Etsin Gaussin funktiota, jonka keskipiste on $ 0 $ ja $ 90 \% $ integraalista on $ [- 10, 10] dollaria. Kuinka saan näistä tiedoista $ \ sigma $ -arvon?
Luulen, että voimme kirjoittaa $ P (| X | < 10) = 0,9 $
$ \ frac {1} {(2 \ pi) ^ {1/2} \ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ {- \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 $
Sitten
$ \ frac {1} {\ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ { – \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 * (2 \ pi) ^ {1/2} $
Mutta en voi tehdä johtopäätöksiä …
vastaus
Jos $ \ sigma = 1 $, niin $ P (| X_1 | < 1,644854 …) = 0,9 $. Joten saadaksesi $ P (| X _ {\ sigma} < 10) = 0,9 $, sinun on vain laskettava $ \ sigma = \ frac {10} {1.644854 … } $. Asia on, että $ \ sigma $ venyttää kvantiilit poispäin jakauman keskustasta. $ \ Phi (x) $: n erityisluonteen vuoksi et voi laskea tarkkaa dollaria \ sigma $ käsin.
Kommentit
- Thx. En ole varma, miksi se toimii. Yritän selvittää itseni. ' Yritän selvittää vastauksen 🙂 Vahvistan vastauksen 🙂
- Keskihajonnan lisääminen parametri vastaa kunkin toteutuksen absoluuttisen arvon kasvattamista täsmälleen samalla määrällä. Siten kvantiilit seuraavat.