Kommentit
- Aika on ääretön – ts. putoava esine ' n nopeus ei ole koskaan täsmälleen niin nopea kuin terminaalinen nopeus. Jos haluat tietää, kuinka kauan kestää sanoa 99% terminaalinopeudesta, se on parempi kysymys!
- @alephzero: No, realistisemmassa tilanteessa, jossa tiheys on suurempi lähellä tarpeeksi korkealta yläpuolelta putoava esine saavuttaa lopulta " -päätteensä " nopeuden (hetkellisesti, suhteellinen nykyiseen tiheyteen). Ja sitten sen nopeus laskee, kun ilma tiheytyy, ja esine todella saavuttaa maan superterminaalisella nopeudella.
- Jos esineellä on vaihteleva vastus (esimerkiksi on laskuvarjohyppy tai ei pallo on ja kaatuu), sen terminaalinen nopeus on erilainen sen orientaation mukaan. Tässä skenaariossa se voi ylittää terminaalinopeutensa joskus.
- @Ben: Jopa pallolla vetovoima ei ole vakio, koska Cd vaihtelee tyypillisesti Reynoldsin numeron mukaan, mikä pienenee jatkuvasti terminaaliin asti nopeus on saavutettu.
vastaus
Putoava esine ei saavuta terminaalista nopeutta; se lähestyy terminaalinopeutta asymptoottisesti kaavan $$ v = \ sqrt {\ frac {2mg} {\ rho A C_d}} \ tanh {\ left (t \ sqrt {\ frac) mukaisesti {g \ rho A C_d} {2m}} \ oikea)}. $$ Tässä $ m $ on objektin massa, $ g $ on painovoimasta johtuva kiihtyvyys, $ \ rho $ on nesteen tiheys, jonka läpi esine on putoava, $ A $ on objektin heijastettu alue ja $ C_d $ on vetokerroin .
Joten $$ v_t = \ sqrt {\ frac {2mg} {\ rho A C_d}} $$ on terminaalinen nopeus ja $$ \ tau = \ sqrt {\ frac {2m} {g \ rho A C_d}} = \ frac {v_t} {g} $$ on aika-asteikko jonka terminaalinopeutta lähestytään $$ v = v_t \ tanh {\ frac {t} {\ tau}}. $$ kohdassa $ t = \ tau $ objektin nopeus on 76%. Kohdassa $ t = 2 \ tau $ kohde on 96%: lla päätelaitteen nopeudesta. $ t = 3 \ tau $ : n nopeus on 99,5%.
Kommentit
- Huomaa, että $ \ tanh x \ noin 1-2 e ^ {- 2x} $ suurelle $ x $: lle, joten $ v $: n ja päätteen nopeuden ero pienenee suunnilleen eksponentiaalisesti ajan myötä. Tämä voi olla hyödyllinen nyrkkisääntö; jos $ v $ on jonkin aikaa 1% alle $ v_t $ ja 0,5% alle $ v_t $ 10 sekuntia myöhemmin, niin $ v $ on 0,25% alle $ v_t $ 10 sekuntia sen jälkeen.