Me kaikki tiedämme, jos vetäydyt Black Scholes -optiohinnoittelumallista, voit johtaa, mitä vaihtoehto ”tarkoittaa” tulevaisuuden odotettavissa olevasta volatiliteetista.
Onko olemassa yksinkertainen, suljettu muoto, kaava, joka johtaa implisiittisen volatiliteetin (IV)? Jos voit, voisitko ohjata minut yhtälöön?
Vai ratkaistaanko IV vain numeerisesti?
Kommentit
- I löysi tämän Googlen kautta: Implied Volatility Formula
- niin, näin myös sen. Tässä käytettiin Newton-menetelmää. olenko oikeassa? Mutta kuinka lasketaan IV? Kukaan täällä käyttää vakiomenettelyä?
- Jaeckelillä on paperi tehokkaammasta menetelmästä implisiittisen vol varmuuskopioimiseksi täältä – se sisältää linkki lähdekoodiin.
- Katso Jaeckelin tämä 2016-17 -artikkeli: jaeckel.000webhostapp.com/ImpliedNormalVolatility.pdf It on mainittu yllä kommentissa, mutta linkki on rikki
vastaus
Brenner ja Subrahmanyam (1988) antoivat suljetun muodon estimaatin IV: stä, voit käyttää sitä alkuperäisenä arvioina:
$$ \ sigma \ approx \ sqrt {\ cfrac {2 \ pi} {T}}. \ cfrac {C} {S} $$
kommentit
- Jos voisit upottaa vastaukseesi artikkelin linkin, olisi hienoa .
- Mitkä ovat T: n, C: n ja S: n määritelmät? I ’ arvaan, että T on optiosopimuksen kesto, C on teoreettinen ostoarvo ja S on oikea Strike-hinta?
- ei , S on kohde-etuuden nykyinen hinta. Brennerin ja Subrahmanyamin lähentäminen toimii kuitenkin parhaiten rahavaihtoehdoissa, joten eron pitäisi tällöin olla pieni.
- @Dominique (S = kohde-etuuden spot-hinta, alias nykyinen hinta)
- Kaava perustuu ATM-hintaan normaalissa mallin likiarvossa. Katso lisätietoja kohdasta quant.stackexchange.com/a/1154/26559 .
Vastaa
Black-Scholes -vaihtoehdon hinnoittelumalli tarjoaa suljetun hinnan kaavan $ BS (\ sigma) $ Eurooppalainen harjoitusvaihtoehto hinnalla $ P $ . Sille ei ole suljetun muodon käänteistä, vaan koska sillä on suljetun muodon vega (volatiliteettijohdannainen) $ \ nu (\ sigma) $ , ja johdannainen on ei negatiivinen, voimme käyttää Newton-Raphson-kaavaa luottavaisin mielin.
Pohjimmiltaan valitsemme alkuarvon $ \ sigma_0 $ sanan yoonkwon ”s: stä viesti. Sitten iteroimme
$$ \ sigma_ {n + 1} = \ sigma_n – \ frac {BS (\ sigma_n) -P} {\ nu (\ sigma_n)} $$
kunnes olemme saavuttaneet riittävän tarkan ratkaisun.
Tämä toimii vain vaihtoehdoille, joissa Black-Scholes-mallilla on suljettu ratkaisu ja mukava vega . Kun näin ei ole, kuten eksoottisten voittojen, amerikkalaisen harjoituksen vaihtoehtojen ja niin edelleen, tarvitsevat vakaamman tekniikan, joka ei riipu vega-toiminnasta.
Näissä vaikeimmissa tapauksissa on tyypillistä soveltaa sekanttimenetelmää puolittaisten rajojen tarkistuksella. Suosittu algoritmi on Brent” -menetelmä , koska se on yleisesti saatavilla ja melko nopea.
Kommentit
- Lady-linkki on rikki.
- Kiitos, saimme tämän toimimaan ohjelmassa, mutta piti kertoa nimittäjä 100: lla, koska vega on hinnanmuutos annettu prosenttiosuus muutos iv: ssä.
vastaus
Se on hyvin yksinkertainen menettely ja kyllä, Newton-Raphsonia käytetään, koska se yhtenee riittävän nopeasti:
- Sinun on tietysti toimitettava vaihtoehtohinnoittelumalli, kuten BS.
- Liitä alkuarvo implisiittiseen volatiliteettiin -> laske optiohinta alkuperäisen iVol-arvauksesi funktiona -> käytä NR -> minimoi virhetermi, kunnes se on tarpeeksi pieni mieltymystesi mukaan.
-
seuraava sisältää hyvin yksinkertaisen esimerkin siitä, kuinka oletettu vol johtuu optiohinnasta: http://risklearn.com/estimating-implied-volatility-with-the-newton-raphson-method/
-
Voit johtaa implisiittisen volatiliteetin myös ”rationaalisen approksimaation” lähestymistavan avulla (suljetun muodon lähestymistapa -> nopeampi), jota voidaan käyttää yksinomaan hyvin lähentämisvirheen kanssa tai hybridinä yhdessä muutaman NR-iteraation kanssa (parempi alkuperäinen arvaus -> vähemmän iteraatioita).Tässä viite: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=952727
Kommentit
- Matrixwise Matlab -toteutus , joka käyttää Li ’ järkevää funktion approksimaatio, jota seuraa kolmannen asteen kotiomistajan menetelmän toistaminen
vastaus
Aiheesta on joitain viitteitä. Saatat löytää niistä hyödyllisiä.
Peter Jaeckel on artikkeleita nimeltä ”Vaikuttavasti (2006)” ja ”Olkoon” järkeviä (2013) ) ”
Li ja Lee (2009) [lataa] Adaptiivinen peräkkäinen ylirelaxointimenetelmä Black – Scholesin laskemiseksi implisiittisen volatiliteetin
Stefanica ja Radoicic (2017) eksplisiittisen implisiittisen volatiliteettikaavan
Kommentit
- Tiedättekö, antavatko Li & Lee (2009) koodinsa jossakin paikassa?
- Todennäköisesti ei …
- Tämä on paras vastaus, koska jaeckel-menetelmä on alan standardien toteutus Euroopan IV-laskennassa
Vastaus
Puolitusmenetelmän, Brentin menetelmän ja muiden algoritmien tulisi toimia hyvin. Mutta tässä on hyvin tuore artikkeli, joka antaa nimenomaisen kuvan IV: stä puheluhintojen muodossa (Dirac) -deltasekvenssien kautta:
Vastaa
Saadaksesi IV Teen seuraavat toimet: 1) vaihdan sig monta kertaa ja lasken C: n BS-kaavassa joka kerta. Se voidaan tehdä OIC-laskimella. Kaikki muut parametrit pidetään vakioina BS-puheluhintalaskelmissa. Sig, joka vastaa C-arvoa lähinnä puhelumarkkina-arvoa, on todennäköisesti oikea. 2) ilman OIC-laskinta jokaiselle valitulle sig: lle käytän vanhaa lähestymistapaa: laske d1, d2, Nd1, Nd2 ja BS -vaihtoehtoarvo. Jälleen markkina-arvoa lähinnä laskettu BS-arvo vastaa todennäköisesti oikeaa IV: tä.