Vaihtelevat numerot ovat numeroita, joissa kaikki numerot vuorottelevat parillisen ja parittoman välillä. Esimerkiksi: 2703 ja 7230 ovat vuorottelevia numeroita, mutta 2730 ei ole ”t”.
Numerot ovat hyvin vuorottelevia , kun myös kaksinkertainen luku on vuorotteleva numero, esimerkiksi 3816 on hyvin vuorotellen, koska 7632 on myös vuorotteleva numero.
Kysymys kuuluu: kuinka monta 4 numeroa on hyvin vuorotellen? (numero ei voi alkaa yhdellä tai useammalla nollalla)
Tämä ongelma voidaan tietysti ratkaista ohjelmoimalla, mutta se voidaan ratkaista myös matemaattisesti! Onnea!
Huom. En itse keksinyt tätä palapeliä, se kuuluu Hollannin matematiikan olympialaisiin, katso tämä PDF
Kommentit
Vastaa
Tällaisia lukuja on
70
Kun tuplaat luvun, tuloksen numero on tasainen vain ja vain, jos luku oikea ei kantanut.
Siksi $ 2x $ vuorotellen vain ja vain, jos $ x $: n numerot ovat $ LHLH $, missä $ L \ in \ {0,1,2,3 , 4 \} $ ja $ H \ sisään \ {5,6,7,8,9 \} $.
(Lisähuomautuksena tämä tarkoittaa, että jos $ x $ on hyvin vuorotellen, niin $ 2x $ on edelleen nelinumeroinen luku, joten $ x < 5000 $ välttämättä).
Tiedämme, että jos $ x $ vuorotellen, kun se näyttää OEOE: lta tai EOEO: lta. Jotta $ x $ olisi hyvin vuorotteleva, sen on oltava myös $ LHLH $, joten lasketaan lukumäärä tapoja täyttää molemmat rajoitukset.
-
OEOE
: Jokaisen parittoman luvun on oltava pieni, mikä tarkoittaa, että ne ovat kukin $ 1 $ tai $ 3 $. Jokaisen edes on oltava korkea, joten on joko 6 dollaria tai 8 dollaria. Jokaisella numerolla on kaksi vaihtoehtoa yhteensä $ 2 \ cdot2 \ cdot2 \ cdot2 = 16 $ -mahdollisuuksille.
-
EOEO : Nyt tasa-arvot ovat alhaiset (0,2 dollaria tai 4 dollaria) ja kertoimet ovat korkeat (5,7 dollaria tai 9 dollaria). Jokaiselle numerolle on kolme vaihtoehtoa, paitsi että ensimmäinen numero ei voi olla nolla, joten $ 2 \ cdot3 \ cdot3 \ cdot3 = 54 $ on mahdollisuuksia.
Nämä kaksi laskee lisää haluttuun vastaukseen.
Kommentit
- Olen ' m tavallaan hukassa selityksessäsi . Pääsen LHLH: lle, mutta sen jälkeen ehkä ' olen tiheä?
- OP: n kommenttien mukaan vuorotellen numeron kaksinkertainen arvo voi olla yli 4 numeroa.
- @GentlePurpleRain Sillä ei ole ' merkitystä. Viisinumeroisen luvun on aloitettava yhdellä, mutta viimeisen numeron on oltava tasainen, joten se voi ' t vuorotella.
- @f ' ' joo, mutta myöskään mikään 5-numeroinen numero ei tee leikkausta
- @mikeearnest lisäsi pienen osan vastaukseesi. Voit palata takaisin, jos et ' tykkää siitä
Vastaa
Vastaus r on
70
Laskin manuaalisesti. Yritetään edelleen selvittää matemaattinen ratkaisu.
Kommentit
- Olen ' pahoillani, että ' eivät ole vastaus. Kuinka tulit tähän vastaukseen?
- @xander tarkista viimeisin muokkaukseni
- Olen ' pahoillani, en silti ole oikea vastaus
- Odota, näen mitä tein väärin, pidä kiinni
- @xander Entä nyt?
Vastaa
Hitto aloitin tämän raakan voiman ennen vastauksia ja sain
70
VBA
Tämän reitin parempi logiikka olisi ollut
if (one mod 2 = three mod 2) and (two mod 2 = four mod 2) then if one mod 2 <> two mod 2 then counter increase Vastaus
Tässä on jälleen raakaa voimaa!
Vastaus on, kuten muissa vastauksissa todettiin:
70
Voit tarkistaa JSFiddle lähdekoodille ja täydellinen luettelo nelinumeroisista hyvin vaihtoehtoisista numeroista.
Vastaa
Oikea vastaus on:
70
#AnubhavBalodhi, puzzling.stackexchange,26036, 1/2/16 2341 hrs E=["0","2","4","6","8"] O=["1","3","5","7","9"] ans=0 alters=[] def Alt(num): N=str(num) if len(N)<5: #4 digit if (N[0] in E and N[1] in O and N[2] in E and N[3] in O) or (N[0] in O and N[1] in E and N[2] in O and N[3] in E): alters.append(num) else: #5 digit if (N[0] in E and N[1] in O and N[2] in E and N[3] in O and N[4] in E ) or (N[0] in O and N[1] in E and N[2] in O and N[3] in E and N[4] in O): alters.append(num) for num in range(1000,10**5): Alt(num) #print(num) print(len(alters)) for numb in alters: if numb<9999 and numb*2 in alters: #if the number in alternating list is of 4 digits, and its double is also in the list. print(numb) ans+=1 print("ans is %d" %(ans))
1818, joka kaksinkertaistuu muotoon3636ja sitten uudelleen kohtaan7272. Saattaa olla enemmän, jos sallit tuplan ja kaksinkertaisen tuplan olla 5 numeroa …3,9,18,109,309,418,818,909,1818. Näistä vain9,109ja909ovat hyvin hyvin hyvin vuorotellen. Olen ' m melko varma, että ' on mahdotonta löytää viittä tasoa ' hyvin vuorotellen.