Kun näet grafiikkaa, joka yrittää auttaa ihmisiä visualisoimaan, millainen painovoima Einsteinin ”suhteellisuudessa” näyttää siltä, että se on usein enimmäkseen kaksiulotteinen taso koveralla loimella, jossa massiivinen esine istuu ikään kuin painovoima olisi pala joustavasta kankaasta (tiedän varmasti, että tiedät mistä puhun) .Tiedämme varmasti, että painovoima ei ole tällainen ja minä haluaisin tietää, millainen painovoima todella ”näyttää”. On tietysti mahdollista, että painovoima poikkeaa suuremmista ulottuvuuksista, jolloin haluan myös siitä tietoa.
Kommentit
- Voit myös yrittää katsoa ” Tähtienvälinen ” … um … toisella ajattelulla, se voi olla hämmentävämpää kuin selkeyttävä.
- Jokainen gravitaation visualisointi, jonka olet koskaan nähnyt, on joko täysin väärä tai yksinkertaistettu. Et ole koskaan edes nähnyt oikeaa visualisointia tasaisesta avaruudesta (ts. Ei lainkaan painovoimaa). Syy tähän johtuu lauseiden upottamisesta differentiaaligeometriaan. Vaikuttaa siltä, että vaatii vähintään kuusi ulottuvuutta, jotta litteä nelidimensionaalinen metriikka näytetään oikein ja kymmenen tai enemmän, jotta kaareva avaruusaika voidaan upottaa kokonaan. Se sulkee melkein pois, että ihminen voi koskaan ” katso ” miltä nämä asiat ” näyttävät todellisuudessa ”.
- Muuten olen katsellut Int erstellar. Ei auttanut ollenkaan. (silti loistava elokuva)
Vastaa
Olen sisällyttänyt pari kuvaa, jotka ovat kolme – avaruusdimensioiden vääntyminen. On selvää, että nämä ovat taiteilijoiden ja matemaatikkojen kuvauksia, mutta ehkä ne antavat sinulle paremman kuvan.
Kuva 1
Tässä kuvassa on pallo (joka edustaa massiivista esinettä) loimii sen ympärillä avaruusaikaa. Kysymyksessäsi mainitsit nähneesi massiivisen esineen, joka loimii kaksiulotteisen tason. Tämän kuvan on tarkoitus näyttää massiivinen esine, joka vääntää 3 ulottuvuutta, ja se tekee sen näyttämällä kolmiulotteisen ruudukon, joka edustaa avaruutta, ja planeetan, joka vetää kuution sen ympärille.
Kuva 2
Tämän oletetaan osoittavan kahden vuorovaikutuksessa olevan tähtitieteellisen kappaleen painovoiman. Tosin näyttää olevan mielikuvituksellisin näköinen kuva, mutta se on erittäin mielenkiintoinen tapa osoittaa sen tapahtuvan. Kullakin objektilla lähtevät keltaiset / valkoiset viivat osoittavat, että objekti vaikuttaa aika-aikaan.
Kuva 3
Tämä kuva näyttää maapallon vääntyvän avaruusajan kuten ensimmäisessä kuvassa. Se on vähän selkeämpi sivukuvasta. Earth vääristää pienikokoisia kuutioita ruudukossa.
Toivottavasti tämä auttaa!
Kommentit
- Voitko lisätä lyhyen kommentin kuhunkin kuvaamalla mitä lukija näkee ja miten se on tulkittava?
- @WetSavannaAnimalakaRodVance, olen ’ päivittänyt vastaukseni kuvaamalla mitä lukija näkee.
- Joten painovoima tekee poikittaiset korkeammat ulottuvuudet, mutta emme yksinkertaisesti voi ’ visualisoida niitä ihmisen anatomian takia?
- Voisiko olla, kyllä.
Vastaus
Visualisointi on hyvin henkilökohtainen asia, ja sinun on valittava sinulle sopiva. Analogiat voivat olla hyviä, huonoja, mutta eivät koskaan vääriä, ja tiede on aina käyttänyt analogioita voimakkaasti ottaakseen ensimmäiset askeleensa mille tahansa alalle. Yhteenvetona sinun on kysyttävä:
Onko visualisointi hyödyllinen vai hyödyllinen?
ja GTR: ssä olen vahvasti sitä mieltä, että kaikki päivittäin visualisoinnit, kuten pallot kumilevyillä, eivät ole vääriä, mutta erittäin heikentäviä . Yksinkertaisesti, ne pidättävät sinua ja estävät älyllistä edistystäsi. Jos ajattelet jatkuvasti visuaalisten kuvien suhteen, et voi edetä näiden kuvien ulkopuolella, ja yleinen suhteellisuusteoria käsittelee aika-ajan geometrisia käsitteitä ja ominaisuuksia, joita emme koskaan tavaa jokapäiväisessä elämässämme, emmekä ole tavanneet niitä maailmaa, joka muovasi ajattelutapaa evoluutiohistorian aikana.
”visualisoinnin” pääkohde painovoima ”on kaarevuustensori . Nimi kaarevuus on hieman valitettava GR: ssä, koska se ehdottaa kumilevyjä ja vastaavia. On totta, että se vastaa voimakkaasti jokapäiväinen käsityksemme kaarevuudesta yhdessä ja kaksiulotteisissa kohteissa (kuten ympyrä tai ilmapallo), mutta se tekee sen siten, että se voidaan yleistää suurempiin ulottuvuuksiin.Kaarevuusanturi mittaa, kuinka vektori muuttuu, kun kuljetat sen silmukan ympäri niin sanotulla rinnakkaiskuljetuksella. Tämä tarkoittaa sitä, että luulet silmukan olevan paloittain geodeettista (suorimpia mahdollisia viivoja) ja kun seuraat niitä, pidät testivektoriasi tasaisessa kulmassa geodeettisten ominaisuuksien suhteen. Kun käännät seuraavaa paloittain geodeettista polygonin kärjessä, jota käytät silmukan arvioimiseksi, pidät testivektoria samaan suuntaan. Kokeile tätä tasaisella paperiarkilla, ja vektori kiertää silmukan ympäri muuttumatta suunnasta. Tee tämä maan pinnalla ja suunta muuttuu. Kokeile: Kuvittele olevasi päiväntasaajalla vektorisi osoittaessa etelään. Liikut päiväntasaajaa pitkin siten, että kulkemasi kaari kallistuu jonkin verran kulmaa $ \ theta $ maapallon keskelle. Käänny nyt pohjoiseen, mutta pidä vektorisi samassa suunnassa, joten se osoittaa nyt suoraan takanasi. Kulje nyt vakiopituuden suuri ympyrä pohjoisnavalle ja käänny taaksepäin kulman $ \ theta $ läpi niin, että tähdät aloituspistettäsi vakiopituutta pitkin. Palaa nyt alkuun ja huomaat, että vektorisi on kiertänyt kulma $ \ theta $ kulkeutuu rinnakkain silmukan ympäri. Lisäksi voit muuntaa tämän kierron jokapäiväiseksi kaarevuuden käsitteeksi: kaarevuussäde $ R $ on annettu $ R = \ sqrt {\ frac {A} {\ theta}} $, jossa $ \ theta $ on kiertokulma, joka johtuu yhdensuuntaisesta kuljettamisesta silmukan ympäri, ja $ A $ on silmukan ympäröimä alue. Tasaisella paperiarkilla se on ääretön. Mielenkiintoista on, että se on myös ääretön kartio tai pyöreä sylinteri, mikä tarkoittaa, että nämä pinnat voidaan kehittää, niillä ei ole sisäistä kaarevuutta ure . Piirrä geometrisia esineitä kehittyneelle pinnalle, kierrä sitten pinta takaisin ylös sylinteriin / kartioon ja kuvasi käyvät läpi isometriat – pituudet ja kulmat eivät vääristy. Palloa ei sitä vastoin voida kehittää.
Tämä rinnakkaiskuljetuksen aikaansaama muutoksen käsite, toisin kuin jokapäiväinen käsite (joka vastaa kaksiulotteisia kaarevia esineitä), voidaan yleistää suuremmille ulottuvuuksille. Kaarevuus on yleensä kahden vektorin matriisiarvoinen bilinaarifunktio . Määrität pienen suunnan kahdella vektorilla (jotka nimeävät sen sivut) $ X $ ja $ Y $ ja sitten matriisiarvoinen funktio $ R (X, \, Y) $ sylkee matriisin $ R $, joka kertoo kuinka kolmasosa vektori $ Z $ muunnetaan rinnakkaisliikenteellä silmukan ympäri. Symboleissa: $ Z ^ \ prime – Z = R (X, \, Y) \, Z $, missä $ Z $ ja $ Z ^ \ prime $ ovat vektori ennen kuljetusta ja sen jälkeen. Maapallon kaksiulotteisella pinnalla yksinäinen kiertokulma ja yksinkertainen $ 2 \ kertaa 2 $ kiertomatriisi määrittelevät tämän muutoksen; matriisiarvoinen funktio voidaan kirjoittaa:
$$ R (X, \, Y) = \ frac {\ det ((X, \, Y))} {r ^ 2} \ vasen (\ begin {array} {cc} 0 & -1 \ \ 1 & 0 \ end {array} \ right) $$
jossa $ \ det ((X, \, Y)) $ on määräävä tekijä matriisi, jonka sarakkeet ovat $ X $ ja $ Y $. Tämä on ääretön kierto kulman läpi, joka saadaan pienen silmukan pinta-alasta jaettuna kaarevuussäteen neliön neliöllä.
Neliulotteisessa avaruudessa $ R (X, \, Y) $ ei ole enää yksinkertainen ääretön kierto, vaan äärettömän pieni Lorentz-muunnos, joka vaikuttaa neliavaiseen vektoriin avaruusaikajakajan tangenttitilassa, joten kuva on huomattavasti sotkuisempi ja monimutkaisempi. Mutta perusajatus on täsmälleen sama.
Kaarevuusanturit antavat meille laskea mitattavissa olevat määrät, kuten kolmiojen kulmien summa (joka on alle puoli kierrosta negatiivisesti kaarevassa tilassa) ja tilavuudet, jotka on suljettu tietyn pinta-alan / säteen pallot (jotka eroavat euklidisista arvoistaan määrillä, jotka kasvavat, kun kaarevuus / painovoima on vahvempi).
Jos haluat ajatella intuitiivisesti GTR: ssä, sinun on joten puhtaasti kokeellisella / mittaustermillä: mihin tämän kolmion kulmat yhteen laskisivat, mihin pintaan tällä pallolla olisi, mitä tämän tarkkailijan kiihtyvyysanturi / kello lukisi? Matematiikasta on monia graafisia esityksiä, jotka kuvaavat yleistä suhteellisuusteoriaa. Yksi mielestäni parhaimmista kirjoista tässä suhteessa on:
Misner, Thorne ja Wheeler, ”Gravitaatio”
On olemassa valtava määrä kuvia, kaikki rakkaudella ja huolella piirrettyjä, monille eri käsitteille.
vastaus
Aika-aika on nelidimensionaalinen (kolme spatiaalista ulottuvuutta ja aikaa) ja siten myös painovoima (metrisen tensorin avulla saatu) avaruusajasta), emmekä vain voi visualisoida 4D-tiloja (paljon vähemmän aika-aikaa!), joten paras mitä voit tehdä, on joko
-
3 avaruusulottuvuutta (tai videolohkolla, jotta voit voi tarkastella kuinka painovoima muuttuu ajan funktiona)
-
tai 2 spatiaalista ja 1 aikamittaa.(Aika-kaaviot – vaikka ne piirretään yleensä 2D-muodossa)
Heather antoi erinomaisia kuvia 3D-avaruudesta (ajasta).
Toivottavasti auttaa!
Kommentit
- Voit käyttää samaa argumenttia väittäen, että voit ’ ei visualisoida mikä tahansa fyysinen esine, koska se on 4D-tilassa.
Vastaa
Kyllä, en myöskään koskaan pitänyt visualisoinnista 2D-tason ja pallon kanssa. Se ei ole edes osittain totta. Luulen, ettei matemaattisia ja fyysisiä vaikutuksia voida visualisoida, koska sen matemaattinen muotoilu on niin monimutkaista, että sinulla ei koskaan ole 100% aitoa visualisointia. / p>
Mutta ehkä tämä kuva vektorin parralel-kuljetuksesta jakotukkiin tekee sen takana olevasta matematiikasta hieman tuntuvamman.
https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport#/media/File:Parallel_Transport.svg
