Ymmärrän, että kun otanta rajallisesta populaatiosta ja otoksen koko on yli 5% populaatiosta, meidän on tehtävä korjaus näytteen keskiarvoon ja vakiovirheeseen tällä kaavalla:
$ \ hspace {10mm} FPC = \ sqrt {\ frac {Nn} {N- 1}} $
Missä $ N $ on populaation koko ja $ n $ on otoksen koko.
Minulla on 3 kysymystä tästä kaavasta:
- Miksi kynnysarvo on 5%?
- Kuinka kaava johdettiin?
- Onko tämän artikkelin lisäksi muita online-resursseja, jotka selittävät tämän kaavan kattavasti?
Kommentit
- Et ' korjaa keskiarvoa!
- Korjaat vain varianssi.
vastaus
Kynnysarvo valitaan su ch, että se varmistaa hypergeometrisen jakauman lähentymisen ($ \ sqrt {\ frac {Nn} {N-1}} $ on sen SD) sen sijaan, että binomijakauma (näytteenottoa varten korvaavalla) normaalijakaumaan (tämä on keskirajalause, katso esim. Normaalikäyrä, Keskirajalause ja Markov ”ja Tšebychevin satunnaismuuttujien eriarvoisuudet ). Toisin sanoen, kun $ n / N \ leq 0.05 $ (ts. $ N $ ei ole ”liian suuri” verrattuna $ N $), FPC voidaan turvallisesti jättää huomioimatta; on helppo nähdä, kuinka korjauskerroin muuttuu vaihtelevan $ n $: n ollessa kiinteä $ N $: kun $ N = 10000 $, meillä on $ \ text {FPC} =. 9995 $, kun $ n = 10 $, kun taas $ \ kirjoita {FPC} =. 3162 $, kun $ n = 9000 $. Kun $ N \ – \ infty $, FPC lähestyy arvoa 1 ja olemme lähellä tilannetta, jossa näytteitä otetaan korvaamalla (eli kuten äärettömällä populaatiolla).
Tulosten ymmärtämiseksi hyvä lähtökohta on lukea joitain näytteenottoteorian online-oppaita, joissa näytteenotto tapahtuu korvaamatta ( yksinkertainen satunnaisotanta ). Tämä online-opetusohjelma ei-parametrisista tilastoista sisältää kuvan odotusten ja varianssien laskemisesta kokonaismäärästä.
Huomaat, että jotkut kirjoittajat käyttävät $ N $: a $ N-1 $: n sijasta FPC: n nimittäjässä; Itse asiassa se riippuu siitä, työskenteletkö otos- vai populaatiotilaston kanssa: varianssin arvo on $ N $ eikä $ N-1 $, jos kiinnostaa $ S ^ 2 $ eikä $ \ sigma ^ 2 $.
Mitä tulee online-viitteisiin, voin ehdottaa sinua
- Arviointi ja tilastollinen päättely
- Uusi näkemys hypergeometrisen jakauman johtopäätöksistä
- Finite Populaationäytteistys soveltamalla hypergeometristä jakaumaa
- Yksinkertainen satunnaisotanta
Kommentit
- Tätä kaavaa käytetään rajalliseen väestöön, mutta korvaamalla vai korvaamatta?
- @skan ilman korvaamista.