Ovatko futuurit täsmälleen Delta One?

Siirron delta on 1 (määritelty termiiniarvon muutoksena suhteessa kohde-etuuden hinnan välittömään muutokseen pitäen kaiken muun vakiona).

Tulevaisuuden ja futuurien hinnoittelun erojen mielekkäässä keskustelussa on kuitenkin otettava huomioon termiinien termiinihintadeltta, joka on exp (r (Tt)). Vaikka näiden kahden delta ovat identtiset, Salkun arvo, jolla on termiini- tai futuurisopimus, muuttuu ajan myötä ja tästä syystä: Ero johtuu siitä, että korot eivät ole vakioita, vaan satunnaiset ja termiinit ovat OTC-tuotteita, jotka maksetaan eräpäivänä, kun taas futuurit suoritetaan päivittäin. Tämä hienovarainen ero johtaa erilaisiin kassavirtoihin, koska rahaa, joka on talletettu tilillesi tai joudut yskimään päivittäisten vakuusmaksujen vuoksi, voidaan sijoittaa / täytyy lainata vallitsevilla koroilla.

Esimerkiksi, jos taustalla oleva diskonttokorkoprosessi ja kohde-etuuksien hintaprosessi korreloivat positiivisesti, jos omaisuuserien hinnat nousevat päinvastoin, korot ovat matalampia ja päivittäin tilillesi talletetut ylijäämät on sijoitettava alhaisemmilla hinnoilla. Päinvastoin, kun omaisuuden hinnat laskevat, sinun on talletettava vaihtelumarginaali ja lainattava korkeammilla koroilla. Tästä syystä futuurisopimus on hinnoiteltava alhaisempi kuin termiini tässä esimerkissä, jotta futuurisopimus olisi yhtä houkutteleva.

kommentit

• kiitos Matt. Mutta jos unohdamme päivittäisen marginaalin tulevaisuutta varten tällä hetkellä? … Voimmeko johtaa, kuinka delta ei tarkalleen = 1 kaavasta: f = Tulevaisuuden sopimuksen arvo = S (t = 0) – K exp (-rT)? Otan johdannan f: stä, r tulee tuottokäyrästä on tietyn t: n luku / kelluva (tietysti ajan mittaan se ei ole vakio, mutta luemme luvun tuottosta käyrä). En voi ’ nähdä, miksi toisen termin ensimmäinen johdannainen S: n suhteen ei ole ’ t nolla.
• Hyökkääjän delta ei ole 1. Se ’ s exp (r (Tt)) kuin futuurit.
• Olen eri mieltä. Voitteko käydä läpi johdannaisesi eteenpäin delta? Sinun on alennettava arvonmuutos takaisin, joten exp (r (T-t)) peruutetaan.
• @Matt Wolf. Koska olet samaa mieltä siitä, että termiinihinta on alennettu spot-hinta, on oltava selvää, että delta ei voi olla 1. Spotin ostamisen rahoituskustannukset muuttuvat diskontatulla spot-hinnalla. Delta on siis diskonttakerroin.
• Muokkasin vastaustani tarkentamaan sitä, kun harjoittajat viittaavat eteenpäin suuntautuvaan deltaan 1 ja kun he määrittelevät sen olevan exp (r (T-t)). Yleensä vaikka 1: n termiinideltta otetaan huomioon, koska suurin osa kauppiaista huolehtii arvonmuutoksista ja tarkkojen suojausten asettamisesta eikä siitä, miten termiinihinnat muuttuvat tulevaisuudessa (termiinisopimuksen hinta ja arvoero on tärkeä).

Luulen, että termiinihinnan ja termiinisopimuksen arvon välillä on sekaannusta. Termiinisopimus velvoittaa omaisuuden vaihdon tulevaisuudessa $ T $. Sopimuksen mukaan tämän termiinisopimuksen alkuperäinen arvo on nolla ($ 0 $).Termiinisopimuksella, joka on omaisuuden vaihto määritettyyn dollarimääräiseen tulevaisuudessa, on noin $ t \ in [0, T] $: n arvo $ f (t, T) = S_t-Ke ^ {- r (Tt)} $. Tämän sopimuksen delta on selvästi yhtä.

Harkitse nyt ”oikean” hinnan $ K $ ongelmaa hetkellä nolla. Sopimuksen mukaan $ f (0, T) = 0 $. Käyttämällä yhtälöä $ S_t-Ke ^ {- r (T-t)} $ ja ratkaisemalla K arvolla $ t = 0 $, saadaan $ K = S_0e ^ {rT} $.

$ K $ ei ole ajasta riippuvainen: se on kiinteä aika nolla. Ajankohtana $ t $ voidaan kuitenkin käynnistää toinen termiinisopimus, jonka maturiteetti on $ T $. Sama argumentti kuin yllä, antaa $ K $: n hinnan $ S $ -hetkellä $ S_t e ^ {r (T-t)} $. Osoittaaksesi nimenomaisesti tämän $ K $: n riippuvuuden $ t $: sta annan nyt $ F (t, T) $ merkitä $ K $: n arvoa termiinisopimukselle, jonka voimassaoloaika on $ T $ ja joka on aloitettu hetkellä $ t $. Koska $ F (t, T) = S_t e ^ {r (T-t)} $, $ F (t, T) $: n ”delta” on $ e ^ {r (T-t)} $.

On tärkeää huomata, että $ F (t, T) $ ei ole omaisuuserä: loppujen lopuksi $ F (t, T) $: n diskontattu arvo ei selvästikään ole martingale riskin alla. neutraali toimenpide. On luonnollisempaa ottaa huomioon termiinisopimuksen delta, joka on voimavara.

Ajankohtana $ t $ futuurisopimuksen, jonka maturiteetti on $ T $, hinta on

$ F (t, T) = S (t) e ^ {r (Tt)}, $

jossa $ S (t) $ on spot-hinta ajankohtana $ t $ ja $ r $ on korko. Futuurisopimuksen delta on siten

$ \ frac {\ osittainen F} {\ osittainen S} = e ^ {r (T-t)}. $

Sillä $ r > 0 $ meillä on siis $ \ osittainen F / \ osittainen S > 1 $ kohteelle $ t < T $.

Kommentit

• F (t, T) = S ( t) er (T − t) on, kuinka lasket ” kohtuullisen ” tulevaisuuden / etuhinnan. Mutta kun teet sopimuksen, tuleva / termiinihinta muuttuu vakiona K. Sekä K että r eivät ole S: n funktioita. Jos otat ensimmäisen johdannaisen f = [Tulevaisuuden sopimuksen arvo] = ero Spotin ja PV: n (K) = välillä S (t = 0) – K exp (-rT) … ensimmäinen termi = tarkalleen 1,0, ja toisen termin pitäisi mennä nollaan (Koska K / r / T kaikki vakiona suhteessa S: ään)
• En tiedä ’ en tiedä mitä tarkoitat sanalla ” hinta muuttuu vakiona ”. Ilmeisesti omistamasi futuurisopimuksen hinta on futuurisopimuksen nykyinen käypä hinta (tehokkailla markkinoilla).
• Kiitos RPG, mutta en ’ t sano ” Hinta muuttuu vakiona ”. Sanoin, että K (termiini- / tuleva hinta) jokaisesta tulevasta sopimuksesta, jonka otit, on vakio. Kun olet tehnyt sopimuksen, voit ’ t muuttaa K.
• Mutta RPG kiittää ponnistuksistasi!
• futuurisopimus, jonka alkuperä on $ t $, on $ S_t – F (t, T) e ^ {- r (Tt)} $. ” tuleva hinta ” on $ F (t, T) = S_t e ^ {r (Tt)} $, jotta sopimus aloituksessa on nolla-arvo. Futuurisopimuksen delta on siis 1.

For Välitä eteenpäin sopimus , olen @Mattin kanssa samaa mieltä siitä, että sen delta on täsmälleen yksi .

Tämä näkyy tavallisella no-arbitrage-argumentilla, jossa pitkä 1 termiinisopimus, lyhyt 1 kohde-etuutena ja sijoittaa shortsell-menettelyt kassatilille ajankohtana 0. Sitten termiinimatriisissa T kaikki tapahtuu ratkaistu nollalla P & L. (eli käytä käteistiliä T: ssä ennakkomaksun F maksamiseen, taustan hankkimiseen ja käyttää sitä sulkemaan lyhythihainen positio.)

Kuten tämän itserahoittavan suojausportfolion koko elinkaaren ajan, myös minä suojaus on siis delta yksi milloin tahansa.

futuurisopimus suojaus ei kuitenkaan ole delta yksi, vaan exp {r (Tt)}

Pitkälle futuurisopimukselle väliaikaiset kassavirrat merkityistä -markkinoille menee kassatilille. Tämä osa kasvaa riskittömällä korolla (olettaen, että se ei ole satunnaista). Näin ollen näille kassavirroille ei ole suojausta, koska se ei ole stokastinen termi. (vaikka se vaikuttaa futuurihintaan, kuten @Matt huomautti korkotason ja kohde-etuuden välisen korrelaation vuoksi, mutta se on toinen kysymys.)

Ainoa stokastinen termi pitkällä futuuripositiossa on futuurimuutos hinta (voidaan osoittaa, että dF = sigma F dB). Tiedetään hyvin, että F = S * exp {r (T-t)}. Jokaisesta S: n yksikkömuutoksesta futuurihinta muuttuu exp {r (T-t)} mennessä, mikä vaikuttaa futuuriaseman arvon muutokseen.

Futuurisopimuksen delta on siis exp {r (Tt)}

Koska delta on ajasta riippuvainen, -suojaus on dynaaminen ja vaatii säännöllistä muutosta suojausasemaan verrattuna staattiseen Suojaus eteenpäin -asemaan (aina yksi).

Minulla on toinen todiste professoriltani, mutta luulen voivani jakaa sen vain yksityisesti. 🙂

Viestiä tarkasteltaessa näyttää siltä, että se on itse delta-määritelmä, ei kaavojen yksityiskohtia , se on erilainen

Luulin, että delta oli johdannaisen arvon muutoksen suhde alemman saman (yksikkö) määrän muutokseen

Viesti näyttää sanovan, että delta on johdannaisen muutoksen suhde alemman vastaavan määrän muutokseen.

Kommentit

• Hämmennys, koska @RPG sekoitti väärin termiinihinnan ja sopimuksen. Termiinihinta ei ole johdannainen, mutta termiinisopimus on.