Vasara vs suuri massa kynsissä

Tärkeimmät muistettavat asiat ovat:

1.) $ F = ma $

2.) $ a = \ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t} $

100 dollaria ~ \ teksti {kg} $ mies seisoo naulalla: $ F = 100 ~ \ text {kg} \ cdot 9.8 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 980 ~ \ text {N} $.

$ \ frac {1} {2} ~ \ text {kg} $ -vasarapää, kääntyi $ 10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} $: $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot a =? ~ \ Text {N} $.

$ a $ tässä viimeisessä yhtälössä on de vasaran pään keleraatio, kun se osuu naulaan. Sanotaan, että vasara ajaa naulan $ x = 2 ~ \ text {mm} = 0.002 ~ \ text {m} $ jokaisella iskulla, ja oletetaan edelleen, että vasaran pään hidastuvuus on vakio (helpottaa matematiikkaa ). Sitten saat toisen asteen:

$ t ^ {2} – \ frac {20} {a} t + \ frac {4} {1000a} = 0 $

Korvaa $ a = \ frac {10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}}} {t} $ yhtälöön $ t = \ sqrt {\ frac {2x} {a}} $, saamme $ t = 0,0004 ~ \ text {s} = 0,4 ~ \ text {ms} $. Jos käytämme sitä $ t $: a kvadraatissa, havaitsemme, että $ a = 19060 ~ \ frac {\ text {m}} { \ text {s} ^ {2}} $.

Joten $ F = 0.5 ~ \ text {kg} \ cdot 19060 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 9530 ~ \ text {N} \ tarkoittaa noin $ 10 $ kertaa kynsiin seisomisen voiman.

Kommentit

• Mielestäni viimeinen pala tämän vastauksen täydentämiseksi on, että naulaa paikallaan pitävän staattisen kitkan voittamiseksi on oltava tarpeeksi voimaa.
• Kaikista 10 vastauksesta tähän kysymykseen ja sen kaksoiskappale , tämä on ylivoimaisesti paras.

Pelkän $ F = ma $ -yhtälöstä puuttuu riittävästi tietoa, jotta tähän kysymykseen voidaan vastata riittävästi, joten otan kuvan tästä . Löydät suurimman osan tarvitsemastasi kiertueella Wikipediassa, mutta yritän antaa ohjeita.

Sallikaa minun ensin mainita useita määriä.

• Energia ($ E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 $)
• Impulssi ($ I = mv $)
• Force ($ \ frac {dp} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $)

Vasaran pää, joka putoaa naulassa on kaikki nämä määrät. Fysiikan 101 luokan tulisi opettaa sinulle, kuinka sujuvasti käyttää algebraa edestakaisin näiden kaikkien välillä. Impulssi on synonyymi vauhdille, ja impulssi ja energia ovat suhteellisen helposti löydettävissä olevat arvot (matalasti roikkuvat hedelmät) kotitalousvasaran tapauksessa. Syynä on se, että vasaran nopeus, kun se osuu naulaan, ei ole erityisen vaikea ja vasaran pään massa on triviaali arvioida. Kuten sanoin, vasara sisältää energiaa ja impulssia, jotka johtuvat massasta ja nopeus – näiden kahden välinen tasapaino on tärkeä vasaran suorituskyvyn kannalta.

Tapaus, jossa suuri massa on naulalla, on raja-tapaus, jossa energiaa ei vaihdeta (ellei se työnnä naula) ja korkea impulssi

Jos haluat yksinkertaisen fyysisen fysiikan, ajattele vasaran päätä, joka putoaa ilman, että ihminen työntää sitä. Energia on $ mgh $, jossa $ m $ on massa, $ g $ on painovoiman vakio ja $ h $ on korkeus, josta se putoaa. Impulssi on kosketuksen vauhti, ja sen voidaan sanoa olevan $ mg \ Delta t $. Molemmissa tapauksissa $ mg $ on painovoima, mutta energia välittää kuinka pitkälle se putoaa ja impulssi välittää kuinka kauan se putoaa. Jos kynnellä lepää suuri massa, painovoima jatkaa voimaa massaan, joka on jatkuva vastustaa jatkuvasti kitkaa, joka estää naulaa menemästä sisään. Tämän kitkan haluamme voittaa.Yleiskuvan saamiseksi ajattele energiaa $ F \ Delta x $ ja impulssia $ F \ Delta t $, ja tapauksessamme $ F $ on ylitettävä jokin annettu kynnys. Minun on lisättävä, että $ \ Delta t $ on suorana funktiona $ h $.

Kitkan mekaniikkaa voidaan arvioida kitkakertoimella. Naula on osittain reikässä ja puu puristuu tiukasti kynsiin, mikä antaa normaalin voiman, joten vasaran tarvitsema voima on kitkakerroin kertaa normaalivoima, $ \ mu F_ {normal} $, joka on vain jonkin verran arvoa meitä kohtaan. Jos minun on siirrettävä naulaa $ 1 mm $, niin tiettyä energiaa tarvitaan , koska energia on voiman ja etäisyyden välinen etäisyys. Vaikka minulla olisi tarpeeksi energiaa siirtää sitä jonkin matkan päässä, se ei ehkä liiku, koska voiman arvo ei koskaan nouse tarpeeksi korkeaksi.

Päästäksesi voima-arvoon fysiikan 101 tasolla käytämme Hooken laki , koska se antaa kaavat kuinka voima jakautuu ajan myötä . Jos naula ei liiku, voit sanoa se johtuu siitä, että kynsi pehmentää iskuaan sen luontaisilla jousimaisilla ominaisuuksilla. Energialla voimme ennustaa, kuinka pitkälle idealisoitu jousi liikkuu $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ frac {1} {2 } kx ^ 2 $, ja sitten enimmäisvoiman suuruus on $ kx $. Tämä olisi melko kelvollinen yhtälö ellei naula liiku , koska jos se liikkuu, oletusarvoisesti käytetään edellisiä yhtälöitä kertoimella kitka. Ihanteelliselle jouselle liike ajan mittaan on vakio kertaa $ sin (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t) $, välillä 0 – $ \ pi \ sqrt {\ frac {m} { k}} $, joka sallii impulssikäsitteen lopullisen soveltamisen, impulssi on yhtä suuri kuin t: n integraali hän pakottaa ajan kuluessa, jota sitä käytetään.

En aio ratkaista koko ongelmaa, mutta katsotaanpa sen muuttujia, jotka menevät siihen kaikkeen.

• Vasarapään massa
• naulan materiaalinen jäykkyys ($ k $)
• korkeus, josta se putoaa

nämä kauniit paljon yhteenvetona. $ K $: n ja $ m $: n yhdistelmä määrittää ajan, jonka aikana vasaran impulssi jakautuu, ja jos vasara läpäisee staattisen kitkakynnyksen, energia rajoittaa sitä, kuinka pitkälle vasaran pää voi työntää naulaa.

Kaiken tämän perusteella voin sanoa, että tarvitsemme riittävän jousimaisen järjestelmän jäykkyyden ja riittävän impulssin vasarapäästä, ja tarvitsemme myös riittävästi energiaa, jos emme halua työntää naulaa todella pienille liikkeille koko päivän.

Voit löytää monia tapoja, jotta tämä ei toimisi. Laita typerä vasaran päähän, etkä on riittävä jäykkyys x impulssi huonon jäykkyyden vuoksi. Lisäksi, jos et ”heitä” vasaraa naulaan, jaat ajan, jonka aikana impulssi välittyy, joten se ei toimi myöskään siinä tapauksessa. Joka tapauksessa tarvitset riittävän korkeuden tai muuten sinulla ei ole tarpeeksi arvoja siirtääksesi sitä haluamallasi tavalla.

Naulan työntämiseksi puupalaan sinun on voitettava staattisen kitkan voima ja voima, joka tarvitaan puun syrjäyttämiseen (reikä).

Kun massaesine $ m $ ja nopeus $ v $ osuu naulaan, joko naula liikkuu, tai esine hidastuu hyvin nopeasti. Tämä äkillinen muutos vauhdissa ajaa naulaa. Tiedämme, että

$$ F \ Delta t = m \ Delta v $$

Joten jos haluat saada suuremman voiman, voit muuttaa mitä tahansa näistä parametreista:

• lisää massaa (painavampi vasara)
• liikkua nopeammin (lyö kovemmin)
• lyhyempi $ \ Delta t $

Jälkimmäinen on vasaran ja naulan elastisuuden funktio: kuten naula on paksumpi tai vähemmän tarttuu puuhun, se on jäykempi ”jousi” ja epämuodostuu vähemmän törmäyksen aikana. Tämä tarkoittaa, että vasaralla on suurempi voima. on yksi syy, miksi voit jatkaa vasaran lyömistä, kun se menee syvemmälle puuhun: Vaikka voimaa saattaa olla enemmän, lyhyempi naula tarjoaa suuremman ”voimavahvistimen”, lyhyemmän $ \ Delta t $ muodossa.

Käytä kaavaa $ P = \ frac {F} {A} $. Mitä pienempi pinta, sitä suurempi paine on.

Kommentit

• Vastauksesi ei ole niin huono, että se poistetaan, vaikka se todennäköisesti tapahtuu . Se on oikea, mutta ei riittävän yksityiskohtainen. Korjasin sen muotoilun, ehkä se riittää jäämään.