Normaalijakauman ”kellonmuotoinen” käyrä olisi ajatellut, että korkeudella tulisi olla ihanteellinen arvo. Tämän arvon tunteminen voi olla yksi nopea indikaattori sen tarkistamiseksi, jakautuvatko tiedot normaalisti.
En kuitenkaan löytänyt sen muodollista arvoa. Useimmissa paikoissa muoto näkyy, mutta ei y-akselin mittauksia. http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/normal.htm
Joissakin kaavioissa, joissa se mainitaan, se on 0,4. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg . Mutta pääsivulla ( http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution ) arvoa 0,4 ei mainita missään.
Onko tämä oikea arvo ja mikä on sen matemaattinen perusta? Kiitos oivalluksestasi.
Muokkaa:
@Glen_b: n vastauksessa ja wikisivulla (keskiarvo = 0) esitetyillä kolmella käyrällä on sama keskiarvo, mutta erilaiset SD-arvot. Kaikki testit osoittavat, ettei merkittävä ero niiden välillä. Mutta ne ovat selvästi eri populaatioista. Minkä testin avulla voimme määrittää kahden jakauman keskihajonnan erot?
Tarkistin netistä ja totesin sen olevan F-testi .
Mutta onko olemassa jakelukäyrälle erityinen nimi, joka on samanlainen kuin keskiarvo 0 ja keskihajonta 1 (ja huippu 0,4)?
Vastaa Aleksandr Blekh kommenteissa: ”normaali normaalijakauma tai yksikön normaalijakauma, jota merkitään N (0,1)”.
Ei kuitenkaan korosteta, että jos keskiarvot eivät ole erilaiset, F-testi tai KS testi (kuten Glen_b ehdotti kommenteissa) on tehtävä sen selvittämiseksi, ovatko standardipoikkeamat erilaiset ja osoittavat eri populaatiot.
Kommentit
- Se ' s ei ole selvää, mitä toimintoa " kellon muotoinen " palvelee kysymyksessäsi. Normaalilla tiheydellä on kellon muoto (mutta voi olla selvästi kellon muotoinen tiheys, joka ' ei ole normaalia). Jos poistat sen, joten kysymys sanoi juuri " normaalijakauman ", muuttaako se kysymyksen tarkoitusta?
- Tarkoitin normaalisti jakautuneen datan tiheyskäyrän korkeutta.
- Vaatimuksesi " kaikki testit eivät näytä merkittävää eroa niiden välillä " on väärä. Kohtuullisilla näytekokoilla F-varianssitesti (testaus, jos varianssien suhde eroaa 1: stä) löytäisi eron helposti, samoin kuin yksinkertainen Kolmogorov Smirnov -testi.
- Ajattelin kaikkia vertailutestejä. tarkoittaa, kuten yleensä tehdään. Kiitos selityksistäsi.
- Re: viimeinen kysymyksesi. Määritelmä vastaavasta Wikipedia-artikkelista : " Jos $ \ mu = 0 $ ja $ \ sigma = 1 $, jakelu on nimeltään normaali normaalijakauma tai normaalin normaalijakauma , jota merkitään $ N (0,1) $ " (kursivointi minun; normaali normaalijakauma on se, joka huipentuu arvoon ~ 0,4).
vastaus
tila normaalitiheydessä on $ \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi} \ sigma} \ approx \ frac {.3989} {\ sigma} $ (tai noin 0,4 / $ \ sigma $). Näet tämän korvaamalla tila (joka on myös keskiarvo, $ \ mu $) arvolla $ x $ normaalin tiheyden kaavassa.
Joten ei ole olemassa yhtä ”ihanteellista korkeutta” – – se riippuu keskihajonnasta.
edit: katso täältä:
Sama asia voi olla linkitetystä wikipediakaaviosta nähtynä – se näyttää neljä erilaista normaalitiheyttä, ja vain yhdellä niistä on korkeus lähellä 0,4
Normaalijakaumaa, jonka keskiarvo on 0 ja keskihajonta 1, kutsutaan ”normaali normaalijakauma”
Kommentit
- Eikö huippu siis osoita normaalia tai muuta? Pahoittelut hyvin perustavanlaatuisesta kysymyksestä.
- Se riippuu siitä, miten ' määrität uudelleen ' huipun '. Jos tarkoitat " huipun korkeutta, ottamatta huomioon suhteellista leviämistä ", niin ei, kuten sinä näkee kysymyksesi kaaviosta tai vastauksestani. Jos säädät leviämistä (eli standardisoitava), niin kaikilla normaalilla tiheyksillä, jotka on standardoitu siten, että $ \ sigma = 1 $ on sama korkeus tilassa, mutta loputtomalla määrällä unimodaalisia (mutta ei-normaaleja) jakaumia voi olla täsmälleen sama korkeus tilassa (' on triviaali rakentaa sellainen esimerkiksi rajallisten seosjakaumien avulla).
- Katso edellisen kysymykseni muokkaus.
- @Glen_b Mistä sait moodin korkeuskaavan? Minulla ' minulla on vaikeuksia löytää johdannaista.
- Ei haittaa, tajusin sen.Asetat vain $ x = \ mu $ ja löydät PDF-tiedoston arvon. Jos todella haluat, voit myös vahvistaa, että $ x = \ mu $ on enimmäismäärä erottelun avulla, mutta tässä tapauksessa se tuntuu ylijäämältä.