vastaus
Jos nopeus on ajan funktio, kokonaismatka on vain integraali ajan suhteen. Esimerkiksi etäisyys $ v $ $ t ($) $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ {t_f} v (t) dt $
Tämä on peruslaskelma. Jos et tiennyt tätä jo, niin et melkein varmasti tiedä laskua, eikä tämä ole oikea paikka yrittää opettaa sinulle laskennan kurssia. Joko niin – yksinkertaisesti tarvitset laskennan ongelman ratkaisemiseksi.
Kommentit
- Joo … En tehnyt ' näe jostain syystä tätä vastausta. +1. Hyvä kohta siitä, että joudut tuntemaan laskun.
Vastaa
No, voit aina asettaa mittanauhan lopullisen ja alkuasennon välillä ja katso mitä se lukee 😉
Mutta tosissani: Oletan, että tiedät vain nopeuden ajan funktiona, eikö? Siinä tapauksessa, sinun on tehtävä kiinteä osa. Nopeus määritellään sijainnin aikajohdannaiseksi,
$$ \ mathbf {v} (t) = \ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {x} (t)} {\ mathrm {d } t} $$
ja jos käännät tämän kaavan (teknisesti: ratkaise differentiaaliyhtälö) ratkaistaksesi sijainnin muutoksen, saat
$$ \ mathbf {x} (t) = \ int_ {t_i} ^ {t_f} \ mathbf {v} (t) \ mathrm {d} t $$
Vastaa
Käytät integraalilaskua. Kuljettu matka on nopeuden olennainen osa ajan myötä.
Jos nopeus olisi vakio, kuljettu matka kerrotaan nopeudella kerralla.
Jos nopeus muuttuu, emme tiedä mitä nopeutta käyttää. Ratkaisu on jakaa aika pieniksi paloiksi – sanoa yksi minuutti. Kuinka nopeasti ajoit ensimmäisen minuutin aikana? Kerro tämä nopeus minuutilla saadaksesi ensimmäisenä kuljetun matkan vain minuutti. Kuinka nopeasti matkustit toisen minuutin aikana? Kerro se yhdellä minuutilla saadaksesi toisen minuutin matkan. Lisää nämä kaksi yhteen saadaksesi kahden ensimmäisen minuutin aikana kuljetun kokonaismatkan, ja toista koko matkan ajan . Nyt sinulla on arvio kokonaismatkasta.
Jos nopeus muuttuu merkittävästi yhden minuutin sisällä, tämä menetelmä epäonnistuu uudelleen. Ei hätää, jaa vain yksi sekunti. Valitse nopeus kussakin toiseksi, kerro sekunnilla ja lisää ne kaikki. Jos nopeus muuttuu merkittävästi sekunnissa, Käytä 0,01 sekunnin välein jne.
Kun käytät pienempiä aikavälejä ja lasket kokonaismatkan, huomaat, että laskemasi kokonaismatka yhtyy johonkin lukuun. Voit esimerkiksi löytää 10,45 metrin etäisyyden, jos lasket yhden minuutin paloina, 10,87 metriä sekunnin paloina, 10,88 metriä 0,01 s: n paloina ja 10,88 metriä. 0001: n paloina. Sitten tiedät, että todellinen kuljettu matka on 10,88 metriä.
Tätä prosessia kutsutaan ”integraalin ottamiseksi”. Joskus integraali on mahdollista löytää tarkalleen hajottamatta asioita paloiksi. Esimerkiksi, jos nopeus muuttuu vakionopeudella, joten nopeus = kiihtyvyys * aika joillekin numeroille ”kiihtyvyys”, kuljettu matka on tarkalleen 1/2 * kiihtyvyys * aika ^ 2. Jos haluat lisätietoja, lue mikä tahansa integraalilaskua käsittelevä kirja. Jos haluat oppia näiden algoritmien tehokkaasta ohjelmoinnista, etsi numeerisen integroinnin tekniikoita.
Vastaus
Se riippuu siitä, aiotko etsi viimeinen siirtymä , $$ \ mathbf {D} = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ mathbf {v} \: dt, $$ tai kirjaimellisesti kuljettu matka . Ajattele näiden kahden välistä eroa tällä tavalla: jos matkustat New Yorkista Lontooseen ja takaisin, otatko huomioon matkan molempien osien pituuden vai vain eron alkuperäisen ja lopullisen määränpään välillä? Sanoitko, kuljettitko (karkeasti) 11 000 km sinne ja takaisin, tai (karkeasti) 0 km, koska lopetit mistä aloitit? Ensimmäinen on kuljettu matka, toinen on siirtymän suuruus.
Jos se on haluamasi kokonaismatka, kaava on $$ S = \ int_ {t_0} ^ { t_1} v \: dt, $$ missä $ v $ on nopeusvektorisi $ \ mathbf {v} $ suuruus. Huomaa, että tämä on yleensä erilainen siirtymän $ suuruudesta D = | \ mathbf {D} | $, ellei liike ole aina yhdessä suunnassa.
Jos tiedät nopeuden ajan funktiona, olet valmis. Mutta jos sinulle annetaan polku, mutta et nopeutta, siitä tulee hieman hankalampaa.Tarkastellaan Pythagoraan lauseen tai etäisyyskaavaa: $$ \ Delta s ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2. $$ Se on myös oikea kolmessa ulottuvuudessa äärettömän pienille siirtymille: $$ ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2. $$ Siksi: $$ \ left (\ frac {ds} {dt} \ right) ^ 2 = \ frac {dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2} {dt ^ 2} = v ^ 2. $$ Tai: $$ S = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ sqrt {\ left (\ frac {dx} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac { dy} {dt} \ oikea) ^ 2 + \ vasen (\ frac {dz} {dt} \ oikea) ^ 2} \: dt. $$ Löydät myös käyrän pituuksia, joita ei ole annettu ajallisesti, mutta jollakin muulla parametrilla, jopa yhdellä koordinaateista (korvaa vain $ t $ yllä olevalla parametrilla, esim. jos sinulla on käyrä $ x $: n funktiona, korvaa sitten kaikki $ dt $: lla $ dx $ ja ole huomioi $ dx / dx = 1 $).
Vastaa
Periaatteessa, kuten muut sanovat, sinun on laskettava nopeuden integraali ajan mittaan kuljetun matkan määrittämiseksi.
Mutta ei-vakio nopeus ei välttämättä tarkoita, että nopeutta kuvaava toiminto on monimutkainen. Voit siis tietää keskinopeuden yksinkertaisesti analysoimalla nopeustoiminnon.
Sano, että nopeus kasvaa lineaarisesti ajan myötä: vakio kiihtyvyys. Sitten tiedät aloitusnopeuden ( A ) ja loppunopeuden ( B ), ja voit helposti laskea keskiarvon:
$ $ v_ {avg} = \ frac {v_ {B} – v_ {A}} {t_B – t_A} $$
Vastaa
Voit käyttää yksinkertaista tapaa, joka sisältää laskennan.Etsi ensin s: n enimmäisarvo (etäisyys / siirtymä) .Erottelukaavan avulla: ds / dt ja lisää sitten aika (t) -arvo s-yhtälöön.
EXAMPLE:Lets say t=2 then apply the vale to the s equation say : s=20t-5t^2 =20(2)-5(2)^2 =40-20=20 So the max value of s=20 then multiply with 2 and voila you got your total distance(s=40m). Toivottavasti tämä auttaa.
Vastaa
-nopeuden integrointi on OK, mutta yleensä teen yksinkertaisempia vastauksia.
Se riippuu asiayhteydestä. Matkustitko sanonut?
matkamittari on ihanteellinen instrumentti. Autot, pyörät, jalankulkijat voivat käyttää sellaista.
Voin käyttää GPS: ää autoissa, tavuissa, jalankulkijoissa, lentokoneissa ja merikilpikonnissa jne., joita täydentää Google Maps. Kuorma-autoilla on ennätys välittömästä nopeudesta tarkastustarkoituksiin (mielestäni), tämä tapa on monimutkaisempi, koska sinun on integroitava.
A elokuvakamera on joskus hyödyllistä kuljetun tilan tallentamiseksi ja seuraamiseksi. Sitä käytetään urheilussa ja tanssijoissa sekä kehon liikkeen tutkimiseen. Jalkapallopeleissä televisiossa joskus ne antavat meille jokaisen pelaajan kulkeman matkan. Heidän on tiedettävä leikkikentän kulma tallennuskameralla, tunnistettava soitin .. ja SUM edellisiin tietoihin. Yhteenvetoa käytetään enemmän tosielämässä kuin integraatiossa, koska toteutamme toimenpiteitä aikavälillä ja keräämme aiempiin tietoihin. Integraali olettaa, että meillä on jatkuva tietovirta.
Jos kohde on nopea valonopeuteen verrattuna, datan on oltava relativistisesti korjattu samalla tavalla, jos teeskentelet mittaavasi liikkuvan tilan kävellessäsi liukuportaita itse liukuportaiden lattiaan tai ulkorakennukseen nähden.
Kuinka mielenkiintoista, että mielellämme on automaattinen monimutkainen vastaus .
Vastaaminen ”Jos haluat tietää läpikäytyn tilan, sinun on tiedettävä nopeus” unohtaa sen nopeus on vaikeampaa (täytyy tietää enemmän: tila ja kuluva aika joka hetki)