Je recherche une fonction gaussienne centrée sur $ 0 $ avec $ 90 \% $ de lintégrale est dans $ [- 10, 10] $. À partir de ces informations, comment puis-je obtenir la valeur de $ \ sigma $?
Je suppose que nous pouvons écrire $ P (| X | < 10) = 0.9 $
$ \ frac {1} {(2 \ pi) ^ {1/2} \ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ {- \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0.9 $
Puis
$ \ frac {1} {\ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ { – \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0.9 * (2 \ pi) ^ {1/2} $
Mais je ne peux pas conclure …
Réponse
Si $ \ sigma = 1 $, alors $ P (| X_1 | < 1,644854 …) = 0,9 $. Donc pour obtenir $ P (| X _ {\ sigma} < 10) = 0.9 $ il suffit de calculer $ \ sigma = \ frac {10} {1.644854 … } $. Le fait est que $ \ sigma $ éloigne les quantiles du centre de la distribution. En raison de la nature particulière de $ \ Phi (x) $, vous ne pouvez « t calculer le $ \ sigma $ exact à la main.
Commentaires
- Merci. Je ne sais pas pourquoi cela fonctionne. Je ' vais essayer de le découvrir moi-même. Ensuite, je validerai la réponse 🙂
- Augmentation de lécart-type paramètre équivaut à augmenter la valeur absolue de chaque réalisation exactement du même montant. Ainsi, les quantiles suivent.