Olen juuri lukenut lyhyen rivilauseen (julkaistu Instagram ), joka sanoo tämän:
”Jos voisit tuottaa äänen, joka on korkeampi kuin $ 1100 $ dB, sinun on luo mustan aukon ja lopulta tuhoaa galaksin ”.
Voitteko kertoa, jos tämä lause on totta, ja miksi? Mitä tarkoittaisi 1100 dollarin äänen dB: llä, mikä olisi todellinen vaikutus?
kommentit
- Minulla ei ole aavistustakaan mitä sanomasi (tuntematon) artikkeli tarkoitti, mutta lue tämä kysymys kovimmasta mahdollisesta äänestä ja siihen liittyvistä linkeistä. Mitään 191 dB: n arvosta ei pidetä sellaisenaan äänenä.
- Mahdollinen vastaus: koska äänillä on energiatiheys, riittävän voimakas ääni tarkoittaisi tarpeeksi massaenergiaa implodeerumaan. Desibeli on pikemminkin voima kuin energiatiheys, mutta annetulla äänenvoimakkuudella saat tiheyden läpi kulkevasta äänienergiasta. Mitä tiheyttä implosioon tarvitaan, on vähän epävarmaa, mutta koska 1100 db on noin 10 ^ 100 W, mikä ylittää Planckin tehon, se näyttää kohtuulliselta.
Vastaa
Akustisten desibelien määritelmä on
$$ L = 20 \ log_ {10} \ frac {P} {P_0} $$
jossa vertailupaine on $ P_0 = 20 \, \ mu \ mathrm {Pa} $ ilmassa. Näin $ L = 1100 \, \ textrm {dB} $ antaisi
$$ P = 2 \ kertaa 10 ^ {50} \, \ mathrm {Pa}. $$
Täällä ei ole fysiikkaa, vain määritelmät. Väitteen ydin on luultavasti soveltaa naiivisti akustista, vaikka tuo paine on liian suuri mitään järkeä varten. Aallon energiatiheys olisi
$$ w = \ frac {P ^ 2} {\ rho c_s ^ 2} $$
missä $ \ rho $ on massa tiheys ja a $ c_s $ äänen nopeus. Ilman osalta $ \ rho \ noin 1 \, \ mathrm {kg} / \ mathrm {m} ^ 3 $ ja $ c_s \ noin 300 \, \ mathrm {m} / \ mathrm {s} $, joten
$$ w \ noin 10 ^ {98} \, \ mathrm {J} / \ mathrm {m} ^ 3. $$
Mitä tehdä numerolle? Epävarma. Musta aukko muodostuu, kun 3-4 aurinkomassaa romahtaa. Vastaava kokonaisenergia, naiivisti käyttäen $ E = mc ^ 2 $, on $ E_ \ bullet \ noin 10 ^ {48} \, \ mathrm {J} $. Kuten @AndersSandberg huomasi, tämä akustinen aaltoenergia on selvästi korkeampi kuin tämä kynnys. Joten romahdusta, kyllä, mutta tietyn luvun 1100 dB ajattelin, että tämä olisi kynnys.
Toinen ajatus olisi harkita, kuinka pieni tilavuus saisi meidät mustan aukon kynnyksen kynnykseen: jos yllä oleva energiatiheys $ w $ sisältyy tilavuuteen $ V = E_ \ bullet / w = 10 ^ {- 50} \, \ mathrm {m} $, olemme siellä. Se olisi kuutio, jonka mitat ovat $ \ noin 10 ^ {- 17} \, \ mathrm {m} $, mikä on 1/100 protonin säteestä. Tällä ei ole mitään erityistä järkeä.
Voimme suorittaa sen päinvastoin ottamalla äänenvoimakkuudeksi $ V = 1 \, \ mathrm {m} ^ 3 $ ja vaatimalla $ w = E_ \ bullet / V \ n. 10 ^ { 48} \, \ mathrm {J} $, joka käyttää akustista kaavaa arvolle $ w $ antaa $ P \ noin10 ^ {26} \, \ mathrm {Pa} $ ja siten tason $ \ noin 600 \, \ mathrm {dB} $. Joten tästä näkökulmasta väitteen pitäisi sanoa 600 dB 1100 dB: n sijasta. Huomaa, että tämä ei ole sama asia kuin mitä @AndersSandberg laski.
Kommentit
- Huomaa, että jos sinulla on 10 ^ 98 J, sinulla on 10 ^ 50 aurinkomassat kuutiometriä kohti. Se kuulostaa hyvin kokoontaitettavalta.
- Kyllä, varma. Tulkitsin OP: n ilmoittaman vaatimuksen kuitenkin kynnykseksi. Mutta se ei toimi. Minun olisi pitänyt olla selvempi. Työskentelin vastauksellani, kun lähetit vastauksesi, joten en muuten huomannut sitä.
Vastaa
Lause ei ole totta: näyttää siltä, että ääni ei voi muodostaa mustaa aukkoa.
Ääni, jonka voimakkuus on $ P $ wattia neliömetrillä, on äänen tehotaso $ L = 10 \ log_ {10} (P / 10 ^ {- 12}) $ desibeliä. Jos käännämme yhtälön ympäri, $ P = 10 ^ {(L / 10) -12} $ Watt. Joten 1100 dB: n äänen voimakkuus on $ 10 ^ {98} $ wattia / neliömetri.
Planckin intensiteetti, jossa energiataso riittää aiheuttamaan gravitaatiovaikutuksia, on $ 1,4 \ cdot 10 ^ {122} $ Wattia neliömetriä kohden.
Olemme siis noin 24 suuruusluokkaa alle pisteen, jossa ääni alkaa vaikuttaa aika-aikaan. Mustien aukkojen tekeminen tällä tavalla ei näytä toimivan. Tarvitsemme 1340 dB!
Kommentit
- Huomaa, että äänenvoimakkuus ilmoitetaan usein dB SPL: ssä. , joka on äänenpaine, johon viitataan viitetasoon $ 20 \, \ mu \ mathrm {Pa} $.
Vastaa
Et voi saada ääntä ilmassa kovempaa kuin noin $ 190dB $. Syynä on, että aallon harvinaisesta tai vähimmäisosasta tulee tyhjiö. Suuremman ääniaallon on oltava paineistetussa astiassa. Ihmiset tosiasiallisesti työskentelevät näiden asioiden parissa, ja luin muutama vuosi sitten 600dB $ äänestä sellaisessa asiassa. Toinen tapa saada jotain kovempaa on saada aalto. Kuten yllä olevista laskelmista nähdään, mustan aukon muodostamiseen tarvitaan valtavaa painetta.
kommentit
- Voit ' saada äänen aallon voimakkaammin kuin 190dB. Voit kuitenkin luoda iskun huippupaineella, joka on melkein yhtä suuri kuin haluat. Voi olla toinen kysymys siitä, onko mielestäsi pätevä mitata sen intensiteetti desibeleinä ikään kuin se olisi ääniaalto.