se etenee.
• Toinen tapa ajatella asiaa on jäällä nouseva kone – jos lentokoneiden pyörien nopeudella olisi merkitystä, kuinka suksilla varustetut koneet pärjääisivät?
• Alfred Centauri on 100% oikea. Jos olet edelleen hämmentynyt, sinun tulee lukea hänen vastauksensa uudelleen, lukea se uudelleen ja hankkia tarvittaessa lentäjälupa, jotta ymmärrät täysin, että pyörän nopeus ei vaikuta lainkaan lentonopeuteen.

Yksinkertaista. Oletetaan, että ilma on hiljaista – ei tuulta. Oletetaan, että pyörät ovat todella kitkattomia – kuten voideltuja luistimia. (Loppujen lopuksi siksi heillä on kuulalaakerit.)

Lentokone lähtee seisovasta asennosta, ja se kiihtyy pyörimisnopeuteen, noin 100 km / h. Se tekee sen työntämällä ilmaa vasten , ei sitä pintaa vasten, jolla se seisoo.

Kiihdyttäessään vetokoukku vetää kankaan tason alle (simuloi juoksumattoa) vastakkaiseen suuntaan, jopa 100 km / h asti.

Joten, kun otetaan huomioon kiinteä liikkumaton ilma, lentokone liikkuu yhdensuuntaisesti 100: lla ja pyörien alla oleva pinta liikkuu päinvastoin 100: lla.

Taso nousee , sen nopeuden takia.

Pyörät pyörivät nopeudella 200 km / h, koska joku vetää kiitotietä taaksepäin. He eivät välitä – ne ovat kitkattomia.

Kaikki ”juoksumatto” on saanut pyörät pyörimään nopeammin.

Kommentit

• Tämä on oikea vastaus. Jos kone on paikallaan, koneen aerodynaaminen hissi on ilmeisesti nolla.

MUOKKAA LISÄÄ 18.7.2012

Valitettavasti alkuperäisen kysymyksen alkuperäinen lausunto oli täysin erilainen kuin ACTUAL-kysymys, johon alkuperäinen julistaja oli tarkoitus vastata. Alkuperäinen kysymys on yksinkertaisesti Mythbustersin kysymys ja vastaus . Jos alkuperäinen julistaja olisi yksinkertaisesti viitannut kysymyksensä lähteeseen, olisi ollut paljon selkeämpää, ennen kuin vastasin pitkään alla olevaan vastaukseen.

Varsinainen kysymys, jonka julistaja halusi esittää, ja jonka kysyi ja johon vastasi Myytinmurtajat on tämä: lentokone on kuljettimien kiitotielle, joka voi ajaa taaksepäin. Lentokoneen etenemisnopeutta seurataan ja kuljetinhihnaa ajetaan taaksepäin sillä nopeudella, kun lentokone yrittää lähteä. Lentokoneen pyörät liikkuvat vapaasti (ei jarruja, ei moottoreita). Voiko lentokone nousta lentoon?

Tämä on TAVALLA helpompi kysymys kuin se, jonka julistaja alun perin kysyi ja jossa alkuperäisessä kysymyksessä määriteltiin, että kuljetinhihna kulkisi PYÖRIEN nopeudella. Joten alkuperäisessä kysymyksessä kuljetinhihna juoksisi tarpeeksi nopeasti niin, että joko pyörät liukastuivat sen päällä (jos kone liikkuisi eteenpäin) tai kone joutuisi seisomaan paikallaan (jos pyörät eivät liukastuneet sen päälle. kysymykseen, johon vastasin alla.

Mythbusters-kysymys on paljon helpompaa. Ensinnäkin tiedämme, että kone ei tarvitse edes pyöriä nousemiseen, vesitasot ja lumelle tai jäälle laskevat koneet tekevät sen Pyörät ovat vain kätevä tapa saada yhteys maahan, mikä on vähäistä kitkaa eteen- ja taaksepäin. Kaikki kuljetushihnat aiheuttavat sen, että vapaasti kiertävät pyörät pyörivät kaksi kertaa nopeammin kuin normaalisti lentoonlähtö. Saako tämän vuoksi moottori hieman enemmän (OK, 4 kertaa niin paljon) pyörimisvoimaa pyörien pyörimiseen? Kyllä, kyllä. On jopa epämääräisesti kyseenalaista, että kone, jolla on virhemarginaali Riittävä voima lentoonlähtöön vetämällä itseään ilman läpi voi pyöriä sen (melko pieni suhteessa th e lentokoneen massa) pyörät kaksi kertaa nopeammin? Ei, pyörän massa on aivan liian pieni ollakseen iso osa potkurin ilman läpi vetämän lentokoneen liikeyhtälöä. Katso YouTube-video ja katso, kuinka kone nousee kuljetinhihnalta.

Alla on vastaukseni alkuperäiseen kysymykseen, joka oli paljon hämärämpi, paljon haastavampi selvittää fysiikan näkökulmasta.

Mikä villi kysymys!

Lentoonlähtöön vaikuttava asia on riittävä nostokyky siipistä. Hissi riippuu siipien yli virtaavasta nopeudesta. Voisit ajatella tuulettomana päivänä, että nopeus siipien yli on nolla, jos lentokone ei liiku eteenpäin, mutta entä jos lentokoneessa on iso potkuri siipiensä edessä? Sitten potkuri puhaltaa ilmaa siipien yli. En tiedä varmasti, mutta ehkä erittäin voimakas akrobaattilentokone voi puhaltaa tuulen siipien yli potkurilla riittävän nopeasti luomaan tarpeeksi siipihissiä lentoonlähtöä varten, vaikka lentokone ei liiku itse ilman kautta. Mutta varmasti useimmat etupotkuritasot eivät voi tehdä tätä, he tarvitsevat eteenpäin suuntautuvaa liikettä ilman läpi saadakseen riittävän nopeuden siipien yli, ja kaikki suihkukoneet ja takapotkuritasot vaativat eteenpäin suuntautuvaa liikennettä saadakseen ilmavirran siipien yli.

Seuraava kysymys on: kehittyykö lentokone eteenpäin, kun määrität ongelman? Oletetaan, että se on suihkukone. Suihkumoottori lähettää paljon ilmamassaa nopeasti taaksepäin koneen taakse. Vauhdin säilyttämiseksi sen on oltava menossa jonnekin. Normaalilla kiitoradalla (tai juoksumatolla, joka ei voi pysyä renkaiden mukana), suuri osa tästä vauhdista menisi lentokoneen eteenpäin suuntautuvaan liikkeeseen.

Nyt meidän on selvitettävä jotain millaista Oletetaan, että juoksumatolla oli rengas (tai sylinteri), ja juoksumatto alkoi käydä siinä suunnassa, että rengas pyörii, mutta ei käännä rengasta vasemmalle tai vasemmalle. liikuisiko rengas juoksumattoa pitkin vai pysyisikö rengas paikallaan ja yksinkertaisesti kääntyisikö niin nopeasti kuin juoksumatto liikkuisi? Minusta tuntuu kuin minun pitäisi pysähtyä tänne ja antaa opiskelijoiden selvittää vastauksensa tähän kysymykseen. ”Jatkan vain.

Katsotaan itse asiassa ensin hieman hiukan yksinkertaisempi kysymys. Meillä on pylväs, joka pitää renkaan alas juoksumattoa vasten. Jos juoksumatto on paikallaan ja rengas paikallaan, tiedämme, ettei rengasta pitävässä pylväässä ole voimaa. Rengas istuu paikallaan, pylvästä ei vedetä eteen- tai taaksepäin.

Entä jos juoksumatto käy tasaisella nopeudella, sitten tasaisessa tilassa rengas käy tasaisella pyörimisnopeudella = juoksumaton nopeus pysyä paikallaan, koska se pitää paikallaan pylväässä. Mutta onko pylväässä eteenpäin vai taaksepäin? Jos pyörää akseliinsa pitävä laakeri on kitkaton, olen melko varma, ettei siinä ole voimaa. Rengas pyörii vakionopeudella, koska akseli on kitkaton, se ei tarvitse voimaa pitääkseen pyörimällä tasaisella nopeudella. Joten vakaassa tilassa rengas pyörii vakiona 100 km / h juoksumatolla, joka käy vakio 100 km / h ei aseta voimaa suuntaan tai toiseen sitä pitävään pylvääseen.

Kuinka helvetti voimme liittää juoksumaton kääntöliikkeen mihin tahansa lentokoneen siirtovoimaan? Olettaen, että pyörissä on kitkattomat akselit Vakaassa tilassa emme voi. Mutta entä kun kiihdytämme?

Tarkastelemme siis ongelmaa, jossa pyörä on juoksumatolla paikallaan, ja nopeutamme juoksumaton jopa 100 km / h. Mitä tapahtuu

1. Pyörä pyörii hitaasti, mutta ei liiku eteenpäin tai taaksepäin.
2. Pyörä ei pyöri ollenkaan, mutta liikkuu juoksumaton suuntaan
3. Pyörä jakaa eron, pyörittää joitain juoksumaton kiihtyessä ja ottaa jonkin verran eteenpäin liikkumista juoksumaton kiihtyessä.

Nyt ne meistä, jotka olemme olleet lähellä lohko muutaman kerran TIETÄÄ, että vastauksen on oltava numero 3, ts. ellei se ole ”t”. Mutta miten tämä osoitetaan?

Tarkastellaan pyörää tyhjässä tilassa, akselin ollessa linjassa x-akselin kanssa, jotta se voi pyöriä vapaasti y-z-tason läpi. Alimmassa pisteessä (negatiivisin z-piste) käytämme voimaa $ + F \ hat {y} $ ajan $ t $ ja palaa sitten nollavoiman käyttämiseen. $ \ hat {y} $ on yksikkövektori suuntaan $ y $ , joka on voima levitämme vain pyörän pintaa pitkin. Mitä pyörä tekee?

No, annamme lineaarisen ” impulssin ” $ Ft $ pyörään, joten muutamme sen lineaarista liikemäärää $ Ft $ joten muutamme sen lineaarista nopeutta $ v = Ft / m $ missä $ m $ on pyörän massa.

Mutta asetamme myös vääntömomentin akselin ympärille $ Fr $ pyörään, jossa $ r $ on pyörän säde. Siksi lisätään pyörän kulmamomenttia $ Frt $ . Mikä tarkoittaa, että asetimme pyörän pyörimään kulmanopeudella $ \ omega = Frt / I $ missä $ I $ on pyörän hitausmomentti akselinsa ympäri.

$ v $ ja $ omega $ kohdassa $ Ft $ voimme nähdä, että ei väliä mitä voimaa mihin aikaan panemme, suhde on kiinteä: $$ v / \ omega = I / mr $$

Piste on , pyörän pintaa pitkin kohdistettu voima antaa pyörälle (ja mihin tahansa se on kiinnitetty) jonkin verran lineaarista liikemäärää ja pyörään (joka pyörii pyörää) jonkin verran kulmamomenttia.

Joten takaisin lentokone.Meillä on tämä lentokone, jossa on voimakas suihkumoottori, joka antaa erittäin suuren $ – F \ hat {y} $ liikuttamaan lentokonetta eteenpäin. Jos juoksumatto estää suihkua kiihtymästä eteenpäin, sen on tarjottava yhtä suuri mutta vastakkainen $ F \ hat {y} $ lentokoneeseen nähden. Mutta kuten edellä näimme, riippumatta siitä, mitä kierrejyrsintä renkaaseen kohdistuu, lineaarinen voima vaikuttaa siihen suhteellisen suurella vääntömomentilla.

Huomaa lentokoneen massa $ M $ on paljon enemmän kuin renkaan massa, $ m $ , joten $ I / r = m \ ll M $ . Joten suihkumoottorin voiman torjumiseksi juoksumaton on kiihdytettävä paljon. Toisin sanoen $ \ omega = Ct $ vastakohtana suihkumoottorin lineaariselle voimalle lentokoneessa. Joten pyörän täytyy kiertyä todella TODELLA nopeasti, ja pyöriä jatkuvasti nopeammin niin kauan kuin meillä on suihkumoottori. Intuitiossani ehdotetaan, että kauan ennen kuin pyörä saavuttaa relativistisen nopeuden, se irtoaa keskipakovoimilla, jotka voittavat molekyylivoimat, jotka yleensä pitävät kiinteät aineet kiinteinä.

Mutta kunnes pyörä räjähtää (tai lankamylly räjähtää) suuttimella ei ole lineaarista kiihtyvyyttä, joten se ei lähde liikkeelle.

Kommentit

• Tämä erityinen ongelma on määritelty hieman huonosti, mutta kuten Ajatuksena on, että juoksumaton nopeus vastaa koneen nopeutta, jos se kiihtyy kiitotielle. Joten esimerkiksi olkoon kaksi identtistä tasoa, yksi kiitotiellä ja toinen juoksumatolla pitkin kiitotietä. Molemmat koneet käyttävät samaa tehoa, ja anna juoksumaton nopeuden vastata lentokoneen nopeutta kiitotielle. Luulen, että tämä on useimmilla mielessä, kun he asettavat tämän ongelman.
• Olen ’ pahoillani, jos ’ m ei ymmärrä jotain (täysin mahdollista), mutta harkitse tätä: Pyörällä on kaksi vaakasuuntaista voimaa, jotka vaikuttavat siihen: kitka juoksumatolla ja työntövoima tasosta. Koko järjestelmä etenee, jos työntövoima on suurempi kuin kitka. Mutta kitkalla on maksimi: tietty kerroin kertoo tason painon. Siksi lentokoneen on vain tehtävä lentoonlähtö varten tämän suurimman työntövoiman luominen. Onko tämä oikein?
• @JavierBadia Ei täysin. Se voi olla liikkuva, mutta kitka hidastaa sitä riittävästi, jotta lentonopeutta ei pystytä saavuttamaan. Joten vaikka suihkukone saattaa ajaa sen 200 mph: iin, kun se liikkuu, se voi saavuttaa vain 50 mph: n, jos ylimääräistä kitkaa on meneillään. Tosiasia on, että pyörät voivat pitää kaupallista suihkukoneita suihkumoottoreitaan vastaan suurimmalla työntövoimalla. Kaupallinen suihkukone ei tuota tarpeeksi työntövoimaa renkaiden kitkan voittamiseksi, jarrut on vapautettava, jotta suihkukone voi liikkua.
• @AlfredCentauri kommenttisi tässä on täysin erilainen kuin kysymys, jonka kysyt alkuperäisessä viestissäsi, joka vastaan vastauksessani. Kommenttisi tarkoittaa, että juoksumaton suihkukoneen on pyöritettävä renkaitaan kaksi kertaa nopeammin kuin tavallisen kiitotien suihkukoneen, jotta saavutetaan lentoonlähtönopeus. Minusta tuntuu todennäköiseltä, että renkaat saattavat rikkoutua tai rikkoutua jollakin muulla tavalla, koska niitä ei ole suunniteltu kaksinkertaiselle nopeudelle, ja keskipakovoima on tässä tapauksessa 2x suurempi.
• Se ei ’ ei tarvitse, ellei kysymyksessä oleteta, että koneiden jarrut ovat kytkettyinä, jolloin tämä on typerä ongelma. Jopa ilman juoksumattoa, ja taso ’ ei voi nousta tuolla tavalla.

Skenaario lentokoneen nopeutta vastaava juoksumatto ei voi koskaan olla olemassa seuraavasta syystä.

Ensinnäkin ymmärrä, että tässä on 3 erilaista nopeutta. Normaalisti meillä on ”ajonopeus – ts.lentokoneen nopeus mitattuna maahan nähden (voidaan olettaa maan kiertonopeuden olevan nolla) ja ”ilman nopeus – tason nopeus mitattuna ympäröivään ilmaan nähden. Esimerkiksi jos kone lentää nopeudella 500 mph suhteessa maahan, mutta sanoa vastaan 100 mph tuulen nopeus on 500 mph, mutta ilman nopeus on 600 mph. Juoksumaton tapauksessa meillä on myös (kutsutaan sitä) ”juoksumaton maanopeus”; mikä on tason nopeus suhteessa juoksumaton nopeus. Jos juoksumatto käy nopeudella 100 mph, mutta kone on paikallaan, niin maan ”maan” nopeus on 0 mph, ”juoksumaton maanopeus 100 mph ja ilmanopeus 0 mph.

Oletetaan, että koneiden ”pyörät ovat 100% kitkattomia. Kun juoksumatto menee millä tahansa nopeudella, taso pysyy paikallaan. Tason ja juoksumaton välillä ei ole voimien kytkentää. Vastaavasti, jos aloitat lentokoneiden moottorilla ylöspäin se liikkuu eteenpäin maahan nähden t-nopeudesta riippumatta hän juoksumatto. Vaikka ajattelisitkin jonkin verran kitkaa pyörissä, kaikki koneen tarvitsee vain ajaa moottoriaan, jotta saadaan riittävä työntövoima kitkan tasaamiseksi. Jos koneen työntövoima kasvaa edelleen, se siirtää sitä eteenpäin juoksumaton nopeudesta riippumatta.

Kone nousee vasta, kun sen nopeus on riittävä nostamaan siipensä yli. Jos tuulta ei ole, kone tarvitsee hissille tarvittavan nopeuden mukaisen maanopeuden.

Joten kysymys pyytämällä juoksumaton nopeutta vastaamaan koneen nopeutta sen pitämiseksi. paikallaan on mahdoton skenaario paitsi silloin, kun kone on paikallaan (maahan), jolloin juoksumatto voi olla myös levossa. Itse asiassa juoksumatto voi mennä nopeammin, koska se ei muutenkaan vaikuta koneeseen.

Kaikki riippuu siitä, kuinka lähellä juoksumattoa siivet ovat ja kuinka suuri juoksumatto on.

Jos sinulla olisi massiivinen juoksumatto, se vetää ilmaa mukanaan, kun se liikkuu suurella nopeudella koneen alla. Ilma virtaa alla ja yli tason siivet aiheuttavat nousua, vaikka taso suhteessa maahan ei liiku. Pyörät toimivat vain tukemaan tasoa paikalla ja vähentävät samalla tason ja juoksumaton välistä kitkaa, kunnes kone nousee.

Juoksumaton aiheuttama ilmavirta ja pieni kitka pyörien läpi työntävät tasoa taaksepäin, ellei suihkukoneilla tai potkureilla ole riittävästi voimaa tämän vastuksen voittamiseksi niin, että taso pysyy paikallaan maan suhteen (juoksumaton alapuolella).

Ainoa liikuttava pinta, jonka tiedän, on niin suuri, että se vetää mukanaan tarpeeksi ilmaa, jotta kone voi nousta ylös. t pyöreä pallo. Jos kone käytti potkurinsa pitääkseen sen paikallaan suhteessa aurinkoon, se nousee helposti.

Siipien alapuolella ja yläpuolella olevan ilman nopeuden ero antaa hissin. Nopeus suhteessa maahan antaa liikkeen eteenpäin. Juoksumatto vain nollaa jälkimmäisen.

Tapaus 1: Taso on edelleen suhteessa Juoksumatto. Mutta jonkin verran ilma virtaa edelleen siipien ympärillä. Sitten kone nousee pystysuoraan (jos hissi on suurempi kuin paino).

Tapaus 2: Taso on edelleen suhteessa juoksumattoon. ilma ei virtaa siipien ympärillä (reaktorit eivät ole hyviä pölynimureita), tai todennäköisemmin hissi ei ole suurempi kuin paino, sitten poltat vain polttoainetta.

Kommentit

• ” ilman nopeuden ero siiven alapuolella ja yläpuolella ” ei tarjoa hissiä. Lentokoneet saada nostoa ohjaamalla ilmaa alaspäin. allstar.fiu.edu/aero/airflylvl3.htm