Kommentit
- Sitä ei todellakaan tarvitse tehdä, vaikka sinulta voidaan odottaa. Se ' on itse asiassa paljon perusidentiteetti kuin mikään muu, joka vaatisi integraalia. Sinun tarvitsee vain sekoittaa operaattoreita bra-ket-lausekkeen puolelta toiselle käyttäen Hermitian konjugaatin määritelmää.
Vastaa
Kuten vasemmalla puolella kirjoitettiin, osien integrointi on hyödytöntä. Sinulla ei ole operaattoreille tarkoitettuja lausekkeita, joten sille ei ole mitään perusteluja. Mutta voit käyttää seuraavaa: \ begin {align} \ langle \ Psi_ {1} | (\ hat {A} \ hat {B}) ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle & = \ langle \ Psi_ {2} | \ hattu {A} \ hattu {B} | \ Psi_ {1} \ rangle ^ {*} \\ & = \ sum_ {c} \ langle \ Psi_ {2} | \ hattu {A} | c \ rangle ^ {*} \ langle c | \ hattu {B} | \ Psi_ {1} \ rangle ^ {*} \\ & = \ sum_ {c} \ langle c | \ hattu {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle \ langle \ Psi_ {1} | \ hattu {B} ^ {+} | c \ rangle \\ & = \ sum_ {c} \ langle \ Psi_ {1} | \ hattu {B} ^ {+} | c \ rangle \ langle c | \ hattu {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle \\ & = \ langle \ Psi_ {1} | \ hattu {B} ^ {+} \ hattu {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle, \ end {tasaus} missä käytin määritelmää hermitikonjugaatti, $$ \ langle \ Psi_ {1} | \ hattu {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle = \ langle \ Psi_ {2} | \ hattu {A} | \ Psi_ {1} \ rangle ^ {*}, $$ ja base $ | c \ rangle $ operaattorin ominaisvektoreista Hilbert-tilassa, $ \ langle c | c \ rangle = 1 $; $ \ sum_c | c \ rangle \ langle c | = \ mathbb 1 $
Vastaa
Sinun ei todellakaan tarvitse valita perusta kuten kohdassa Andrew McAdamsin vastaus.
Tämä on helpoin todistaa mattaisella merkinnällä (toisin kuin Dirac-notaatio), jossa $ (\ cdot, \ cdot) $ on sisäinen tuote, sitten kaikille vektorille $ \ phi Hilbert-avaruudessa $ ja $ \ psi $, ja operaattoreille $ A $ ja $ B $ meillä on \ begin {tasaus} (\ phi, AB \ psi) = (A ^ \ tikari \ phi, B \ psi) = (B ^ \ tikari A ^ \ tikari \ phi, \ psi) \ loppu {tasaus}, kun taas toisaalta \ aloita {tasaus} (\ phi, AB \ psi) = ((AB) ^ \ tikari \ phi, \ psi) \ end {tasaus}, mikä merkitsee $ B ^ \ tikari A ^ \ tikari = (AB) ^ \ tikari $ haluamallasi tavalla.
Kommentit
- ja tässä yhtenä rivinä, vain helvettiin: $ ((AB) ^ \ tikari \ phi, \ psi ) = (\ phi, AB \ psi) = (A ^ \ tikari \ phi, B \ psi) = (B ^ \ tikari A ^ \ tikari \ phi, \ psi) \; kaikki \ phi, \ psi \ Leftightrow (AB) ^ \ tikari = B ^ \ tikari A ^ \ tikari $